Programme de colle : tout, sans distinction entre analyse et algèbre, jusqu'aux derniers cours (pour les questions de cours) et travaux dirigés (pour les exercices) de la semaine précédente.
Colloscope (pas à jour)
Détails sur la page personnelle de Stéphane Attal
Résumé du cours : vocabulaire de la logique, ensembles et applications.
L'article Égalité d'Étienne Ghys sur le site Images des mathématiques pour illustrer l'importance de la notion de relation d'équivalence.
Nombres complexes : notes de cours. On a besoin d'informations sur les fonctions trigonométriques. (NB: il y a au moins une erreur dans ce texte.)
Ce qu'il faut retenir dans une coquille de noix :
Notes de cours et pour manipuler des similitudes, un fichier à (sauver par un clic droit «Enregistrer la cible du lien sous…» et à) ouvrir avec Geogebra.
Notes de cours et pour «voir» des applications linéaires: des dessins.
Des exercices (de TD) et encore des exercices (d'interro.) des autres parcours.
Notes à venir (ou pas).
Notes à venir (ou pas).
Fiches 1 à 3 et 5 à 7.
Fiche 4 : exercices 1 à 12 et 14 à 20.
Fiche 8 : exercices 1 à 4.
Fiche 9 : exercices 1, 3 à 8.
Fiche 10 : exercices 2, 4, 5 (question 1), 7 à 9, 11, 12, 14, 15, 16 (question 1).
Fiche 1 (correction de l'exercice 24 - page 5), Fiche 2,3,4
Fiche 5 : exercices 1-5.
Les devoirs devraient être posés les 25 septembre, 16 octobre, 6 novembre, 27 novembre et 11 décembre.
Les feuilles d'exercice sont les mêmes dans les quatre groupes de travaux dirigés.
* Algèbre 1 Un peu plus sur l'algèbre dans le plan vectoriel réel
* Algèbre 2 Polynômes (début)
* Algèbre 3 Polynômes (suite)
* Algèbre 4 Fractions rationnelles
* Algèbre 5 Début de l'algèbre linéaire
* Algèbre 6 Suite de l'algèbre linéaire
* Algèbre 7 Applications linéaires
* Algèbre 8 Matrices, déterminants
* Algèbre 9 Matrices, déterminants : quelques autres exercices
* Analyse 1 Fonctions hyperboliques, et révisions sur les trigonométriques inverses
* Analyse 2 Davantage d'exercices sur le même thème que la feuille 1
* Analyse 3 Développements limités et asymptotiques
* Analyse 4 Applications géométriques des développements limités
* Analyse 5 Taylor-Lagrange
* Analyse 6 Calcul des primitives et des intégrales
* Analyse 7 Intégration
* Analyse 8 Encore un peu d'intégrales, et équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants
* Analyse 9 Intégrales généralisées
* Analyse 10 Probabilités
* TD 1 d'algèbre (23 janvier) En gros le recto de la feuille 1.
* TD 1 d'analyse (24 janvier) En gros le recto et un à trois exercices du verso de la feuille 1, variables d'un groupe de TDs à l'autre.
* TD 2 d'algèbre (27 janvier) Des choses sur le verso de la feuille 1 ; on a tous commencé (éventuellement en mordant sur le TD du mercredi) la feuille 2, en traitant les questions du 2.1 sans dérivation et plus ou moins de choses parmi 2.2, 2.3 et 2.4.
* TD 2 d'analyse (29 janvier) Assez grosse variabilité d'un groupe à l'autre - en P1 on prend du retard, rien au-delà du 1.8 n'est achevé. Ailleurs la feuille 1 est terminée ; sur la fiche 2, les groupes P2, P3 et P4 ont traité le 1, les groupes P2 et P4 ont aussi fait le 3, et le seul groupe P4 a aussi traité le 2.
* TD 3 d'algèbre (3 février) Le recto de la feuille 2 est traité partout (sauf les quelques questions du 1 où il y a des dérivées). On a tous un peu touché au verso, assez peu. Précisément : le 2.7 sauf en groupe P2, le 2.12 en groupes P2 et P4, le 2.10 en seul groupe P2.
* TD 3 d'analyse (5 février) En sautant divers exercices, pas les mêmes d'un groupe à l'autre, on a en gros tous terminé les fiches 1 et 2. Dans le groupe P2 et lui seul, la feuille 3 a été abordée (exercice 3.1 et début du 3.2).
* TD 4 d'algèbre (10 février) En résumé : en gros la fiche 2 n'est pas loin d'être terminée, voire est terminée en groupe P2. Plus en détail si vous aimez ça : les exercices d'esprit “algorithme d'Euclide” ou “Bézout” (2.8.4 voire 2.8.3, 2.9) ont été sautés sauf en groupe P4 ; le 2.10 (qui utilise les dérivées) est sauté sauf en P2 ; les 2.11 à 2.13 ne sont pas traités en P1 ; le 2.15 n'est pas commencé en P4 et fait seulement à moitié en P3. On a passé du temps en P1 et P3 à faire démontrer précisément quels sont les irréductibles de R[X], comme suggéré par Jérôme.
* TD 4 d'analyse (12 février) En résumé : tout le monde a commencé la fiche 3, mais pas dans le même ordre. Les groupes P1 et P4 sont bien alignés : en gros on y a fait le 3.1, le 3.3 et la moitié du 3.2. Le groupe P3 est plutôt parti sur les calculs de la deuxième page de la fiche : précisément l'exercice 3.4 (a-g). Le groupe P2 conserve son avance, on y a très précisément traité les 3.1 3.2 (a-c) 3.3 3.4 (a-h) 3.7 (a-b).
* TD 5 d'algèbre (17 février) Tout le monde est passé au recto de la fiche 3 et a donc commencé à utiliser les dérivées de polynômes et parler de racines multiples. Plus précisément, P1 a traité 3.1 à 3.3, 3.5 et 3.9 - mais compte faire seulement la semaine prochaine les questions contenant des dérivées de la fiche 2 à peu près achevée à cela près. Le groupe P2 sprinte en tête, avec le recto de la fiche 3 achevé (au 3.2 près) et le verso touché, en 3.13. Enfin P4 a achevé la fiche 2 et traité 3.1, 3.3 et 3.4. Le groupe P3 a traité les exercices relatifs aux racines multiples.
* TD 5 d'analyse (19 février) En gros : tout le monde a abondamment pratiqué les développements limités en 0 (mais guère ailleurs) et commencé à les appliquer aux équivalents et limites, le P4 en ayant fait un tout petit peu moins. Un peu plus précisément : les exercices 3.1 à 3.3 sont traités mais pas en P3 (ni en P1 pour la fin du 3.2), le 3.4 est traité à peu près complètement partout, ce qui reste étant à travailler à la maison, le 3.7 est terminé en P2 et bien entamé en P1 et P3. Le groupe P2 a même fini la page 2 de la fiche, en sautant le 3.5. La technique de division selon les puissances croissantes pour calculer un quotient n'a pas été utilisée, sauf en P3.
* TD 6 d'algèbre (24 février) Tout le monde a touché à tous les types d'exercice et personne n'a commencé les fractions rationnelles -la nouveauté de la semaine étant les relations racines-coefficients, dont l'exercice 3.17, traité partout, est un exemple emblématique. Tout le monde embraiera à la rentrée sur la fiche 4, consacrée à celles-ci. Pour info plus détaillée, voici groupe par groupe la liste des exercices qui auront été traités sur la fiche 3. Groupe P1 : 3.1 à 3.3, 3.5, 3.6, 3.9, 3.10, 3.15, 3.17 et 3.18. Groupe P2 : 3.1, 3.3 à 3.10, 3.12 à 3.15, 3.17 et 3.20. Groupe P3 : 3.1 à 3.6, 3.9, 3.10, 3.12 et 3.17. Groupe P4 : 3.1, 3.3 à 3.7, 3.9, 3.10, 3.12, 3.13 et 3.17.
* TD 6 d'analyse (26 février) On avance en touchant aux développements ailleurs qu'en zéro et en approfondissant les calculs de limites. Plus précisément, groupe par groupe : groupe P1 : 3.1, moitié environ du 3.2, 3.3, 3.4 (sauf l), 3.6, 3.7 (a à e), 3.8 et 3.10. Greoupe P2 : tout sauf la fin du 3.2 et les 3.9 b et c. Groupe P3 : 3.3, 3.4, 3.5, 3.7 et 3.8. Groupe P4 : 3.1 à 3.4, 3.6, une partie du 3.7 et 3.8.
* TD 7 d'algèbre (10 mars) La fiche 4 (fractions rationnelles) est à peu près couverte partout. Un peu plus précisément -dans chaque groupe on aura sauté quelques exemples, ou renvoyés ceux-ci en travail à faire à la maison- on a partout traité les exercices 1 et 2, le groupe P4 a fait aussi le 3, tout le monde sauf P2 a fait le 4.
* TD 7 d'analyse (12 mars) Relatif écart d'avancement entre les groupes. P4 a continué à fouiller la fiche 3 (DLs) : a et b du 3.9, 3.11 et début du 3.10 ; P1 a ajouté le 3.12 à son tableau de chasse. Ensuite la fiche 4 (applications géométriques des DLs) est essentiellement terminée en P1-P2-P3, sachant que seul P2 a fait l'exercice 4.3 -les autres ne comptent pas le faire- et que les exemples du 4.2 n'ont pas tous été traités partout. Enfin l'exercice 5.1 (fiche 5 : Taylor-Lagrange) a été fait en P1 et P2.
* TD 8 d'algèbre (17 mars) Tandis que P2 se borne à terminer jusqu'au fond la fiche sur les fractions rationnelles, les groupes P1, P3 et P4, après y avoir jeté un dernier regard, passent à la fiche 5 (algèbre linéaire). Tout le monde traite 5.1, P1 s'arrête au milieu du 5.2, P3 et P4 sont allés jusqu'au bout du 5.4.
* TD 8 d'analyse (19 mars) Hors groupe P4 on a à peu près terminé la fiche 5 (Taylor-Lagrange) (sauf 5.7 en P1, 5.8 en P2, 5.7 et 5.8 en P3). Le groupe P4 est toujours un peu derrière, mais l'écart s'est nettement réduit : on y a traité 5.1, 5.4 et 5.6 -donc déjà fait le tour de la thématique. Accessoirement, P2 a fait quelques premiers pas sur le calcul des intégrales.
* TD 9 d'algèbre (24 mars) Dans la fiche 5, jusqu'au 5.6 en P1 et P2, plus les exercices 5.8 et 5.10 en P3 et jusqu'au 5.10 en P4.
* TD 9 d'analyse (26 mars) En omettant quelques détails pour dire les choses plus simplement, sur la fiche 6 -celle avec des calculs d'intégrale : 6.1 et 6.2 sauf en groupe P4, les questions a à f du 6.4 sauf en groupe P3, les 6.3 et 6.5 dans le seul groupe P3.
* TD 10 d'algèbre (31 mars) La fiche 5 est désormais dépassée, traitée de façon plus ou moins complète d'un groupe à l'autre. On est tous en début de fiche 6, personne n'ayant dépassé le 6.4.
* TD 10 d'analyse (2 avril) En simplifiant exagérément, on a tous visité toutes les thématiques en calcul explicite d'intégrales ou de primitives, avec les nuances suivantes : en P3 les primitives de fonctions rationnelles (l'exercice 6.4) sont encore peu vues (mais le 6.8 a été traité) et en P4 les changements de variable du 6.6 sont tout juste commencés.
* TD 11 d'algèbre (7 avril) Pour les groupes P1 à P3 : en gros on est en bas du recto de la fiche 6 (celle sur les opérations sur les sous-espaces). Le groupe P4 a plus avancé sur le verso.
* TD 11 d'analyse (9 avril) Il semble qu'on a en gros fini la fiche 6 (calculs d'intégrales et de primitives), avec fatalement pas mal de calculs sautés variant d'un groupe à l'autre. En P1, on a aussi traité le 7.8 sur la fiche 7 et en P2 le 7.4.
* TD 12 d'algèbre (14 avril) En gros : fiche 6 terminée partout (en sautant divers exercices), fiche 7 sur les applications linéaires tout juste commencée.
* TD 12 d'analyse (16 avril) En gros, on a tous fini la fiche 7 -en sautant diverses choses, surtout le début sur les fonctions en escalier. La fiche 8 est tout juste commencée (exercice 8.1) en groupes P1 et P2.
* TD 13 d'analyse (23 avril) Pressés par le temps nous accélérons tous et fonçons à travers la fiche 8. On a traité certains des exercices un peu généralistes du début, on a tous vu comment manipuler des sommes de Riemann pour des subdivisions régulières (exercice 5) et on a tous commencé, mais à peine, les équations différentielles linéaires de l'exercice 6.
* TD 13 d'algèbre (5 mai) En gros on a avancé dans la fiche 7, et on a fait le tour de tous les exercices qui portent de façon bien centrale sur les applications linéaires (hors utilisation des matrices).
* TD 14 d'analyse (7 mai) Tout autant en gros, on a fait le tour des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants et un peu touché à la fiche 9 sur les intégrales généralisées… où on ne doit pas s'attarder car probas en principe en dernière séance.
* TD 14 d'algèbre (12 mai) Des matrices (cf. fiche 8) et encore un peu d'applications linéaires.
* TD 15 d'analyse (14 mai) Encore un peu d'intégrales généralisées, puis un survol des probas en deux heures (fiche 10). Fin de l'analyse.
* TD 15 d'algèbre (19 mai) Un peu plus de matrices, un peu de déterminants (fin de la fiche 8, fiche 9). Fin de l'algèbre.
* Problème 1 : Problème et corrigé (NB : le problème installé sur ce site web fait quatre pages, mais c'est beaucoup trop long pour une heure et demie ! Seules les deux premières ont été distribuées pour l'épreuve - et seules ces deux pages sont traitées dans le corrigé).
* Problème 2 : Problème et corrigé.
* Problème 3 : Problème et corrigé.
* Problème 4 : une adaptation à la marge (après coupes) d'un sujet de "vrai" concours, à savoir le sujet “Mathématiques C - Banque filière PT - 2006”. Je n'en ai pas écrit de corrigé.