Mathématiques 3

Intervenants

Responsables cours: Nermin Salepci salepci@math.univ-lyon1.fr, Klaus Niederkrüger niederkruger@math.univ-lyon1.fr

Responsables TDs:

Groupe A: Nermin Salepci
Groupe B: Klaus Niederkrüger
Groupe C: Gaële Pallabot
Groupe D: Bluette Valat
Groupe E: Valérie Toussaint
Groupe F: Gadi Perets
Groupe G: Thomas Strobl
Groupe W: Abdellatif Agouzal

Programme du cours

Algèbre linéaire: Espaces vectoriels, Applications linéaires, Matrices, Déterminants, Systèmes linéaires, Réduction des endomorphismes, Espace vectoriel muni d'un produit scalaire : Diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes

Notions sur les équations aux dérivées partielles: Équation de la corde vibrante avec conditions initiales et conditions aux bords (formule de d'Alembert), quelques aperçus sur d'autres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur).

Suites et séries numériques et de fonctions: Suites et séries numériques, Séries entières, Séries de Fourier.

Avancement du cours

Les cours ont lieu les mercredis de 10h00 à 12h00 dans des salles du bâtiment Themis (malheureusement les salles changent d'une semaines à une autre, regarder https://adelb.univ-lyon1.fr).

Cours 1 (12 Septembre): Espaces vectoriels : définitions, propriétés, sous-espaces vectoriels, somme, somme directe, familles génératrices, familles libres, bases, dimension. Applications linéaires : définitions, propriétés. cours1.pdf
Cours 2 (19 Septembre): Applications linéaires : image et noyau, injectivité, surjectivité, théorème du rang. Matrices : définitions, propriétés, opérations sur les matrices, matrice de passage, matrice d'une application linéaire, matrices inversibles. Déterminants : définition. cours2.pdf
Cours 3 (26 septembre): Systèmes d'équations linéaires : introduction, définitions, propriétés, écriture matricielle, interprétation à l'aide d'une application linéaire, ensemble des solutions, existence des solutions, exemple. cours3.pdf
Cours 4 (3 octobre): Méthodes de résolutions : systèmes de Cramer, méthode du pivot de Gauss, application à l'inversion des matrices. Réduction des endomorphismes : introduction, définitions, propriétés, vecteurs propres, valeurs propres, sous-espaces propres, polynôme caractéristique. cours_4.pdf
Cours 5 (10 octobre): Diagonalisation, théorème de Cayley-Hamilton. Espace vectoriel muni d’un produit scalaire : Introduction, produit scalaire (cas réel et complexe), quelques propriétés, normes, l'angle, orthogonalité. cours5.pdf
Cours 6 (17 octobre): projection orthogonale, bases orthonormées, orthonormalisation, procédé de Gram-Schmidt, diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes.cours6.pdf
Cours 7 (24 octobre): Suites et séries numériques : suites numériques, définitions, convergence, opérations sur les suites, comparaison, suites monotones; séries numériques : définitions, séries géométriques, la série harmonique, séries de Riemann, opérations sur les séries, condition nécessaire de convergence, convergence absolue, séries à termes positifs, critères de comparaison, règle de d'Alembert, règle de Cauchy, séries alternées, règle des séries alternées. cours07.pdf
Cours 8 (7 novembre): Suites et séries de fonctions : suites de fonctions, définitions, exemples, convergence simple, convergence uniforme, convergence et continuité, intégration et dérivabilité; Séries de fonctions : convergence simple, uniforme, reste partiel, convergence normale, liens entre les différentes formes de convergence. cours08.pdf
Cours 9 (14 novembre): Séries entières : définition, rayon de convergence, règle de Cauchy, règle de D'Alembert, propriétés fonctionnelles, exemple d'application aux équations différentielles, développement d'une fonction en série entière, série de Taylor-Maclaurin, condition suffisante de convergence. cours09.pdf
Cours 10 (21 novembre): Séries de Fourier : Introduction, séries trigonométriques, périodicité, convergence, écriture complexe, calcul des coefficients; séries de Fourier : définition, Théorème de Dirichlet, périodicité et intégrales, parité et intégrales, applications définies sur un intervalle fermé et borné, interprétation géométrique et vectorielle. cours10.pdf
Cours 11 (28 novembre): Notions sur les équations aux dérivées partielles : quelques rappels, équations des ondes, formule de D'Alembert, solutions à variables séparées, séries de Fourier, équation de Laplace, équation de Poisson, solutions variables séparées. cours11.pdf

Fiches de TD

TD 1 td1.pdf, TD 2 td2.pdf, TD 3 td3.pdf, TD 4 td4.pdf, TD 5 td5.pdf, TD 6 td6.pdf,

TD 7 td7.pdf, TD 8 td8.pdf, TD 9 td9.pdf, TD 10 td10.pdf, TD 11 td11.pdf, TD 12 td12.pdf.

Modalités notes

Il y aura 4 contrôles continus. Ils auront lieu pendant les TDs aux dates suivantes:

CC1: 3 octobre (20 minutes – poids note 10%)
CC2: 24 octobre (40 minutes – poids note 15%)
CC3: 21 novembre (30 minutes – poids note 15%)
CC4: 12 décembre (30 minutes – poids note 15%)

Le contrôle final (CF) est prévu de 2h et comptera pour le 45% de la note totale.

Tomuss	ADE
Spiral	SAGE

Table des matières