Colloscope

Les cours d'analyse sont assurés par Gaelle Dejou.

• 1er septembre 2021 (partie 1) : Intégrales généralisées pour les fonctions continues positives : définition de l'intégrale à l'aide d'une primitive, fonction intégrable. Intégrales de Riemann (preuve à connaître). Propriétés (relation de Chasles, positivité, changement de variable). Relations de comparaisons locales de fonctions (rappels sur la négligeabilité, domination et d'équivalence).
• 1er septembre 2021 (partie 2) : Liens entre les relations de comparaison des fonctions. Théorèmes de comparaison pour des fonctions intégrables (ou non intégrables) dans le cas ou f=O(g), f=o(g) ou f ~ g (toujours dans le cas de fonctions continues à valeurs positives). Fonctions de signe quelconque ou à valeurs complexes : fonctions intégrables,exemples d'étude.
• 6 septembre 2021 : Exemples d'étude d'intégrabilité par comparaison. Propriétés de l'intégrale (inégalité triangulaire, linéarité de l'intégrale, inégalité de Cauchy-Schwarz). Intégrales généralisées : définition d'une intégrale convergente et divergente, absolument convergente et semi-convergente (exemples). Lien entre absolue convergence et convergence. Propriétés des intégrales impropres convergentes (Relation de Chasles, changement de variables).
• 8 septembre 2021 : Retour sur les fonctions intégrables et les liens entre intégrabilité d'une fonction et intégrale convergente. Intégration par parties généralisée. Intégrales de Bertrand (idée de la preuve à connaître, au voisinage de +infini et au voisinage de 0). Très brève extension aux fonctions continues par morceaux. Séries numériques : Vocabulaire (définition d'une série, somme partielle et reste d'ordre n, convergence/divergence).
• 15 septembre 2021 : Séries numériques : si la série converge, le reste tend vers 0. Exemples des séries géométriques, harmonique (exemples à savoir refaire, la preuve peut être demandée en colle), convergence d'une série télescopique (preuve à connaître), exemple de série télescopique obtenue à l'aide d'une décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle, condition nécessaire de convergence et définition de la divergence grossière, combinaisons linéaires de séries convergentes. Séries à termes positifs : la convergence équivaut à la majoration de la suite des sommes partielles, théorèmes de comparaison (par majoration, domination, négligeabilité, équivalence), convergence de la série de terme général 1/n^2 en exemple.
• 20 septembre 2021 : Critères de convergence pour les séries numériques : règle de D'Alembert et exemples, théorème de comparaison série-intégrale (principe de l'encadrement d'une somme partielle à l'aide de deux intégrales à savoir refaire), séries de référence : rappel des séries télescopiques et géométriques, séries de Riemann (preuve à connaître).
• 22 septembre 2021 : Série définissant l'exponentielle (convergence de la série de terme général a^n/n! prouvée seulement dans le cas a positif pour l'instant), (les séries de Bertrand ne seront pas vues). Séries numériques à termes quelconques : convergence absolue, la convergence absolue entraîne la convergence. (Le critère de Cauchy sur les sommes partielles ne sera pas vu), définition de semi-convergence. Retour sur la preuve de la convergence de la série définissant l'exponentielle dans le cas a complexe. Critère spécial des séries alternées (avec encadrement et signe de la somme, majoration de la valeur absolue du reste). Exemples pour insister sur l'importance de l'hypothèse de décroissance de (|u_n|)_n, exemple de nature d'une série alternée ne vérifiant pas cette hypothèse à l'aide d'un développement asymptotique.
• 29 septembre 2021 : Fin du cours sur les séries numériques : principe de la transformation d'Abel, règle d'Abel et exemple d'utilisation, théorème de sommation des relations de comparaisons (o et O) et théorème de sommation des équivalents (application pour retrouver le théorème de Césaro), produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes.
• 04 octobre 2021 : Fonctions de plusieurs variables : norme sur R^n, inégalité triangulaire inversée (preuve à connaître), inégalité de Cauchy-Schwarz (dans R^n), norme euclidienne (preuve à savoir refaire), distance associée à la norme euclidienne. Définitions des boules ouvertes, fermées et sphères. Parties ouvertes : définition d'un voisinage, d'un ouvert de R^n, exemples.
• 06 octobre 2021 : Fonctions de plusieurs variables réelles : Une boule ouverte est ouverte. Une boule fermée ou une sphère n'est pas ouverte (démonstration de ces deux résultats à savoir expliquer au moins sur un dessin), propriétés des ouverts (réunion, intersection finie, produit cartésien). Limites de suites vectorielles (dans R^n): suite bornée, définition d'une suite convergente. Opérations sur les suites convergentes (combinaisons linéaires, produit par une suite réelle, convergence si et seulement si les suites coordonnées (réelles) convergent). Limites de fonctions f : X c R^n → R^p : point adhérent, définition et unicité de la limite.
• 13 octobre 2021 : Limites : exemple des fonctions constantes et des projections coordonnées p_i : x=(x_1,…,x_n) → x_i (les deux à savoir refaire rigoureusement, la preuve peut être demandée en colle), caractérisation séquentielle de la limite, opérations usuelles (combinaisons linéaires, produit par une fonction à valeurs réelles, composée, convergence à l'aide des fonctions coordonnées). Brève extension de la définition de la limite à l'infini (avec x ou ||x|| tendant vers l'infini, quand la limite est infinie lorsque cela est possible). Exemples d'étude de limites de fonctions de plusieurs variables, utilisation des coordonnées polaires (avec majoration indépendante de l'angle).
• 18 octobre 2021 : Continuité d'une fonction de plusieurs variables réelles : définition, caractérisation séquentielle, opérations sur les fonctions continues (via les fonctions coordonnées, combinaisons linéaires, produit et composée lorsque cela a un sens). La démonstration de la continuité des applications projection p_i : (x_1,…,x_n) → x_i est à savoir. Les fonctions polynomiales sont continues sur R^n. Exemples de rédaction de la continuité d'une fonction à l'aide des opérations sur les fonction continues. La continuité entraîne la continuité de toute restriction. Réciproque vraie si l'on se place sur un ouvert.
• 20 octobre 2021 : Exemple d'étude de la continuité une fonction de plusieurs variables définie avec plusieurs expressions. Définition des applications partielles, la continuité entraîne celle des applications partielles mais la réciproque est fausse. Dérivabilité d'une fonction de R dans R^p. Dérivées partielles : définition, exemples, lien (équivalence) avec les dérivées partielles des fonctions coordonnées, matrice jacobienne dans le cas où les dérivées partielles existent. Définition du gradient, du rotationnel et de la divergence. Définition et exemple des dérivées directionnelles, les dérivées partielles sont les dérivées directionnelles selon les vecteurs de la base canonique (lorsqu'elles existent).
• 3 novembre 2021 : Fonctions de classe C^1 sur un ouvert de R^n (via l'existence et la continuité des dérivées partielles). La démonstration du caractère C^1 des projections coordonnées p_i : (x_1,…,x_n)→ x_i est à savoir refaire au moins dans le cas n=2. Propriétés des fonctions de classe C^1 : existence d'un DL à l'ordre 1, une fonction de classe C^1 est continue, admet des dérivées directionnelles selon tout vecteur (formule à l'aide d'une somme des dérivées partielles), combinaison linéaire, produit et composée de fonctions C^1 (formule de dérivation en chaîne), version matricielle (la jacobienne d'une composée est le produit des matrices jacobiennes).
• 10 novembre 2021 : Fin du cours sur les fonctions de plusieurs variables réelles : exemple d'utilisation de la matrice jacobienne d'une composée pour retrouver en pratique la formule de dérivation en chaîne. Dérivées partielles d'ordre k, fonctions de classe C^k (définition par l'existence et la continuité des dérivées partielles d'ordre k), opérations sur les fonctions de classe C^k, théorème de Schwarz. Exemple récapitulatif de détermination de la classe exacte d'une fonction à l'aide de la contraposée du théorème de Schwarz.
• 15 novembre 2021 : Suites de fonctions : définition d'une suite de fonctions, de la convergence simple (différents exemples), unicité de la limite simple. Propriétés préservées par passage à la limite simple : signe, monotonie, convexité. Quelques propriétés non préservées par passage à la limite simple : continuité, caractère borné, échange limite/intégrale. Définition de la convergence uniforme, caractérisation équivalente (la fonction f_n-f est bornée à partir d'un certain rang et la norme infinie de f_n-f converge vers 0), la convergence uniforme entraîne la convergence simple (contre-exemple pour la réciproque).
• 17 novembre 2021 : Suites de fonctions : techniques d'étude pratique de la convergence uniforme (par étude des variations de |f_n-f|, ou par techniques de majoration/minoration) avec différents exemples, propriétés préservées par passage à la limite uniforme : caractère borné, continuité (la preuve peut être donnée en question de cours). Énoncé du théorème de la double limite.
• 24 novembre 2021 : Suite de fonctions : retour sur le théorème de la double limite, théorèmes d'échange limite et intégrale : théorème d'interversion limite et intégrale dans le cas d'une convergence uniforme sur un segment pour des fonctions continues (la preuve peut être demandée en question de cours), rappel de la définition d'une fonction continue par morceaux en vue de la généralisation du théorème aux fonctions c.p.m., généralisation du théorème d'échange limite et intégrale sur un segment dans le cas d'une suite de fonctions c.p.m. convergeant uniformément vers une fonction c.p.m, théorème de convergence dominée, exemples.
• 29 novembre 2021 : Fin du cours sur les suites de fonctions : Théorème de dérivation pour une suite de fonctions de classe C^1, extension aux suites de fonctions de classe C^p. Intégrales à paramètres, seulement le cas où le domaine d'intégration est un segment pour l'instant : théorème de continuité, de dérivation.
• 1er décembre 2021 : Intégrales à paramètres : exemples d'utilisation du théorème de dérivation (dans le cas où le domaine d'intégration est un segment),cas des intégrales à paramètres à bornes variables (continuité et dérivabilité pour des bornes qui sont des fonctions continues/resp. de classe C^1). Intégrale à paramètre dans le cas où le domaine d'intégration est un intervalle quelconque : théorème de continuité par domination (l'idée de la preuve peut être demandée).
• 8 décembre 2021 : Fin du cours sur les intégrales à paramètres : retour sur le théorème de continuité par domination, corollaire avec hypothèse de domination obtenue seulement sur tout segment pour x (lien entre l'étude d'une limite et la continuité, techniques d'étude d'une limite si l'on n'est pas en un point de continuité (encadrement, utilisation du théorème de convergence dominée)), exemples. Théorème de dérivation par domination (avec hypothèse de domination sur f puis sur la dérivée partielle de f par rapport à x), corollaire où les hypothèses de domination sont demandées seulement sur tout segment pour x, exemples d'utilisation.

Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.

• Intégrales généralisées
• Récapitulatif sur l'intégrabilité d'une fonction/la convergence d'une intégrale
• Intégrales de Bertrand
• Séries numériques
• Fonctions de plusieurs variables (partie I)
• Fonctions de plusieurs variables (partie II)

• Le sujet de la session 1 de 2020-2021 avec sa correction
• Le sujet de la session 2 de 2020-2021

(pour rappel, vous trouverez d'anciens sujets avec certaines corrections sur les pages des années précédentes du cursus prépa)

Les TD d'analyse ont lieu en principe le vendredi matin et sont assurés par:

• Gaelle Dejou (groupe P5, P7B et P7C),
• François Lê (puis Nadine Badr)(groupe P6),
• Pierre Lavaurs (groupe P8 et P7A).

• TD1 - Révisions
• TD2 - Intégrales généralisées
• TD3 - Séries numériques
• TD4 - Fonctions de plusieurs variables : limites, continuité
• TD5 - Calcul différentiel
• TD6 - Suites de fonctions

Avancement :

Groupe P5 - P7B - P7C (au 10/12/21 après 14 TD sur 15):

• 03/09 : Fiche 1 : exercices 1, 2, 3(uniquement la question 1) et 4. Fiche 2 : exercice 1, question 1 de l'exercice 2.
• 10/09 : Fiche 2 : Fin de l'exercice 2, exercice 3 (questions 1 à 3).
• 17/09 : Fiche 2 : fin de l'exercice 3, exercices 4, 5, 7 (b. à terminer)
• 24/09 : Fiche 2 : fin de l'exercice 7, exercices 6 et 9 (uniquement la question 1). Fiche 3 : exercices 1, 2, 3 (questions 1 et 2a.)
• 01/10 : Fiche 3 : fin de l'exercice 3, exercices 4, 5, 6, 7-Q1 (juste l'encadrement somme/intégrale).
• 08/10 : Fiche 3 : fin de l'exo 7, exercices 9, 10, 11, 13 et 15.
• 15/10 : Fiche 3 : exercices 12, 14, 16 et 8. Fiche 4 : exercices 1, 2, 4, 5 et 6.
• 22/10 : Fiche 4 : exercices 7 à 10, 12 (questions 1 et 2 seulement).
• 05/11 : Fiche 4 : Q1 de l'exo 11 (corrigé du reste de l'exercice donné), exercices 12, 13, 15, 16, Q1 du 17 et 18.
• 12/11 : Fiche 4 : Q2 de l'exo 17. Fiche 5 : exercices 1 à 5.
• 19/11 : Fiche 5 : exercices 6, 8, 9, 10, 11 (questions 1 et 2).
• 26/11 : Fiche 5 : fin de l'exercice 11. Fiche 6 : exercices 1, 2 et 4.
• 03/12 : Fiche 6 : exercices 3, 5, 7, 9, et Q1 du 10.
• 10/12 : Fiche 6 : fin de l'exercice 10, exercices 11, 14 (corrigés des 6,8,12 et 13 donnés). Fiche 7 : exercice 1 (sans la question 4).

Groupe P6 (au 17/12/21 après 15 TD sur 15):

• 03/09 : Fiche 1 : exercices 1, 2, 4. Fiche 2 : exercice 1, 2 (1-2).
• 10/09 : Fiche 1 : exercice 5. Fiche 2 : exercices 1 (2-3), 2(1-5), 3(1).
• 17/09 : Fiche 2 : exercices 2(6-7), 3(2-4), 4, 5(1), 7.
• 24/09 : Fiche 2 : exercices 3(5), 5(2), 6, 9(1) ; fiche 3 : exercices 1, 2, 3(1-2).
• 01/10 : Fiche 3 : exercices 3(3-4), 4, 5, 7, 9(1).
• 08/10 : Fiche 3 : exercices 6, 8, 9(2), 10, 11, 15, 16.
• 15/10 : Fiche 3 : exercices 12, 13 ; fiche 4, exercices 1, 4, 5, 7(1-2).
• 22/10 : Fiche 4 : exercices 2, 6, 7(3-6), 8, 9, 13.
• 05/11 : Fiche 4 : exercices 11 (1,2),12(1,2), 15, 16 (1, début du 2.)
• 12/11 : Fiche 4 : Fin de l'exercice 16, exercices 17 (1), 18. La correction des exercices 10, 11(3,4), 12(3,4), 14, 17(2,3) donnée. Fiche 5: exercices 1,2,4.
• 19/11 : Fiche 5 : exercices 5,6 et 8.
• 26/11 : Fiche 5 : exercices 9,10,11. Corriection des exercices 3,7, 12 donnée. Fiche 6 : Exercice 1 (1,2 reste la CVU de (g_n)_n sur [a,1]).
• 3/12 : Fiche 6 : exercices 1,2,4,5,6,7. Correction des exercices 3 et 8 donnée.
• 10/12 : Fiche 6 : exercice 9 à 11 et exercice 15. Correction des exercices 12,13,14 donnée.
• 17/12 : Fiche 7 : exercices 1,2,4 et 5(1). Correction des exercices 3, 5,7,8,10,11 donnée.

Groupe P8 - P7A (au 17/12/21 après 15 TDs sur 15):

• 03/09 : Fiche 1 : exercices 1 à 6. Fiche 2 : exercices 1 et 2 (1 à 3).
• 10/09 : Fiche 2 : exercices 2 (4 à 7), 3.
• 17/09 : Fiche 2 : exercices 4, 5 (2), 6 (2), 7, 9 et 11.
• 24/09 : Fiche 3 : exercices 1 à 3 (3).
• 01/10 : Fiche 3 : exercices 3(4) à 7.
• 08/10 : Fiche 3 : exercices 9 à 12 (1) et 15.
• 15/10 : Fiche 3 : exercice 8, 12 (2), 13 et 14. Fiche 4 : exercices 1 à 3
• 22/10 : Fiche 4 : exercices 4 à 7, 9 et 12.
• 05/11 : Fiche 4 : exercices 10, 11, 13, 15, 16 et 18 (moins quelques questions).
• 12/11 : Fiche 4 : exercice 17. Fiche 5 : exercices 1 à 5.
• 19/11 : Fiche 5 : exercices 6 à 10 et 12.
• 26/11 : Fiche 6 : exercices 1 à 5.
• 03/12 : Fiche 6 : exercices 6 à 9, 10.1 et 12
• 10/12 : Fiche 6 : exercices 10.2, 11 et 13 à 15. Fiche 7 : exercice 1 (sans la question 4).
• 17/12 : Fiche 7 : exercices 2, 3, 4 et 9.

Les cours d'algèbre sont assurés par Rouchdi Bahloul.

Les TD d'algèbre ont lieu en principe le mercredi matin et sont assurés par :

• Gaelle Dejou (groupe P5, P7B et P7C),
• Rouchdi Bahloul (groupe P6),
• Eric Delaygue (groupe P8 et P7A).

• Révisions de L1
• Le cours de cette année. Attention : ce document a été rédigé comme document de travail. Les démonstrations ou les exemples ne sont pas toujours complets. Ce document ne remplace donc pas le cours en amphi.

• 2 septembre 2021 (2 séances) : Travail sur une partie du document de révisions de L1. Dans le cours, on a traité : du début jusqu'à la Prop. 1.4 page 4.
• 6 septembre 2021 (1 séance) : jusqu'à la Rem. 1.15 page 6.
• 13 septembre 2021 (2 séances) : jusqu'à la Déf. 2.15 page 13.
• 20 septembre 2021 (1 séance) : jusqu'à la prop. 2.22 page 15.
• 27 septembre 2021 (2 séances) : jusqu'à la prop. 3.15 page 19.
• 04 octobre 2021 (1 séance) : jusqu'à la prop. 3.24 page 20.
• 11 octobre 2021 (2 séances) : jusqu'à la prop. 3.37 page 23.
• 18 octobre 2021 (1 séance) : jusqu'au Théorème 3.49 page 24.
• 8 novembre 2021 (2 séances) : jusqu'à l'exemple. 3.60 page 28 (j'ai commencé l'exemple 1).
• 16 novembre 2021 (1 séance) : jusqu'à la prop. 3.62 page 28.
• 22 novembre 2021 (2 séances) : jusqu'au Théorème 4.16 page 31.
• 29 novembre 2021 (1 séance) : jusqu'à la définition 4.25 page 33.
• 6 décembre 2021 (2 séances) : jusqu'à la fin.
• Le programme des kholles va jusqu'aux projecteurs spectraux et la décomposition de Dunford (page 36) pour ce qui concerne les questions de cours.

• TD1 - Révisions d'algèbre linéaire
• TD2 - Permutations et déterminants
• TD3 - Stabilité - valeurs et vecteurs propres et polyn. caractéristiques
• TD4 - Réduction des endomorphismes et des matrices
• TD5 - Polynômes annulateurs et polynôme minimal
• TD6 - Projecteur spectraux, systèmes linéaires, systèmes différentiels
  • Une correction de l'an dernier de la fiche 6 (anciennement 7)

Groupe P5 - P7B - P7C (au 08/12/21 après 14 TD sur 15):

• 03/09 : Fiche 1 : exercices 1 à 3, moitié du 5.
• 08/09 : Fiche 1 : fin de l'exercice 5, exos 4, 6, 7, 8 (uniquement les questions 1 et 2.a)
• 15/09 : Fiche 1 : fin de l'exercice 8, exos 12, 13, 10 (uniquement les questions 1 à 3).
• 22/09 : Fiche 1 : fin de l'exercice 10, exos 16 à 19, 21 (matrices A et B) et 22.
• 29/09 : Fiche 1 : exos 9 (Q1 uniquement), 24. Fiche 2 : exos 1 à 4.
• 06/10 : Fiche 2 : exos 5, 6, 8, 9, 10 et 13.
• 13/10 : Fiche 2 : exos 11, 12, 14 et 16. Fiche 3 : exercices 1 et 2.
• 20/10 : Fiche 3 : exercices 3, 4, 5 (uniquement les matrices A, B, D et F), et 6.
• 03/11 : Fiche 3 : fin de l'exo 5, exercices 7, 8, Q1 et 2 de l'exo 9.
• 10/11 : Fiche 3 : fin de l'exercice 9. Fiche 4 : exercices 1 à 3.
• 17/11 : Fiche 4 : exercices 4, 5, 6, 7, 8 et 12.
• 24/11 : Fiche 4 : exercices 9, 10, 11, 14, 15, Q1 du 17 (non terminée)
• 1/12 : Fiche 4 : Fin de l'exercice 17. Fiche 5 : exercices 1, 2, 8 (uniquement les matrices de la première ligne), 10, 11, 7 (non terminé).
• 8/12 : Fiche 5 : fin de l'exercice 7, exercices 3, 4, 6, 15, 16 (Q1 à 3 seulement)

Groupe P6 (après 15 TD sur 15):

• 03/09 : Fiche 1 : ex. 1 à 3, une partie du 4.
• 08/09 : Fiche 1 : fin du 4; ex. 5, 6, 7 et début du 8.
• 15/09 : Fiche 1 : fin du 8. Ex. 9. Dans le 10, questions 1, 2, 3.
• 22/09 : Fiche 1 : fin de l'ex. 10. Ex 11, 12, 13, 14.
• 29/09 : Fiche 1 : ex. 15, 16, 17 + une inversion de matrice. Fiche 2 : ex. 1, 2, 3.
• 06/10 : Fiche 2 : ex. 4 à 10.
• 13/10 : Fiche 2 : 12, 13, 14, 16, 17, 18. Fiche 3 : ex. 1 et 2.
• 20/10 : Fiche 3 : ex. 3, 4, 5, 6.
• 03/11 (à distance le 25/10) : Fiche 3 : ex. 8, 9, 10. Fiche 4 : ex. 1, début du 2.
• 10/11 : Fiche 4 : fin du 2; ex. 3, 4, 5.
• 17/11 : Fiche 4 : ex. 6, 7, 8, 9, 11.
• 24/11 : Fiche 4 : ex. 12, 14-17. Fiche 5 : ex. 1, 2 et début du 3.
• 01/12 : Fiche 5 : fin de l'ex. 3, ex. 4 jusqu'à 9.
• 08/12 : Fiche 5 : ex. de 10 à 16 sauf le 13 (qui est un résultat du CM).
• 15/12 : Fiche 6 : ex. 2, 6, 7, 9, 10.

Groupe P8 - P7A (après 15 TD sur 15) :

• 03/09 : Fiche 1 : ex. 1 à 3, une partie du 4.
• 08/09 : Fiche 1 : fin du 4 ; ex. 5, 6, 7 et début du 8.
• 15/09 : Fiche 1 : fin du 8 ; ex. 9 Q1, 10 et 11.
• 22/09 : Fiche 1 : ex. 9, 12, 13 et 17 Q1 Q2.
• 29/09 : Fiche 1 : ex. 19 A, ex. 21 A & B, ex. 24. Fiche 2 : ex. 1 à 3.
• 06/10 : Fiche 2 : ex. 4 à 6, ex. 8 à 10, ex. 12.
• 13/10 : Fiche 2 : ex. 14 et 16. Fiche 3 : ex. 1.
• 20/10 : Fiche 3 : ex. 5 et 7 Q1.
• 03/11 : Fiche 3 : ex. 3, 4 et 8.
• 10/11 : Fiche 3 : ex. 2. Fiche 4 : ex. 1 et 2
• 17/11 : Fiche 4 : ex. 3 à 7 et 10.
• 24/11 : Fiche 4 : ex. 14 à 17. Fiche 5 : ex. 1 et 2.
• 01/12 : Fiche 5 : ex. 3, 4 et 8.
• 08/12 : Fiche 5 : ex. 10 à 13, 15, 16 Q1 et Q2.
• 15/12 : Fiche 6 : ex. 2.

Dates prévisionnelles (horaire : lundi de 17h30 à 19h)

• Lundi 20 septembre : DS1 CUPGE
• Lundi 27 septembre : DS1 commun. Sujet, corrigé de la partie analyse, corrigé de la partie algèbre.
• Lundi 18 octobre : DS2 commun. Sujet, corrigé de la partie analyse, corrigé de la partie algèbre.
• exceptionnellement sur un créneau différent : vendredi 5 novembre sur le créneau 8h-9h30 : DS2 CUPGE
• Lundi 22 novembre : DS3 commun Le sujet et son corrigé
• Lundi 29 novembre : DS3 CUPGE
• Lundi 13 décembre : de 15h45 à 17h15 : DS4 commun Le sujet , Corrigé Partie Analyse puis de 17h30 à 19h : DS4 CUPGE.

• Année 2021-2022 : session 1, correction de la session 1, session de substitution (covid).
• Année 2020-2021 : session 1, session 1 avec corrigé, session 2.
• Année 2019-2020 : session 1, session 2.
• Année 2018-2019 : session 1, session 2.
• Année 2017-2018 : session 1, session 2.

Les cours d'analyse sont assurés par Gaelle Dejou.

• 24 janvier (partie 1): Séries de fonctions : vocabulaire de base, convergence simple, absolue simple, uniforme. Conditions nécessaires de convergence simple et de convergence uniforme sur la suite de fonctions du terme général. Caractérisation de la convergence uniforme avec la suite de fonctions des restes, exemples (utilisation du critère des séries alternées pour la majoration du reste lorsque c'est possible).
• 24 janvier (partie 2): Séries de fonctions : La convergence uniforme entraîne la convergence simple. Convergence normale, liens avec les autres modes de convergence. Méthodes pratiques d'étude de la convergence normale/uniforme, exemples (méthodes d'étude de non convergence uniforme dans le cas de fonctions positives).
• 2 février : Séries de fonctions : Théorème de continuité pour les séries de fonctions, théorème de la double limite (interversion limite/série), théorème d'interversion série-intégrale (dans le cas où l'on intègre sur un segment), exemples, énoncé du théorème d'intégration terme à terme (dans le cas où l'on intègre sur une intervalle quelconque).
• 9 février (partie 1) : Fin du cours sur les séries de fonctions : exemple d'utilisation du théorème d'intégration terme à terme, brève explication concernant l'utilisation du théorème de convergence dominée sur les sommes partielles pour intervertir série et intégrale, théorème de dérivation de la somme d'une série de fonctions (cas de fonctions de classe C^1) et extension aux fonctions de classe C^p. Début des séries entières : définition d'une série entière, Lemme d'Abel (la preuve peut être demandée en question de cours).
• 9 février (partie 2) : Séries entières : deux définitions équivalentes pour le rayon de convergence R (exemples de détermination de rayons), lien avec la convergence de la série de terme général a_n z^n pour |z| < R et > R (où R est le rayon de convergence) (la preuve peut être demandée en question de cours), encadrement du domaine de convergence et exemples explicites, détermination pratique du rayon : règle de D'Alembert (la preuve est à savoir refaire, dans le cas où l appartient à ]0,+infini[), énoncé de la règle de Cauchy.
• 16 février : Séries entières : démonstration de la règle de Cauchy (la preuve peut être demandée en question de cours), exemples de détermination du rayon de séries lacunaires, par comparaisons des termes généraux. Opérations sur les séries entières : somme et produit de deux séries entières (avec minoration du rayon de convergence).
• 2 mars (partie 1) : Séries entières : Série entière dérivée (même rayon de convergence). Convergence normale d'une série entière sur tout disque fermé inclus dans le disque ouvert de convergence. Séries entières d'une variable réelle :continuité de la somme sur le disque ouvert de convergence, intégration terme à terme sur tout segment inclus dans D(0,R), série entière primitive (lien avec la primitive de la fonction somme). La fonction somme d'une série entière de rayon >0 est de classe infinie sur D(0,R) et dérivable terme à terme.
• 2 mars (partie 2) : Expression des coefficients d'une série entière à l'aide de la fonction somme, identification de deux séries entières dont les sommes coïncident sur un voisinage de 0. Application sur les coefficients impairs/pairs d'une fonction somme de série entière paire/impaire (les étudiants doivent savoir refaire le raisonnement). Fonction exponentielle complexe (définition et premières propriétés : exponentielle d'une somme, inverse, conjugué, module). Fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques complexes (définition et écriture comme sommes de séries entières). Fonctions développables en série entière : définition en 0 seulement.
• 9 mars : Fonctions développables en séries entières : définition (en 0 et en un point quelconque), cas des fonctions d'une variable réelle : série de Taylor pour une fonction de classe infinie, si la fonction est développable en série entière en x_0, alors son DSE est donné par sa série de Taylor (unicité du DSE). Opérations sur les fonctions développables en série entière (combinaisons linéaires, produit, dérivées et primitives successives), DSE usuels à connaître : uniquement ceux issus de l'exponentielle et de 1/(1+z) pour l'instant, celui de arctan n'est pas à connaître par coeur mais à savoir retrouver (la preuve peut être demandée en question de cours, ainsi que pour ceux de -ln(1-x) et de ln(1+x)).
• 16 mars (partie 1): Fin du cours sur les développements en série entière : DSE de x→(1+x)^alpha, rayon de convergence de la série entière associée. Application au DSE de arcsin (pas à connaître par coeur mais à savoir retrouver, la preuve peut être demandée). Espaces vectoriels normés : définition d'une norme, inégalité triangulaire inversée, normes usuelles sur K^n (où K=R ou C), distance associée à une norme, distance d'un point à une partie non vide. Boules ouvertes, fermées et sphères. Exemples des boules unités fermées de R^2 pour les normes 2 et infinie.
• 16 mars (partie 2): Tracé de la boule unité fermée de R^2 pour la norme 1 (ces trois tracés sont à savoir refaire). Parties et fonctions bornées. Espaces vectoriels normés usuels : tout e.v. de dimension finie peut être normé (construction d'une norme à partir d'une base de E et d'une norme sur K^n à connaître et savoir redémontrer), norme de la convergence uniforme sur les fonctions bornées (de X non vide dans un e.v.n E), normes usuelles sur C([a;b];R). Produits d'espaces vectoriels normés (en particulier norme produit infinie). Équivalence de normes : définition de deux normes équivalentes, exemples et contre-exemples, toutes les normes sont équivalentes en dimension finie.
• 23 mars : E. v. n : Encadrement des boules pour deux normes équivalentes, notion invariante par passage à une norme équivalente. Suites d'éléments d'un e.v.n : suites bornées, convergentes/divergentes, opérations sur les limites (combinaison linéaire, produit par une suite numérique convergente), effet d'un changement de norme sur la notion de limite. Convergence d'une suite en dimension finie (exemple des suites complexes) et dans un espace normé produit. Topologie des e.v.n : voisinage, ouverts (définition, exemples du complémentaire d'un singleton (la preuve est à savoir refaire), des boules ouvertes).
• 30 mars (partie 1) : Topologie des e.v.n : une boule ouverte est un ouvert, mais ce n'est pas le cas des boules fermées ou des sphères. Propriétés des ouverts : union, intersection finie, produits cartésiens d'ouverts. Fermés : propriétés (intersection, union finie). Caractérisation séquentielle des fermés. Exemples, les boules fermées et les sphères sont fermées (la preuve peut être demandée en question de cours). Produits cartésien de fermés. Intérieur : définition, caractérisation comme le plus grand ouvert inclus dans l'ensemble.
• 30 mars (partie 2): Adhérence : définition, caractérisation comme le plus petit fermé contenant l'ensemble, caractérisation séquentielle, exemple de l'adhérence d'une boule ouverte, différents exemples entièrement rédigés. Frontière, densité d'une partie. Exemple : densité des matrices inversibles dans l'ensemble des matrices carrées; suites extraites (définition, propriétés : suite extraite d'une sous-suite, convergence des sous-suites dans le cas d'une suite convergente)
• 6 avril : Fin du cours de topologie : compacts (définition), un compact est fermé borné, caractérisation en dimension finie des compacts, généralisation du théorème de Bolzano-Weierstrass dans un e.v.n. Fonctions vectorielles : limites, opérations sur les limites. Continuité d'une fonction vectorielle : définition, caractérisation séquentielle, lien entre la continuité d'une fonction et d'une de ses restrictions (exemple détaillé d'étude de la continuité d'une fonction définie sur R^2 par deux expressions sur {(x,y)| x =y} et son complémentaire), fonctions lipschitziennes (la preuve de lipschitzienne implique continue peut être demandée en question de cours).
• 13 avril (partie 1) : Continuité des fonctions vectorielles : opérations (combinaisons linéaires, produit et composée si cela a un sens), caractérisation de la continuité à l'aide des fonctions coordonnées dans une base si l'espace d'arrivée est de dimension finie, ou à l'aide des fonctions composantes si l'espace d'arrivée est un espace produit. Continuité et topologie : caractérisations équivalentes de la continuité à l'aide de l'image réciproque des fermés/ouverts, image continue d'un compact, théorème des bornes atteintes.
• 13 avril (partie 2) : Applications linéaires continues : caractérisations équivalentes de la continuité pour une application linéaire (continuité en 0_E, existence de k dans R^+ vérifiant ||u(x) || \leq k ||x|| pour tout x dans E, lipschitziannité, caractère borné sur la boule unité fermée/la sphère unité), toute application linéaire au départ d'un espace de dimension finie est continue, contre-exemples en dimension infinie. Calcul différentiel : définition d'un développement limité à l'ordre 1 en un point avec unicité de le l'application linéaire intervenant dans le DL, fonction différentiable en un point, équivalence avec l'existence d'un Dl à l'ordre 1, les fonctions constantes et les applications linéaires sont différentiables (ces 2 preuves peuvent être demandées en questions de cours).
• 27 avril : Calcul différentiel : différentiable implique continue, lien entre différentiabilité et dérivabilité pour une fonction d'une seule variable réelle, différentielle d'une application bilinéaire (dèm en TD), opérations sur les fonctions différentiables (combinaisons linéaires, équivalence avec la différentiabilité des applications coordonnées (dans une base de l'espace d'arrivée ou dans un espace produit)), différentiation d'une composée, exemples d'applications. Application du théorème de différentiation d'une composée au produit de deux fonctions différentiables (dont l'une est scalaire), exemple des fonctions polynomiales.
• 4 mai (partie 1) : Dérivées partielles : dérivation selon un vecteur, la différentiabilité entraîne l'existence des dérivées selon tout vecteur, dérivées partielles dans une base de l'espace de départ (vues comme les dérivées selon les vecteurs de la base), expression de la différentielle en un point à l'aide des dérivées partielles (pour une fonction différentiable), calcul pratique des dérivées partielles (en identifiant avec une fonction au départ de R^n par les coordonnées d'un vecteur dans la base choisie), exemples.
• 4 mai (partie 2) : Matrice jacobienne, version matricielle du théorème de différentiation d'une composée, formule de dérivation en chaîne, fonction de classe C^1 (équivalence entre f est différentiable de différentielle continue avec l'existence et la continuité de ses dérivées partielles dans une base), exemple des applications constantes et linéaires, dérivées partielles successives, définition d'une fonction de classe C^k à l'aide de l'existence et la continuité de ses dérivées partielles d'ordre k, opérations, théorème de Schwarz dans le cas d'une fonction de classe C^2.

Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.

• Séries de fonctions
• Espaces vectoriels normés
• Topologie des e.v.n.
• Continuité des fonctions vectorielles

• Le sujet avec sa correction de 2020-2021
• Le sujet de la session 2 de 2020-2021
• Un ancien DM sur la continuité et la topologie avec sa correction
• Le sujet de 2018-2019 et sa correction

Les TD d'analyse ont lieu en principe le vendredi après-midi et sont assurés par:

• Gaelle Dejou (groupe P5, P7B et P7C),
• Tuna Altinel (groupe P6),
• Nadine Badr (groupe P8 et P7A).

• TD1 - Révisions sur les séries numériques et les suites de fonctions
• TD2 - Séries de fonctions
• TD3 - Séries entières
• TD4 - Espaces vectoriels normés
• TD5 - Topologie des espaces vectoriels normés
• TD6 - Continuité

Avancement :

Groupe P5 - P7B - P7C (au 06/05/22 après 13 TD sur 15):

• 24/01 : Fiche 1 : exercices 1 à 4, 7 et 8.
• 04/02 : Fiche 2 : exercices 1, 2, 3 (uniquement les questions 1 et 2).
• 11/02 : Fiche 2 : fin de l'exercice 3, 4, 5, 8 et 9 (uniquement les questions 1.a, b et c)
• 18/02 : Fiche 2 : fin de l'exercice 9, exercices 6 et 7. Fiche 3 : exercices 1 et 3.
• 04/03 : Fiche 3 : exercices 2, 4 et 5.
• 11/03 : Fiche 3 : exercices 6, 7 et 8.
• 18/03 : Fiche 3 : exercices 9, 10, 12 (Q1 à 4 et 6 uniquement), 13 (Q1 et 2 seulement).
• 25/03 : Fiche 3 : exercice 12 (Q5 et Q7), 14, 15, (dernière question de l'exo 16). Fiche 4 : exercices 1, 2 (uniquement pour la norme N_1), 3 (Q1 à 4)
• 01/04 : Fiche 4 : exercice 3 (questions manquantes), exercice 2 pour la norme N_2, exercices 4, 5, 6 et 8.
• 08/04 : Fiche 4 : exercices 7 et 9. Fiche 5 : exercice 1 (questions 1 à 4 uniquement)
• 15/04 : Fiche 5 : fin de l'exercice 1, exercices 2 à 4, ensemble A de l'exercice 5 seulement.
• 29/04 : Fiche 5 : fin de l'exercice 5 (sans l'ensemble B), exercices 6 et 7.
• 06/05 : Fiche 5 : exercices 8 et 9. Fiche 6 : exercice 1, moitié de l'exercice 3.

Groupe P6

• 24/01 : Fiche 1 : exercices 1, 3, 4, 5, 6 (a,b,c,d), 7, 8, 9, 10.1 .
• 04/02 : Fiche 2 : exercices 1, 2, 3 (1,2,3).
• 11/02 : Fiche 2 : exercices 3.4, 4, 5, 6, 7, 9 (1(a,b,c),2).
• 18/02 : Fiche 2 : exercices 9(2), 8, Fiche 3: 1, 2, 3, 4(1).
• 04/03 : Fiche 3 : exercices 3 (reprise), 4, 5, 6, 7(1).
• 11/03 : Fiche 3 : exercices 7 (tout sauf 7(6)), 8.
• La semaine (irrégulière) du 14 mars: exercices 7(6), 9, 10, 11, 12(1,2,3,4).
• 25/03 : Fiche 3 : exercices 12(5,7,8), 13(1), 14, 15, 16, Fiche 4: 1, 2(1).
• 01/04 : Fiche 4: exercices 2(2), 3, 4, 6, 7.
• 08/04 : Fiche 4: exercices 5, 8, 9, Fiche 5: 1(1, 2, 3).
• 15/04 : Fiche 5: 1(4, 5), 2, 3, 4, 5A.
• 29/04 : Fiche 5: 5(C, G, B), 6, 7(1, 2).
• 06/05 : Fiche 5: 7(3, 4, 5), 8, Fiche 6: 1, 2, 3.
• 13/05 : Fiche 6: 4, 5. Fiche 7: 1, 2, 3, 4.
• 20/05 : Fiche 7: 5-8, 10.

Groupe P8 - P7A (au 16/05/22 après 15 TD sur 15):

• 24/01 : Fiche 1 : exercices 1, 3, 4, 7 et 8. Correction des exercices 2, 6, 9 et 10 donnée.
• 04/02 : Fiche 2 : exercices 1 et 2.
• 11/02 : Fiche 2 : exercices 3, 4, 5, 9.
• 18/02 : Fiche 2 : fin de l'exercice 9, exercice 8. Correction des exercices 6, 7, 11 donnée. Fiche 3 : exercices 1, 2, 3(1.).
• 04/03 : Fiche 3 : exercices 3 à 6.
• 11/03 : Fiche 3 : exercices 7 et 8.
• 18/03 : Fiche 3 : exercices 9, 12 (1 à 4 et 6), 13 (1,2), 14(1.). Correction des exercices 10,11 donnée.
• 25/03 : Fiche 3 : exercices 14,15, 12(7). Fiche 4 : exercices 1 et 2 (boule pas encore tracée pour N2).
• 01/04 : Fiche 4 : fin de l'exercice 2, exercices 3, 4,7. Correction de l'exercice 10 donné.
• 08/04 : Fiche 4 : exercices 5 et 9. Correction des exercices 6, 8 et 11 donnée. Fiche 5: Exercice 1 (1. et 2.).
• 15/04 : Fiche 5 : exercices 1(3. à 5), 2, 3, 4(1. et correction des 2.et 3. donnée), exercice 5(A). Correction des exercices 11,12 donnée.
• 29/04 : Fiche 5 : exercices 5 (G,C), 6 et 7. Correction de l'exercice 5(B) et exercice 13 donnée.
• 06/05 : Fiche 5 : exercice 8. Fiche 6 : exercices 1, 2, 3 et exercice 4 (1. à l'oral).
• 13/05 : Fiche 6: exercices 4,5. Fiche 7 : exercices 1, 3.
• 16/05 : Fiche 7 : exercices 2,4, 5, 6, 10 (1.a.).

Les cours d'Algèbre IV sont assurés par Itaï Ben Yaacov.

• 26 janvier : Motivation: longueurs et angles. Espaces préhilbertiens réels. Produit scalaire, Cauchy-Schwarz, norme.
• 2 février : Formules de polarisation, identité du parallélogramme. La matrice associée à une forme bilinéaire, calcul dans une base. La matrice d'un produit scalaire est symétrique, définie positive. Cas complexe, un peu plus vite [Cauchy-Schwarz admis]. Matrice associée à une forme sesquilinéaire, calcul dans une base, matrice complexe hermitienne définie positive. Comparaison du cas réel avec le cas complexe. Chapitre 2: orthogonalité. Définition de vecteurs orthogonaux, théorème de Pythagore. Généralisation à une combinaison linéaire d'une famille de vecteurs orthogonaux.
• 9 février : Diverses caractérisations d'orthogonalités. Calcul de la norme et du produit scalaire en coordonnées dans une base orthogonale / orthonormée. Début de Gram-Schmidt.
• 16 février : Gram-Schmidt : orthogonalisation, puis normalisation. Le s.e.v. orthogonal à un vecteur / à une partie / à un s.e.v. Existence du supplémentaire orthogonal d'un s.e.v. de dimension finie. Projecteur, projecteurs orthogonal sur un s.e.v. admettant un supplémentaire orthogonal. Le supplémentaire d'un projecteur, d'un projecteur orthogonal. Caractérisation du projeté orthogonal d'un vecteur. Distance dans un espace normé, distance à une partie, énoncé : distance à un s.e.v. (admettant un supplémentaire orthogonal).
• 2 mars : Distance à un sous espace (admettant un supplémentaire orthogonal). En dimension finie, bijection entre E et E^* . Chap. III: endomorphismes. Rappels. Contexte: espace euclidien ou hermitien. L'endomorphisme adjoint: définition, existence, unicité, sa matrice dans une base o.n.. Premières propriétés de l'opération “adjoint”.
• 9 mars : Endomorphismes auto-adjoints, matrices réelles symétrique / complexes hermitiennes. Endomorphismes unitaires (ou orthogonaux, si K=R), matrices réelles orthogonales / complexes unitaires. Valeurs propres des ces matrices. Le groupe unitaire U_n(C) et le groupe orthogonal O_n(R). Le groupe U(E) d'un espace hermitien / O(E) d'un espace euclidien. Caractérisation des matrices unitaires (or orthogonales) par leurs lignes / leurs colonnes. Matrice de passage d'une base o.n. à une autres. Caractérisation d'un endomorphisme unitaire (orthogonal) par la préservation de la norme, du produit scalaire, l'envoi d'une base o.n. à une autre. Un endomorphisme unitaire est une isométrie. Exo: mq qu'une isométrie qui préserve zéro est un endomorphisme.
• 23 mars : Théorème spectral. Si f est auto-adj, alors E se décompose en somme directe orthogonale des espaces propres, et les val. propres sont réelles. Un andomorphisme a.a. est diagonalisable. Une matrice symétrique réelle est diagonalisable par une matrice orthogonale. Une matrice hermitienne complexe est diagonalisable (avec v.p. réelles) par une matrice unitaire. Diagonalisation simultanée. Exo: dans le cas complexe, décomposition d'un endomorphisme en partie “réelle” et “imaginaire”, diagonalisable si normal. Définition d'endomorphismes et matrices positifs. et définis positifs. Caractérisation d'une matrice diagonale positive / définie positive.
• 30 mars : La racine carrée positive d'une matrice positive / endomorphisme positif. Critère de Sylvester pour une matrice définie positive. Rappels sur les symétries par rapport à un sous-espace, le lien avec les projecteurs.
• 6 avril : Symétries orthogonales, lien avec les projecteurs orthogonaux. Critère : s = s^* = s^{-1}. Matrice dans une base orthonormée bien choisie. Réflexions orthogonales, par rapport à un hyperplan. Formule lorsque z est un vecteur normal à l'hyperplan. Le déterminant d'une réflexion. Thm: dans un un espace euclidien, toute transformation orthogonale est la composition de réflexions orthogonales. R-e.v. orientés. Espaces euclidiens orientés. Volume signé d'un parallélépipède dans un espace euclidien orienté. Angle orienté dans un plan euclidien orienté. Produit vectoriel et produit mixte dans une espace euclidien orienté de dimension 3. Classification des matrices orthogonales et des transformations orthogonales en petite dimension n. Cas n=1. Cas n=2: matrices de rotation et R_theta de réflexion S_theta . Signification géométrique. Transformations orthogonales d'un plan euclidien, angle de rotation non-signé, angle signé lorsque le plan est orienté.
• 13 avril : Transformations orthogonales en dimension 3. Rotation ou rotation-réflexion selon le déterminant. Paramètres supplémentaires : axe de la rotation = Vect(e_1) , plan de rotation (éventuellement de réflexion) P = Vect(e_2,e_3) = suppl. orth. de e_1. Angle (non orienté) de la rotation : comment trouve cos theta. Début de sSéries de Fourier. Bessel et Bessel-Parseval en dimension infinie. Fonctions T-périodiques. Exemples réels et complexes.
• 24 avril : Produit scalaire sur l'espace des fonctions T-periodiques continues, voire continues par morceaux. La familles orthonormée des fonctions exponentielles e_n(t) = exp(2 pi i n t / T) . Coefficients de Fourier c_n(f) = < e_n, f > . Propriétés pour une fonction f paire ou impaire. La série de Fourier, les sommes partielles. Polynômes trigonométriques + Weierstrass → Parseval : Convergence en norme de moyenne quadratique. Dirichlet : convergence simple, lorsque f est C^1 par morceaux. Deux exemples de calcul de zeta(2) : Avec Parseval, utilisant f(t) = t sur [0,2 pi[ , et avec Dirichlet, avec f(t) = |t| sur [-pi,pi]. Chap. V : espaces affines. Définition d'un sous-espace affine d'un espace vectoriel. Son espace directeur, vecteur de A à B , relation de Chasles.

Les TD d'algèbre ont lieu en principe le jeudi matin ou après-midi et sont assurés par :

• Gaelle Dejou (groupe P5, P7B et P7C),
• Rouchdi Bahloul (groupe P6),
• Petru Mironescu (groupe P8 et P7A).

• TD1 - Produits scalaires et inégalité de Cauchy-Schwarz
• TD2 - Orthogonal et projecteurs
• TD3 - Adjoint et théorème spectral
• TD4 - Matrices et endomorphismes orthogonaux
• TD5 - Angles et espaces orientés
• TD6 - Séries de Fourier

Groupe P5 - P7B - P7C (au 05/05/22 après 13 TD sur 15):

• 26/01 : Fiche 1 : exercices 1, 3 et 8.
• 02/02 : Fiche 1 : exercices 2, 4, 5, 9 et 11.
• 09/02 : Fiche 1 : fin de l'exercice 11, exercices 13, 6 et 7. Mini cours/exercices sur les propriétés de l'orthogonal d'un sous-espace.
• 16/02 : Fiche 2 : exercices 1 à 4, 5 (uniquement Q3).
• 03/03 : Fiche 2 : exercices 6, 8, 10 et 13.
• 10/03 : Fiche 2 : exercices 14, 15 et 12. Fiche 3 : exercices 1 et 3.
• 17/03 : Fiche 3 : exercices 2, 4 à 7.
• 24/03 : Fiche 4 : exercices 7, 4 et 1 (jusqu'à Q2 seulement). Fiche 3 : retour sur la fin de l'exo 7, exo 8.
• 31/03 : Fiche 4 : fin de l'exercice 1. Fiche 3 : exercices 9, 11, 13, 14 (Q1).
• 07/04 : Fiche 3 : exercices 16, 17 (Q1 à Q4), 18. Fiche 4 : exercices 2 et 5.
• 14/04 : Fiche 4 : exercices 6 et 8. Fiche 5 : exercices 1 et 2 (questions 1 à 3 seulement)
• 28/04 : Fiche 5 : fin de l'exercice 2, exo 4, question 1 et 2 de l'exo 5.
• 05/05 : Fiche 5 : fin de l'exercice 5, exercice 7. Fiche 6 : exercice 1.

Groupe P6 (après 14 TD sur 15)

• 26/01 : Fiche 1 : ex. 1 et ex. 2 (questions 1 et 2).
• 03/02 : Fiche 1 : ex. 2 (fin), ex. 3, 4, 5, 7, 8.
• 10/02 : Fiche 1 : ex. 9 à 13. (Dans la fiche 1, on a tout fait sauf l'ex. 6.)
• 17/02 : Fiche 2 : ex. 1 à 4, ex. 5 question 3.
• 03/03 : Fiche 2 : ex. 6-10 et début du 11.
• 10/03 : Fiche 3 : Fin du 11, puis ex. 12-15. Fiche 3 : ex. 1.
• 17/03 : Fiche 3 : ex. 2 à 7.
• 24/03 : Fiche 3 : ex. 8 et 9. Fiche 4 : ex. 1 et début du 4.
• 31/03 : Fiche 4 : fin de l'ex. 4. Fiche 3 : 11 à 16 et ex. 18.
• 07/04 : Fiche 4 : ex. 2, 3, 5, 7
• 14/04 : Fiche 4 : ex. 6 et 8. Fiche 5 : ex. 1 et début de l'ex. 2.
• 28/04 : Fiche 5 : fin de l'ex. 2. Ex. 3 : question 1. Ex. 4 : questions 1, 2, 3.
• 05/05 : Fiche 5 : fin de l'ex. 4, ex. 5. Je leur ai donné l'ex. 6 (questions 1 et 2) et l'ex. 7 par écrit. Fiche 6 : ex. 1.
• 12/05 : Fiche 6 : ex. 2, ex. 3 (question 1), ex. 6 (question 1), ex. 7, 8, 9, 10.

Groupe P8 - P7A (au 12/05 après 14 TD sur 15)

• 03/02 : Fiche 1 : ex. 1, 3, 8, 2, 9, 6
• 10/02 : Fiche 1 : ex. 4, 5, 7, 10, 13. Fiche 2 : 1, 3 1. (a)
• 17/02 : Fiche 2 : fin de l'exo 3, 2, 4, 5 1. et 2.
• 03/03 : Fiche 2 : 5 3., 6, 7, 8, 9, idée du 10
• 10/03 : Fiche 2 : fin du 10, 11, 12, 13, 14. Fiche 3 : début du 1
• 17/03 : Fiche 3 : fin du 1, 2, 3, 4. Fiche 4 : 1, sauf le 4 (b)
• 24/03 : Fiche 3 : 5, 8, 9. Fiche 4 : fin du 1, 2, 3
• 31/03 : Fiche 3 : 6, 7 (sauf la question 5), 11, 13, 15. Fiche 4 : 4, 5 (calculs à finir). Révision/anticipation du cours sur la classification des isométries de R^3
• 07/04 : Fiche 3 : Exo 10 sous la forme plus générale suivante : si P\in\R[X] est injectif sur [0,\infty[, A, B symétriques positives et P(A)=P(B), alors A=B. Exercice complémentaire : si A\in M_n(\C) et P\in \C[X], alors \sigma(P(A))=P(\sigma(A). Exercices 14, 16, 17, 18. Fiche 4 : fin du 5, 7
• 14/04 : Fiche 3 : 6. Fiche 5 : 1, 2, formule (en coordonnées) du produit vectoriel dans \R^3 (cas particulier de l'exo 4 1.)
• 28/04 : Fiche 5 : 4, 5 (les calculs de la question 3 laissés en exercice)
• 05/05 : Fiche 5 : fin du 5, 3, 7, 8, 6 1 et 2 (a)
• 12/05 : Fiche 5 : fin du 6. Fiche 6 : 1 (sauf la série réelle), 2 (sauf la série réelle), 3 1 : calcul de S_1 et de S_3

Dates prévisionnelles (horaires mardi après-midi : devoirs communs de 15h45 à 17h15, devoirs CUPGE de 17h30 à 19h)

• DS1 : mardi 15 février : Sujet, correction de la partie algèbre, correction de la partie analyse.
• DS2 : mardi 22 mars Le sujet et sa correction
• DS3 : mardi 12 avril Le sujet d'Analyse et sa correction. La partie algèbre avec sa correction.
• DS4 : mardi 10 mai La partie algèbre avec sa correction, La partie analyse avec sa correction