Rattrapage - 28 juin 8h - 9h30 amphi Thémis 7

- pour ceux qui ont une absence justifiée au CF - nécessaire pour valider le semestre

- pour ceux qui ont la note <10 - une chance d'améliorer la note de CF (pas une obligation)

La note d'UE était calculée comme suit :

• la note de deux DM (avec les notes de correction) - 24%
• la note de CC1, CC2 et CF - 76%, si vous avez une absence justifiée à un de ces examens la note est calculée en proportion - par exemple CC1 - 20, CC2 -ABJ, CF - 20 donne 20 pour les examens dont on prend 76% pour ajouté aux 24% de la note de deux DM.
• 0.2 points ajoutés pour ceux qui ont maintenues le compte de leurs heures de travail comme c'était demandé en avril.

CF-Corrigé

Tous les exams cette année sont en écrit

cependant voici les thèmes pour l'oral ainsi que des questions de l'année dernière résumants le cours - ce que peut être utile dans votre préparation pour le control final écrit.

Pour les sujets de CC des années d'avant - regarder les pages d'algèbre IV des années d'avant - il y a des liens à gauche de cet écran vers la licence 2ème année et de là vers les années différentes - être capable de trouver ces pages en trois clics est un atout !

La playlist du "TD 4" - tous les exercices sont là

CC2-Corrigé

DM2 Corrigé

Modalités de contrôles se trouvent sur cette page

Un server discord est crée pour des échanges sur ce cours.

• Fiche 1
• Fiche 2
• Fiche 3
• Fiche 4

Pour les calculs matriciels vous pouvez utiliser ce site

Corrigé pdf :

• Fiche 1 - correction par Benjamin Dupont

• Fiche 2 - correction par Benjamin Dupont

• Fiche 3 - correction 1-9 par Serge Parmentier

• Fiche 3 - correction 10-16 par Serge Parmentier

• Fiche 4 - correction par Klaus Niederkrüger

ou/et regarder les enregistrements des solutions des exercices faites par Philippe Caldero et parfois par Jules Chenal et Serge Parmentier :

la playlist du "TD 1"

la playlist du "TD 2"

la playlist du "TD 3"

la playlist du "TD 4"

• 26/02 -TD3 Notes sur la Fiche 1 - exercice 10, Fiche 2 - exercices 1-4 par Serge Parmentier
• 12/02 -TD2 Notes sur la Fiche 1 - exercices 4,5,6,13 par Serge Parmentier
• 05/02 -TD1 Notes sur la Fiche 1 - exercices 1-4.1 par Serge Parmentier

C'est en distanciel.

Chapitre 7 vidéo playlist

• 7.1 - Diagonalisation. Théorème spectral
• 7.2 - Endomorphismes symétriques positifs
• 7.3 - Rappel : endomorphismes particuliers - symmetries orthogonales
• 7.4 - Décomposition polaire

Les notes : Chapitre 7 : 7.1 - 7.4

Chapitre 6 vidéo

• 6.1 - Dimension 3 - sous-espaces invariants
• 6.2 - Isométries en dimension 3
• 6.3 - Groupe O(3, R)- groupe orthogonal en dim 3
• 6.4 - Angles orientés

Les notes : Chapitre 6 : 6.1-6.4

Chapitre 5 vidéo

• 5.1 - Définitions : endomorphismes orthogonaux
• 5.2 - Matrices orthogonales
• 5.3 - Notion d'un groupe. Exemples des groupes
• 5.4 - Groupe O(2, R) - groupe orthogonal en dim 2
• 5.5 - Orientation d'un espace

Les notes : Chapitre 5 : 5.1-5.5

pas de Chapitre III (Chapitres II et III de l'année dernière correspond au Chapitre II de cette année) :

Chapitre 4

• 4.1 - Dualité dans l'espace euclidien
• 4.2 - Espace dual - formes linéaires. Théorème de representation
• 4.3 - Adjoint d'un endomorphisme
• 4.4 - Endomorphisme orthogonale
• 4.5 - Endomorphisme symétrique

Les notes : Chapitre 4 : 4.1-4.5

Chapitre II - 9 vidéos disponibles : la playlist du cours - Chapitre II

Les notes : ChapitreII. 2.1-2.10

2.1 Vecteurs et espaces orthogonaux, 2.2 Théorème de Pythagore, 2.3. Procédé Gram-Schmidt, 2.4 Projection orthogonale sur une droite, 2.5 Projection orthogonale sur un sous-espace 2.6 Matrice de projection orthogonale 2.7 Propriétés de la projection orthogonale 2.8 Méthode de moindres carrées 2.9 Cosinus d'un angle 2.10 Symétrie orthogonale

Chapitre I - 9 vidéos disponibles : la playlist du cours Chapitre I

Les notes : Chapitre I. 1.1-1.10 1.1 Définition, 1.2 Matrice d'une forme bilinéaire, 1.3. Changement de base 1.4. Formes bilinéaires symétriques, 1.5. Produit scalaire, 1.6. Produit scalaire : exemples 1.7 Formes quadratiques 1.8. Normes 1.9 Inégalité Cauchy-Schwarz 1.10 Produit hermitien (scalaire sur un espace vectoriel complexe)

Zoom 28 janvier

Zoom 4 fevrier

Zoom 11 fevrier

Zoom 25 fevrier

Questions pour le cours sur zoom 04/03 : Questions sur 2.5-2.10

Programme du cours

Les cours d'algèbre IV: Algèbre Géométrique sont assurés par Olga Kravchenko

Les travaux dirigés d'algèbre IV ont lieu le vendredi de 14:00 à 17:15 et sont assurés par:

• Groupe A : Philippe Caldero
• Groupe B : Benjamin Dupont
• Groupe C : Serge Parmentier
• Groupe D : Jules Chenal

Archives et notes des cours différents :

• Algèbre IV Printemps 2019
• Algèbre IV Printemps 2020
• Poly : Espaces euclidiens
• Procédé Gram-Schmidt

Terminologie, abréviations :

• Isomorphisme = application linéaire bijective,
• Endomorphisme = application linéaire d’un espace dans lui-même,
• Automorphisme = endomorphisme bijectif = isomorphisme d’un espace dans lui même
• une bon = une base orthonormée

Il y aura

• deux DM - chaque DM constitue 9% de la note finale
• deux corrections de DM - 3% chacune
• deux CC - 20% chacun
• CF - 36% de la note finale.

Précisions :

• si vous avez une absence justifiée à un des CC votre note finale sera constitué de 24% de la note de DM (correction incluse) et de 76% distribués de façon proportionnel entre CC restant et le CF, c'est à dire 24% DM + 27,14% CC + 48.86% CF
• si vous avez une absence justifiée aux deux CC alors votre note compte 24% de la note de DM + 76 % de la note de CF.

Devoirs Corrigés

• CF-Corrigé
• CC2-Corrigé
• DM2 Corrigé
• DM1 - corrigé
• CC1-Corrigé

A propos de la preuve de DM2 - exercice 1.1.a venant de l'analyse numérique :

La définition d'un polynôme de degré 2 : ax^2 + bx +c impose que le coefficient a n'est pas egale 0. En particulier, le polynôme de degré 0 (ou bien de degré 1) n'est pas un polynôme de degré 2 ! Du coup si on parle de l'espace de polynômes de degré 2 ce n'est pas un espace R³ de coeffs (a,b,c) mais un espace R³ avec une droite a = 0 exclue. Donc ce n'est même pas un espace vectoriel et l'argument sur les applications injective-bijective basant sur la dimension des espaces vectoriels ne marche pas ici.

Vous trouverez ci-dessous quelques conseils pour vous aider à réussir non seulement dans ce cours, mais en général pendant votre carrière à l’université.

• Vous êtes le seul responsable de votre apprentissage de la matière. Le travail de l’enseignant est surtout de vous fournir un cadre qui vous guidera dans l’apprentissage de la matière du cours.
• Comme la quantité de matière à traiter au cours est grande par rapport aux heures de contact avec les enseignants, il vous faudra travailler en dehors des heures de cours et d’exercices, si vous voulez tout bien maîtriser.
• Il y a un certain nombre de démonstrations pendant ce cours. Cette approche théorique est motivée surtout par les deux observations suivantes:
  1. Il est très difficile de se rappeler comment faire quelque chose sans savoir pourquoi on peut le faire de telle manière. Les démonstrations que vous verrez pendant ce cours serviront à vous expliquer la justification des méthodes de calcul.
  2. L’apprentissage du raisonnement logique est tout aussi important que celui de l’algèbre en soi. En vous efforçant de suivre les démonstrations du cours, vous apprendrez beaucoup sur le raisonnement logique, qui vous servira par la suite dans toute situation où vous vous trouverez face à un problème à résoudre.
• Les exercices : L’apprentissage passif — écoutant l’enseignant au cours — ne suffit de loin pas pour réussir aux examens. Il faut s’entraîner activement, en faisant régulièrement les exercices.

…J'ai vu ces conseils sur la page d'enseignement d'algèbre linéaire à l'EPFL, et je les reproduis ici presque mot à mot, car cela exprime très bien mes propres sentiments a propos d'apprentissage des maths à l'université.