• Contrôle finale 22 mai CF-corrigé
• La note de l'UE est constituée de 30% CC1 + 30% CC2 + 40% CF
• Les absences non justifiées aux contrôles sont comptées comme 0. Les absences justifiées aux contrôles ne sont pas comptées dans le calcul de la note finale – le calcul se fait sur les notes existantes.

• 31 janvier 2019 : Chapitre 1. Formes bilinéaires. Matrice d'une forme bilinéaire dans une base, changement de base. Matrices orthogonales. Forme quadratique associé à une forme bilinéaire. Chapitre 2. Produit scalaire. Définition, exemples. Inégalité de Cauchy-Schwarz, norme associée à un produit scalaire, identité du parallélogramme, formules de polarisation.
• 7 fevrier 2019 : Produit scalaire - cas complexe : produit hermitien, espace hermitien, exemples, parallèle entre cas réel et complexe pour les différentes propriétés. Chapitre 3. Orthogonalité. Théorème de Pythagore. Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt. Exemples de procédé Gram-Schmidt - polynômes de Legendre.
• 14 février 2019 : Existence d'une base orthonormée dans un espace euclidien. Projection orthogonale sur un sous-espace. Existence et unicité. Chapitre 4. Endomorphismes d'espace euclidien.
• 28 fevrier 2019 : Chapitre 5. Projection orthogonale.
• 7 mars 2019 : 10h- 11h30 CC1 Amphi Astrée 13
• 14 mars 2019 : Espace duale (Chapitre 4). Chapitre 6. Endomorphismes orthogonaux = isométries. Orientation. Groupe orthogonale. Groupe orthogonale spécial. Dimension 2 : rotations; étude du groupe orthogonale en dim 3.
• 21 mars 2019 : Angles orientés. Chapitre 7. 7.1 Endomorphismes symétriques. Théorème spectrale. 7.2 Endomorphisme symétrique positif (défini positif)
• 28 mars 2019 : 7.3 Rappels : endomorphismes orthogonaux (=isométrie), endomorphismes autoadjoints (symétriques). 7.4 Décomposition polaire. Chapitre 8. Géométrie affine : Définition et exemples d'espaces affines. Premières propriétés (milieu de [AB], parallélogramme), notation A+u avec A un point de l'espace affine et u un vecteur de sa direction. Dimension d'un espace affine. Sous-espaces affines : définition, exemples, notation A+F avec A un point de l'espace affine et F un sous-espace vectoriel.
• 4 avril 2019 : CC2 Amphi Astrée 13, 10h-11h30
• 11 avril 2019 : Chapitre 9. Séries de Fourier. Complexe et trigo. Inégalité de Bessel. Egalité de Parseval.

Rappel. Changement de base

Chapitre 1. Formes bilinéaires

Chapitre 2. Produit scalaire

Chapitre 3. Orthogonalité. Gram-Schmidt

Chapitre 4. Endomorphismes d'un espace euclidien

Chapitre 5. Projection orthogonale

Chapitre 6. Endomorphismes orthogonaux

Chapitre 7. Endomorphismes symétriques

Chapitre 8. Géométrie affine

Chapitre 9. Serie de Fourier

12 séances de TD : 1, 8, 15 février, 1,8 , 15, 22, 29 mars, 5,12,26 avril, 03 mai (ou 25 avril)

• Fiche 1
• Fiche 2
• Fiche 3
• Fiche 4
• Fiche 5
• Fiche 6
• Fiche 7

Exercice 8 feuille 1 rédigé par Petru Mironescu

rédigées par Serge Parmentier (2018) :

Notes de TDs Partie I (exo 8 fiche 4bis de 2018) = (exo 13 fiche 4 de 2019)

Notes de TDs Partie II en particulier, (Partie II, pages 3-5 : exo 3 de la fiche 5 de 2018) = (exo 2 fiche 6 de 2019)

Fiche 6 exercice 5 correction

Deux contrôles :

• Le contrôle de 7 mars CC1-corrigé
• Le contrôle de 4 avril CC2-corrigé

Contrôle finale 22/05/2019 à 14h00

• Contrôle finale 22 mai CF-corrigé

Programme du cours

Les cours d'algèbre IV: Algèbre Géométrique ont lieu le jeudi matin de 9:45 à 13:00 et sont assurés par Olga Kravchenko

Les travaux dirigés d'algèbre IV ont lieu le vendredi de 14:00 à 17:15 et sont assurés par:

• Groupe A : Parmentier Serge
• Groupe B : Olga Kravchenko
• Groupe C : Petru Mironescu
• Groupe D : Kenji Iohara

Archives et notes des cours différents :

• Algèbre IV Printemps 2017 en particulier les notes du cours d'Algèbre IV de Itaï BEN YAACOV
• Algèbre IV Printemps 2018
• Poly : Espaces euclidiens
• Procédé Gram-Schmidt

Términologie, abréviations :

• Isomorphisme = application linéaire bijective,
• Endomorphisme = application linéaire d’un espace dans lui-même,
• Automorphisme = endomorphisme bijectif = isomorphisme d’un espace dans lui même
• une bon = une base orthonormée

Vous trouverez ci-dessous quelques conseils pour vous aider à réussir non seulement dans ce cours, mais en général pendant votre carrière à l’université.

• Vous êtes le seul responsable de votre apprentissage de la matière. Le travail de l’enseignant est surtout de vous fournir un cadre qui vous guidera dans l’apprentissage de la matière du cours.
• Comme la quantité de matière à traiter au cours est grande par rapport aux heures de contact avec les enseignants, il vous faudra travailler en dehors des heures de cours et d’exercices, si vous voulez tout bien maîtriser.
• Il y a un certain nombre de démonstrations pendant ce cours. Cette approche théorique est motivée surtout par les deux observations suivantes:
  1. Il est très difficile de se rappeler comment faire quelque chose sans savoir pourquoi on peut le faire de telle manière. Les démonstrations que vous verrez pendant ce cours serviront à vous expliquer la justification des méthodes de calcul.
  2. L’apprentissage du raisonnement logique est tout aussi important que celui de l’algèbre en soi. En vous efforçant de suivre les démonstrations du cours, vous apprendrez beaucoup sur le raisonnement logique, qui vous servira par la suite dans toute situation où vous vous trouverez face à un problème à résoudre.
• Les exercices : L’apprentissage passif — écoutant l’enseignant au cours — ne suffit de loin pas pour réussir aux examens. Il faut s’entraîner activement, en faisant régulièrement les exercices.

…J'ai vu ces conseils sur la page d'enseignement d'algèbre linéaire à l'EPFL, et je les reproduis ici presque mot à mot, car cela exprime très bien mes propres sentiments a propo d'apprentissage des maths à l'université.