Mathématiques en cursus préparatoires deuxième année - 2020-2021

Semestre d'automne

Analyse

Les cours d'analyse sont assurés par Gaelle Dejou.

  • 31 aout 2020 : Intégrales généralisées pour les fonctions continues positives : définition de l'intégrale à l'aide d'une primitive, fonction intégrable. Intégrales de Riemann (preuve à connaître). Propriétés (relation de Chasles, positivité, changement de variable). Relations de comparaisons locales de fonctions (rappels sur la négligeabilité, domination et d'équivalence, liens entre ces relations).
  • 2 septembre 2020 : Théorèmes de comparaison pour des fonctions intégrables (ou non intégrables) dans le cas ou f=O(g), f=o(g) ou f ~ g (toujours dans le cas de fonctions continues à valeurs positives). Fonctions de signe quelconque ou à valeurs complexes : fonctions intégrables,exemples d'étude et propriétés (inégalité triangulaire, linéarité de l'intégrale, inégalité de Cauchy-Schwarz).
  • 7 septembre 2020 : Intégrales généralisées : définition d'une intégrale convergente et divergente, absolument convergente et semi-convergente (exemples). Lien entre absolue convergence et convergence. Propriétés des intégrales impropres convergentes (Relation de Chasles, changement de variables, intégration par parties généralisée). Intégrales de Bertrand (preuve en cours pour l'intégrabilité au voisinage de +infini).
  • 9 septembre 2020 : Intégrales généralisées : Intégrales de Bertrand (idée de la preuve à connaître, au voisinage de +infini et au voisinage de 0). Très brève extension aux fonctions continues par morceaux. Retour sur les fonctions intégrables et les liens entre intégrabilité d'une fonction et intégrale convergente. Séries numériques : Vocabulaire (définition d'une série, somme partielle et reste d'ordre n, convergence/divergence), si la série converge, le reste tend vers 0. Exemples des séries géométriques, harmonique (exemples à savoir refaire, la preuve peut être demandée en colle), convergence d'une série télescopique (preuve à connaître).
  • 16 septembre 2020 : Séries numériques : exemple de série télescopique obtenue à l'aide d'une décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle, condition nécessaire de convergence et définition de la divergence grossière, combinaisons linéaires de séries convergentes. Séries à termes positifs : la convergence équivaut à la majoration de la suite des sommes partielles, théorèmes de comparaison (par majoration, domination, négligeabilité, équivalence), convergence de la série de terme général 1/n^2 en exemple. Critères de convergence : règle de D'Alembert (énoncé, principe de la preuve seulement).
  • 21 septembre 2020 : séries numériques : preuve de la règle de D'Alembert et exemples, théorème de comparaison série-intégrale (principe de l'encadrement d'une somme partielle à l'aide de deux intégrales à savoir refaire), séries de référence : rappel des séries télescopiques et géométriques, séries de Riemann (preuve à connaître), série définissant l'exponentielle (convergence de la série de terme général a^n/n! prouvée seulement dans le cas a positif pour l'instant), (les séries de Bertrand ne seront pas vues). Séries numériques à termes quelconques : convergence absolue, la convergence absolue entraîne la convergence. (Le critère de Cauchy sur les sommes partielles ne sera pas vu).
  • 23 septembre 2020 : Séries numériques : définition de semi-convergence. Retour sur la preuve de la convergence de la série définissant l'exponentielle dans le cas a complexe. Critère spécial des séries alternées (avec encadrement et signe de la somme, majoration de la valeur absolue du reste). Exemples pour insister sur l'importance de l'hypothèse de décroissance de (|u_n|)_n, exemple de nature d'une série alternée ne vérifiant pas cette hypothèse à l'aide d'un développement asymptotique. Transformation d'Abel : principe général puis règle d'Abel (deux versions).
  • 30 septembre 2020 : Fin du cours sur les séries numériques : démonstration de la règle d'Abel et exemple d'utilisation, théorème de sommation des relations de comparaisons (o et O) et théorème de sommation des équivalents (application pour retrouver le théorème de Césaro), produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes. Fonctions de plusieurs variables : norme sur R^n, inégalité triangulaire inversée (preuve à connaître).
  • 5 octobre 2020 : Fonctions de plusieurs variables réelles : inégalité de Cauchy-Schwarz (dans R^n), norme euclidienne (preuve à savoir refaire), distance associée à la norme euclidienne. Définitions des boules ouvertes, fermées et sphères. Parties bornées, caractérisation d'une partie bornée par inclusion dans une boule fermée. Parties ouvertes : définition d'un voisinage, d'un ouvert de R^n, exemples. Une boule ouverte est ouverte. Une boule fermée ou une sphère n'est pas ouverte (démonstration de ces deux résultats à savoir expliquer au moins sur un dessin).
  • 7 octobre 2020 : Propriétés des ouverts (réunion, intersection finie, produit cartésien). Limites de suites vectorielles (dans R^n): suite bornée, définition d'une suite convergente. Opérations sur les suites convergentes (combinaisons linéaires, produit par une suite réelle, convergence si et seulement si les suites coordonnées (réelles) convergent). Limites de fonctions f : X c R^n → R^p : point adhérent, définition et unicité de la limite, exemple des fonctions constantes et des projections coordonnées p_i : x=(x_1,…,x_n) → x_i à savoir refaire rigoureusement, caractérisation séquentielle de la limite, opérations usuelles (combinaisons linéaires, produit par une fonction à valeurs réelles, composée, convergence à l'aide des fonctions coordonnées).
  • 14 octobre 2020 : Brève extension de la définition de la limite à l'infini (avec x ou ||x|| tendant vers l'infini, quand la limite est infinie lorsque cela est possible). Exemples d'étude de limites de fonctions de plusieurs variables, utilisation des coordonnées polaires (avec majoration indépendante de l'angle). Continuité : définition, caractérisation séquentielle, définition d'une application lipschitzienne, continuité des fonctions lipschitziennes (la preuve est à connaître), opérations sur les fonctions continues (via les fonctions coordonnées, combinaisons linéaires, produit et composée lorsque cela a un sens). La démonstration de la continuité des applications projection p_i : (x_1,…,x_n) → x_i est à savoir. Les fonctions polynomiales sont continues sur R^n.
  • 19 octobre 2020 : Fonctions de plusieurs variables réelles : exemple de rédaction de la continuité d'une fonction à l'aide des opérations sur les fonction continues. La continuité entraîne la continuité de toute restriction. Réciproque vraie si l'on se place sur un ouvert. Exemple d'étude de la continuité une fonction définie avec plusieurs expressions. Définition des applications partielles, la continuité entraîne celle des applications partielles mais la réciproque est fausse. Dérivabilité d'une fonction de R dans R^p. Dérivées partielles : définition, exemples, lien (équivalence) avec les dérivées partielles des fonctions coordonnées, matrice jacobienne dans le cas où les dérivées partielles existent. Définition du gradient, du rotationnel et de la divergence.
  • 21 octobre 2020 : Dérivées directionnelles, les dérivées partielles sont les dérivées directionnelles selon les vecteurs de la base canonique (lorsqu'elles existent), fonctions de classe C^1 sur un ouvert de R^n (via l'existence et la continuité des dérivées partielles). La démonstration du caractère C^1 des projections coordonnées p_i : (x_1,…,x_n)→ x_i est à savoir refaire au moins dans le cas n=2. Propriétés des fonctions de classe C^1 : existence d'un DL à l'ordre 1, une fonction de classe C^1 est continue, admet des dérivées directionnelles selon tout vecteur (formule à l'aide d'une somme des dérivées partielles), combinaison linéaire, produit et composée de fonctions C^1 (formule de dérivation en chaîne). Exemples non terminés sur la dérivation en chaîne.
  • 4 novembre 2020 : Retour sur la formule de dérivation en chaîne avec exemples, version matricielle (la jacobienne d'une composée est le produit des matrices jacobiennes), exemple d'application pour retrouver en pratique la formule de dérivation en chaîne. Dérivées partielles d'ordre k, fonctions de classe C^k (définition par l'existence et la continuité des dérivées partielles d'ordre k), opérations sur les fonctions de classe C^k, théorème de Schwarz.
  • 9 novembre 2020 : Exemple de détermination de la classe d'une fonction à l'aide de la contraposée du théorème de Schwarz. Début du cours sur les suites de fonctions : définition d'une suite de fonctions, de la convergence simple (différents exemples), unicité de la limite simple. Propriétés préservées par passage à la limite simple : signe, monotonie, convexité. Quelques propriétés non préservées par passage à la limite simple : continuité, caractère borné, échange limite/intégrale. Définition de la convergence uniforme, caractérisation équivalente (la fonction f_n-f est bornée à partir d'un certain rang et la norme infinie de f_n-f converge vers 0), la convergence uniforme entraîne la convergence simple (contre-exemple pour la réciproque), techniques d'étude pratique de la convergence uniforme (par étude des variations de |f_n-f|, ou par techniques de majoration/minoration) (pas encore illustrées sur des exemples).


Fiches de cours

Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.


Les TD d'analyse ont lieu en principe le vendredi matin et sont assurés par:


Fiches de TD

Avancement :

Groupe P5 (au 20/11/20 après 12 TD sur 15):
  • Fiche 1 : exercices 1 à 4.
  • 04/09 : fiche 1 : exercice 7 question 1. Fiche 2 : exo 1 (1,2,3 seulement x→-ln(x)), exo 2 (1 à 3, 5, 6), exo 3 (2, 3, 4), exo 4.
  • 11/09 : fiche 2 : fin des exos 1,2 et 3, exo 7 (Q1, moitié de Q2 à terminer), exo 5 (Q1 seulement, Q2 à faire à la maison).
  • 18/09 : fiche 2 : Fin des exercices 7 et 5, exos 6, 8 et 9. Fiche 3 : exo 1 : questions 1 et 2 seulement.
  • 25/09 : fiche 3 : fin de l'exercice 1 (avec question facultative), exos 2, 3 (sauf Q2.d et Q3.c), 5, 4 (seulement Q1 et Q2).
  • 02/10 : fiche 3 : Fin de l'exo 4, exos 6, 9 (sauf Q2.c), 10, 11, et 7 (non terminé, seul l'encadrement de u_n par des intégrales a été fait)
  • 09/10 : fiche 3 : exos 7, 8, 12, 13, 14 (sauf Q3) et 15.
  • 16/10 : fiche 3 : exo 16. Fiche 4 : exos 1, 2, 4, 5, 6, 7 (uniquement les questions 1 à 4).
  • 23/10 : fiche 4 : fin de l'exo 7, exos 8 à 10, 12 (sauf Q3), 13 et question 1 du 17.
  • 06/11 : fiche 4 : exos 15, 16 et 18 (corrigés des 11, 14 et 17 Q2 et Q3 donnés). Fiche 5 : exos 1, 2, moitié du 4 (après une digression sur la classe infinie sur l'ouvert R^2\{(0,0)}).
  • 16/11 : Fiche 5 : fin de l'exo 4, exos 5, 6, 9, 10, 12 (uniquement questions 1 et 2).
  • 20/11 : Fiche 5 : fin de l'exo 12, 11 (corrigé des exos 8 et 13 donnés). Fiche 6 : exos 1, 2, 4 et 5.
Groupe P6 (au 27/11/20 après 13 TD sur 15):
  • Fiche 1 : exercices 1 à 4 (1,2)
  • Fiche 2 : exercices 1 à 6, ex 7 (1.), ex 8, 9(1.)
  • Fiche 3 : exercices 1 à 16.
  • Fiche 4 : exercices 1 à 10, 11(1,2), 12(1,2), 13, 15, 16, 17 (1), 18, corrigé donné pour le 14.
  • Fiche 5 : exercices 1 à 5, exercices 9 à 12, correction donnée pour l'ex 13.
  • Fiche 6 : exercices 1 à 7, 9 à 11, 13, corrigé des exos 8 et 12 donnés.
Groupe P7 (au 27/11/20 après 13 TD sur 15):

Lien Webex pour le 04/12

Lien Claroline pour les notes de correction

  • 03/09 : fiche 1, exercices 1 à 4, 5 et 6 à faire à la maison.
  • 04/09 : fiche 1, exercice 7(1,2) ; fiche 2, exercices 1(1,2), 2(1,5,7) et 3(2).
  • 11/09 : fiche 2, exercices 1(3), 2(2,3,4,6), 3(1,4), 4.
  • 18/09 : fiche 2, exercices 5, 7, 9(1) ; fiche 3, exercice 1(1, 2).
  • 25/09 : fiche 3, exercices 1(3), 2, 3(1, 2ab, 3ab, 4b), 4.
  • 02/10 : fiche 3, exercices 3(2cd, 3cd, 4a), 5, 7, 9(1a, 2a).
  • 09/10 : fiche 3, exercices 9(1bc, 2bc), 10, 11, 15 ; fiche 4, exercice 1.
  • 16/10 : fiche 4, exercices 2, 4, 7(1,2,5), 11(1 pour limite en 0).
  • 23/10 : fiche 4, exercices 5, 6, 7(3,4,6), 8, 9, 11(2,3), 13. Méthode donnée pour le 12.
  • 06/11 : fiche 4, exercices 15, 17, 18 (explications / corrigé donné pour 10, 14, 16) ; fiche 5, exercices 1-4.
  • 16/11 : fiche 5, exercices 5, 6, 8, 9, 11, 12. Corrigé donné pour 13.
  • 20/11 : fiche 6, exercices 1 à 5.
  • 27/11 : fiche 6, exercices 6, 7, 9, 14.
Groupe P8 (au 27/11/20 après 13 TDs sur 15):

Lien Zoom pour les TDs à distance

  • Séance 1 (01/09) : fiche 1, sauf le 3 3, le 7 3 et le 8
  • Séance 2 (03/09 : fiche 2, exercices 1 1 et 1 2, 2 1, 2 5 et 2 7, 3 2, 4 et 6 1.
  • Séance 3 (11/09) : fiche 2, exercices 1 3, 2 2 à 2 4, 2 6, 3 1, 3 3 à 3 5, 6 2, 7 1 et 8.
  • Séance 4 (18/09) : fiche 2, exercices 5, 7 2 et 9 ; fiche 3, exercices 1(1) et 2(u,v).
  • Séance 5 (25/09) : fiche 3, exercices 1(2), 2(w,x), 3(1(a,c,e),2(a,c)3(a,b),4(a)) et 4.
  • Séance 6 (02/10) : fiche 3, exercices 3(1(b,d,f),2(b,d)3(d),4(b)), 5, 7(1) et 9(1(a,c),2(a)).
  • Séance 7 (07/10) : fiche 3, exercices 9(1(b),2(b,c)), 10, 11 et 15 ; fiche 4 exercices 1(1), 2(1,3,4).
  • Séance 8 (16/10) : fiche 4, exercices 1(2,3), 2(2,5), 3(sphère), 4, 5, 7(1,2,4), 8, 9(1), 11(1,3).
  • Séance 9 (23/10) : fiche 4, exercices 6, 7(3,5,6), 9(2), 10, 11(2), 12(2), 13, 15(2), 17(1,2), 18.

Ici commencent les séances à distance…

  • Séance 10 (6/11) : fiche 4, exercices 14, 16, 17(3) ; fiche 5, exercices 1 à 6 et 8.
  • Séance 11 (16/11) : fiche 5, exercices 9 à 13 ; fiche 6, exercice 1.
  • Séance 12 (20/11) : fiche 6, exercices 2 à 4, 6, 7, 9.
  • Séance 13 (27/11) : fiche 6, exercices 5, 8, 10, 11 et 14.


Algèbre

Les cours d'algèbre sont assurés par Rouchdi Bahloul.

  • 31 aout et 1er septembre : Révisions de L1; introduction du cours d'algèbre III. Chapitre 1 - Groupe des permutations : définition d'un groupe; groupe des permutations; cardinal; support d'une permutation; cycle.
  • 7 septembre : Transposition; décomposition en cycles à supports disjoints; décomposition comme produit de transpositions; signature; exemples. Chapitre 2 - Déterminant : définition du dét d'une matrice.
  • 14 septembre : Prop : le dét est multilinéaire alterné en les colonnes. Prop : dét après une permutation des colonnes. Prop: Le dét est nul si la matrice a deux colonnes identiques. Prop : dét(A) = dét(transposée de A). Conséquence : ce qu'on a dit sur les colonnes vaut pour les lignes. Théorème : dét(AB)=dét(A)dét(B). Théorème : dét non nul et inversibilité d'une matrice et dét de l'inverse. Prop : comportement du dét lors d'opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes. Définition des mineurs d'une matrice, de la comatrice puis lien entre mineurs non nuls et rang d'une matrice. Théorème : développement du dét suivant une ligne ou une colonne. Quelques déterminants particuliers : matrice diagonale, triangulaire, triangulaire par blocs. Exemples de calculs. Formule donnant l'inverse en fonction du dét et de la comatrice.
  • 21 septembre : Formule de Cramer; déterminant d'un endomorphisme (deux matrices semblables ont le même déterminant). Chapitre 3 : Réduction et polynôme caractéristique. Définitions sur les sommes directes et liens avec les définitions de L1. Sous-espaces stables : définitions, exemples et propriétés (par exemple : si u et v commutent alors ker(v) et Im(v) sont stables par u).
  • 28 septembre : Endomorphismes induits sur un sous-espace stable. Stabilité d'un point de vue matriciel (lien avec les matrices diagonales par bloxs). Valeurs propres et vecteurs propres d'un endom : définitions. Sous-espaces propres (ils sont en somme directe). Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice et lien avec les endomorphismes. Définition du polyn caractéristique d'une matrice : P_A=det(X I_n -A). Remarque : P_A=(-1)^n.det(A - X I_n).
  • 05 octobre : P_A=X^n -tr(A) X^{n-1} +…+ (-1)^n det(A). Valeur propre d'une matrice et zéros du polynôme caract. Matrice compagnon. Polynôme caract. d'un endomorphisme (deux matrices semblables ont le même polyn. caract). Rappels sur la multiplicité d'une racine d'un polynôme. Définition d'un polynôme scindé (à racines simples) dans un corps. Définitions de la multiplicité algébrique et géométrique d'une valeur propre. La somme des multiplicités est toujours majorée par la dimension et on a égalité si et s. si le polynôme caract est scindé dans le corps.
  • 12 octobre : On a toujours : pour toute valeur propre, la dimension de l'espace propre est majorée par la multiplicité (algébrique). - Définition d'un endomorphisme et d'une matrice diagonalisables. Lien entre les deux. Théorème : CNS pour qu'un endomorphisme soit diagonalisable : E est la somme directe des sous-espaces propres - il existe une base constituée de vecteurs propres - la somme des dimension des espaces propres est égale à la dimension totale - P_u est scindé et pour toute valeur propre la dimension de l'espace propre est égale à la multiplicité de la valeur propre. Corollaire : Si P_u est scindé à racines simples alors u est diagonalisable. Attention : la réciproque est fausse en général, j'ai donné un exemple pour cela. J'ai traité 4 exemples avec calcul du polynôme caractéristique, comparaison des multiplicités géométriques, détermination d'une base de vecteurs propres et diagonalisation. - Définition d'un endomorphisme et d'une matrice trigonalisable. Lien entre les deux. Théorème : u trigonalisable ssi P_u est scindé dans le corps. Corollaire : Si P_u est scindé dans le corps alors la trace (respec. le dét) est obtenue comme somme (respc. produit) des valeurs propres comptées avec leur multiplicité.
  • 19 octobre : J'ai fait la démonstration des derniers résultats énoncés au cours précédent. J'ai donné un algorithme pour trigonaliser. J'ai commencé des exemples.
  • 2 novembre : Fin des exemples de trigonalisation. Nilpotence : définition et point de vue matriciel. Début du chapitre 4 sur le polynôme minimal et les projecteurs spectraux. Polynôme d'endomorphisme ou de matrice. Polynôme annulateur. Proposition : Si A et B sont deux matrices semblables alors elles ont le même ensemble de polynômes annulateurs. Théorème de Cayley-Hamilton. Définition du polynôme minimal d'un endom non nul en dimension finie : l'unique polynôme annulateur non nul unitaire de degré minimal (il en existe au moins un par Cayley-Hamilton). Proposition : le polynôme minimal divise tout polynôme annulateur. Proposition : l'ensemble des racines du polynôme minimal est égal au spectre de l'endomorphisme en question.
  • 9 novembre : Lemme des noyaux. En dim finie, u diagonalisable ssi m_u est scindé à racines simples et u trigonalisable ssi m_u scindé. Prop (en dim finie) : Si F est stable par u alors m_u_F divise m_u et si u diagonalisable alors l'endomorphisme induit u_F l'est aussi. Prop (en dim finie) : si u et v commutent et sont diagonalisables alors on peut les les diagonaliser dans une même base. J'ai un peu introduit les espaces caractéristiques en disant que leur dimension est égale à la multiplicité algébrique.
  • 23 novembre : Définition des sous-espaces caractéristiques (ker (u-lambda Id)^q où q est la multiplicité de lambda dans le polynôme minimal, ou de façon équivalente q=la multiplicité algébrique de lambda). Bilan provisoire avec entre autre le lien entre multiplicité algébrique et géométrique, la dimension des espaces caractéristiques, les CNS pour la trigonalisabilité et la diagonalisabilité. Généralité sur les projecteurs (c'est la même chose que la projection sur un sous-espace parallèlement à un supplémentaire donné, ou sur l'image parallèlement au noyau). Projecteurs spectraux. Formule donnant les projecteurs spectraux comme polynôme en u (on utilise une relation de Bézout au préalable).


Démonstrations non données en CM (mais faisant partie du cours) :


Les TD d'algèbre ont lieu en principe le mercredi matin et sont assurés par:


Fiches de TD


Avancement :

Groupe P5 (au 18/11/20 après 12 TD sur 15):
  • 02/09 : Fiche 1 : exercices 1 à 4, questions 1 et 2 du 5.
  • 04/09 : fiche 1 : fin de l'exercice 5, exos 6 à 8 (dernier contre-exemple en dimension infinie à terminer).
  • 09/09 : Fiche 1 : fin de l'exercice 8, exos 9, 10, 12, 16, 19.A et 21.A. (13 à chercher)
  • 16/09 : Fiche 1 : exos 13, 15, 18, 22, 24 (à terminer).
  • 23/09 : Fiche 1 : fin de l'exo 24. Fiche 2 : exos 1 à 6, 8 (matrice A seulement), 10 (Q1 seulement).
  • 30/09 : Fiche 2 : fin des exercices 10 et 8, exos 7, 9, 12, 13, 14, 16.
  • 07/10 : Fiche 2 : exos 11, 17 et 18. Fiche 3 : exercices 1 à 3.
  • 14/10 : Fiche 3 : exo 4. Fiche 4 : exos 1 (sauf matrices C et F), 2, 4(uniquement la question 1)
  • 21/10 : Fiche 4 : fin de l'exo 1, exos 3, 4 (cas lambda < 0 laissé à la maison pour Q4), 5.
  • 04/11 : Fiche 4 : exos 6, 7, question 1 de l'exercice 8 (correction du reste de l'exercice donné). Fiche 5 : exo 1 (matrice A), exo 2 (matrice A uniquement).
  • 11/11 : Fiche 5 : fin des exercices 1 et 2, exos 5, 6, questions 1 à 3 de l'exercice 3.
  • 18/11 : Fiche 5 : fin de l'exo 3, exos 4,7,8,9.
Groupe P6 (au 26/11/2020 après 13 TD sur 15):
  • 02/09 : Fiche 1 : exercices 1 à 4.
  • 04/09 : Fiche 1 : exos 5 à 8.
  • 09/09 : Fiche 1 : exos 9 à 13.
  • 16/09 : absente, corrigé écrit de la Fiche 1 transmis par mail le 19 soir.
  • 23/09 : Fiche 2 : exercices 1 à 6.
  • 30/09 : Fiche 2 : exercices 7 à 13 (Ale remplacée par Alexis Tchoudjem).
  • 07/10 : Fiche 2 : exercices 11 (refait), 14 à 18 (sauf le 15). Fiche 3 : exo 1.
  • 14/10 : Fiche 3 : exos 2 à 4. Fiche 4 : début de l'exo 1.
  • 21/10 : Fiche 4 : exos 1 à 3, début du 4.
  • 04/11 : Fiche 4 : exos 4, 5, 6.1 et début du 6.2.
  • 11/11 : Fiche 4 : exos 6 à 8 (plus longs rappels sur la factorisation des polynômes réels et complexes).
  • 18/11 : Fiche 5 : exos 1 à 3.
  • 25/11 : Fiche 5 : exos 4, 5, 7 à 12, 14 à 16. (+2h le 26/11)
Groupe P7 (25/11/2020 après 13 TD sur 15) :
  • Fiche 1 : ex 1-4, 5 (en partie), 6-13, 14, 15, 16, 18, 21 (matrice A), 22, 24.
  • Fiche 2 : Tout sauf l'exercice 15.
  • Fiche 3 : Ex. 1 à 4.
  • Fiche 4 : Ex. 1, 2, 3 (j'ai laissé la question 2), 4-8.
  • Fiche 5 : Ex. 1-7, 9 (donné par écrit), 10, 11 (donné par écrit), 12, 13, 14, 15, 16. (Les 17 et 18 ont été donnés par écrit à tout le monde.)
  • Fiche 6 : Ex. 8, 9, 11, 12, 13, 15, 17.
Groupe P8 (au 18/11/20 après 12 TD sur 15):
  • Fiche 1 : exercices 1 à 13, 15 à 18, 21 et 24.
  • Fiche 2 : exercices 1 à 10, 12 à 14, 16 à 18.
  • Fiche 3 : exercices 1 à 4.
  • Fiche 4 : exercices 1 à 4 (sauf question 4), exercices 5 à 7, exercice 8 (uniquement question 2).
  • Fiche 5 : exercices 1 à 4, 6 à 8, 9 (commencé).

Devoirs

Dates prévisionnelles (horaire : lundi de 17h30 à 19h)

  • 21 septembre : DS1 commun Le sujet avec sa correction
  • 5 octobre : DS1 CCP
  • 12 octobre : DS2 commun. Le sujet, la correction de l'analyse et celle de la partie algèbre.
  • 19 octobre : DS2 CCP
  • 13 novembre : DS3 commun. Le sujet, la correction de l'analyse et de l'algèbre.
  • 23 novembre : DS3 CCP
  • 30 novembre : DS4 commun
  • 7 décembre : DS4 CCP
 
 
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