Responsable de l'UE : Anthony Poëls.
Emploi du temps
Début des CM : semaine du 16 janvier. Début des TD : semaine du 23 janvier.
Enseignants
Cours Magistral : Anthony Poëls
Travaux dirigés :
Modalités d'examen
L'évaluation de l'UE comporte deux types d'épreuves :
La note finale de l'UE sera max(CT,0.5*CP+0.5*CT), où CP=(CP1+CP2)/2.
Soutien
Deux séances de soutien (facultatives) sont prévues :
Notes du 18/01/23 Chapitre I (Formes bilinéaires). 1. Définition, 2. représentation matricielle, 3. Changement de base 4. Formes bilinéaires symétriques, 5. Formes quadratiques, 6. Produit scalaire (définition seulement). 7
Notes du 25/01/23 Fin Chapitre I : Exemples de produits scalaires, 7. inégalité de Cauchy-Schwarz et 8. le cas complexe et espaces hermitiens (HP)) (voir notes du 18/01). Chapitre 2 : 1. Vecteurs et espaces orthogonaux, 2 Théorème de Pythagore, 3. Procédé Gram-Schmidt (énoncé du théorème sans la preuve).
Notes du 01/02/23 Chapitre 2 : preuve de Gram-Schmidt + corollaires, 4. projections orthogonales, 5. matrices d'une projection orthogonale.
Notes du 22/02/23 (fin cours du 01/02) + Notes du 22/02/23 Fin Chapitre 2 : 6. symétries orthogonales, 7. angles dans un espace euclidien, 8. Rappels sur E*, 9. Equations d'un hyperplan, 10. Dualité dans un espace Euclidien + Début Chapitre Groupe orthogonal : 0. Rappels sur les groupes, 1. Définition + propriétés de O(E).
Notes du 01/03/23 1. (Fin O(E)), 2. Matrices orthogonales, 3. Orientation, 4. Groupe orthogonal en dim 2 (fin du cours : Prop. 4.4)
Notes du 15/03/23 fin cours précédent (définition angle orienté entre 2 vecteurs). 5. Réduction des endomorphismes orthogonaux en dim n. (fin du cours : Prop 5.3)
Notes du 22/03/23 fin du cours précédent (endo orthogonal = produit d'au plus n réflexions), 6. Produit vectoriel dans un espace euclidien orienté de dim 3, 7. Rotations en dim trois (pas traité : 1ère méthode pour déterminer les éléments géométriques d'une rotation et deux exemples de la fin du cours).
Notes du 29/03/23 fin du cours précédents (exemples d'exercices sur les éléments géométriques d'une rotation en dim 3) + Début chapitre sur les adjoints (définition + représentation matricielle dans une BON)
Notes du 05/04/23 2. Endomorphismes autoadjoints, orthogonaux et normaux, 3. Théorème spectral (+ version matricielle et avec les ss-espaces propres)
Notes du 19/04/23 3. Endomorphismes autoadjoints positifs et définis positifs (définitions, principe du min-max), 4. Critère de Sylvester (caractérisation des autoadjoints définis positifs via les mineurs principaux).
Notes du 26/04/23 (fin endo autoadjoints) 5. Réduction des endomorphismes normaux, 6. Décomposition polaire (hors-programme)
Notes du 26/04/23 (géométrie affine) 1. Notations, 2. Sous-espaces affines, 3. Parallélisme et intersection, 4. Hyperplans
Fiche 1 bis (remplace la fiche 1)
Correction TDs (uniquement fiche 1)
Correction Fiche 1 - Exos 1 et 2
Correction Fiche 1 - reste des exos (attention la numérotation est décalée par rapport à l'énoncé)
Avertissement Les fiches de TD après la fiche 1 ont été refaites par rapport aux années précédentes, les corrections ne seront a priori pas mises en ligne
Exos à préparer
Eric Delaygue (groupe A)
- 25/01 : Feuille 1 : exos 1 à 3
- 01/02 : Feuille 1 bis : exos 1, 2(e), 4, 5 et 6.
- 08/02 : Feuille 1 bis : exos 8 à 15.
- 22/02 : Feuille 2 : exos 1(2,3), 2 et 3.
- 08/03 : Feuille 2 : exos 4, 6, 7, 9 et 10.
- 15/03 : Feuille 2 : exos 11 et 12. Feuille 3 : exo 9(1.a-b).
- 22/03 : Feuille 3 bis : exos 1, 3 et 2(1).
- 29/03 : Feuille 3 bis : exos 2 et 5. Feuille 4 : exo 1.
- 19/04 : Feuille 4 : exos 2, 3(1,2), 4, 5(1) et 6.
- 26/04 : Feuille 5 : exos 1 à 5.
Pierre Lavaurs (groupe B)
-25/01 : Feuille 1 (la numérotation ci-contre est celle de la 1 bis) : exos 2, 3 et 7.
-01/02 : Feuille 1 bis : exos 1, 4, 5, 6, 10, 13.
-08/02 : Feuille 1 bis : exos 8, 9, 11, 12, 14,15.
-22/02 : Feuille 2 : exos 1 à 3.
-08/03 : Feuille 2 : exos 4 à 9.
-15/03 : Feuille 2 : exos 10 à 12. Feuille 3 bis : exo 3.
-22/03 : Feuille 3 bis : exos 4, 1 et 2.
-29/03 : Feuille 3 bis : exos 5 et 7. Feuille 4 : exos 1 et 4.
-19/04 : Feuille 4 : exos 2, 3, 6, 7 et 8.1.
-26/04 : Feuille 5 : exos 1 à 4, 6 et 8.
-03/05 : Feuille 5 : exos 5 et 9 à 14.
Charlotte Dugourd (groupe C)
-25/01 : Feuille 1 : exos 1 (cas n=2), 2, 3, 4, 6 (questions a.1 et a.b).
-01/02 : Feuille 1 : fin de l'exo 6 — Feuille 1 bis : exos 1, 2(e), 4, 5 (a et b).
-08/02 : Feuille 1 bis : 5( c), 6, 8, 9, 12, 13, 15, (indications pour le 14 car fait en analyse).
-22/02 : Feuille 2 : exos 2, 3 (1,2, début 3), 4, début du 6.
-08/03 : Feuille 2 : fin des exos 6, 3 - exos : 5, 7, 8, 9, 10.
-15/03 : Feuille 2 : exos 11, 13. Feuille 3 : exo 9 (1-3).
-22/03 : Feuille 3 bis : fin du 3 (ex 9 feuille 3)), 4, 1, 2(1).
-29/03 : Feuille 3 bis : fin de l'exo 2, 5, 7.
-26/04 : Feuille 4 : 1, 3, 4, 6, 7. Feuille 5 : 2, 3.
-03/05 : Feuille 4 : 2, 5. Feuille 5 : fin du 3, 1, 4, 8, 11, 12, 13
Julien Allasia (groupe D)
- 25/01 : Feuille 1 : exos 1 (cas n=2), 2, 3, 4, 6 (question a.1).
- 01/02 : Feuille 1 : fin de l'exo 6 - Feuille 1bis : exos 1, 2.e), 4, 5 (a, b).
- 08/02 : Feuilles 1 bis : 5.c), 6, 10, 12, 13, 14.
- 22/02 : Feuille 2 : exos 2, 3, 4, 6.
- 08/03 : Feuille 2 : exos 5, 7, 9, 10, 12.
- 15/03 : Feuille 2 : 13, 14. Feuille 3 : 8.
- 22/03 : Feuille 3 bis : 6, 3, 1 (questions 1 et 2).
- 29/03 : Feuille 3 bis : 1 (question 3), 2, 4, 7.
- 19/04 : Feuille 4 : 1, 3, 4 + feedback et correction CC2.
- 26/04 : Feuille 5 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Programme de révisions: Tout ce qu'on a fait jusqu'au cours du 8 février pour le CM (jusqu'au procédé de Gram-Schmidt + projections orthogonales) et jusqu'au 22 février pour les TDs. On se limitera au cas réel (K = R), il n'y aura pas de questions sur un corps quelconque ou sur C. Un exercice portera sur des questions de cours (par exemple savoir redonner une définition, un théorème, sans démonstration type à restituer). Le reste de l'épreuve consistera en des exercices de type TD. Notes de cours et calculatrices seront interdites.
Programme de révisions: Tout ce qu'on a fait jusqu'à la dualité et au groupe orthogonal en dimension 2 inclus (pas de groupe orthogonal en dim 3, pas d'adjoints…). On se limitera au cas réel (K = R), il n'y aura pas de questions sur un corps quelconque ou sur C. Un exercice portera sur des questions de cours et applications directes du cours (il n'y aura pas de “grosses” démonstrations de cours à restituer – donc inutile de demander une liste des démonstrations à connaître). Le reste de l'épreuve consistera en des exercices de type TD. Notes de cours et calculatrices seront interdites.
L'examen terminal aura lieu le 17 mai entre 8:00 et 10:00 (2h).
Programme de révisions: tout ce qu'on a fait à l'exception de la géométrie affine et de la décomposition polaire. On se limitera comme d'habitude au cas réel (K = R), il n'y aura pas de questions sur un corps quelconque ou sur C. Un exercice portera sur des questions de cours et applications directes du cours (il n'y aura pas de “grosses” démonstrations de cours à restituer – donc inutile de demander une liste des démonstrations à connaître). Le reste de l'épreuve consistera en des exercices de type TD. Notes de cours et calculatrices seront interdites.
La consultation des copies se fera le mercredi 7 juin, de 9h45 à 11h45, bureau 116 du bâtiment Braconnier.
L'examen de deuxième session aura lieu le 5 juillet à 11h (durée : 1h30).
Le programme de révision et les consignes sont les mêmes que pour le CT.