Les cours d'analyse sont assurés par Gaelle Dejou.
Les TD d'analyse ont lieu en principe le vendredi matin et sont assurés par:
Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.
Pour s'entraîner au partiel : (rappel : les intégrales généralisées font partie du programme de L1 et les séries numériques font partie du S4, le programme de révision commence donc aux espaces vectoriels normés)
Avancement :
Groupe P5 (au 12/12/14):
Fiche 1 : exercices 1 à 11 et 14.
Fiche 2 : tous les exercices sauf le 10 (vu en CM).
Fiche 3 : tous les exercices sauf le 7.
Fiche 4 : tous les exercices.
Fiche 5 : exercices 1 à 8, moitié de l'exercice 9, exercices 10 à 13, 16, 18, 19 et 21.
Fiche 6 : exercices 1 à 7, 9 à 14 et 16.
Fiche 7 : exercices 2 et 3.
Groupe P6 (au 19/12/14):
Fiche 1 : tout sauf l'exercice 8 (pas sur la fiche distribuée en TD).
Fiche 2 : tout sauf la fin de l'exercice 3 et les exercices 15 et 16 (laissés aux étudiants).
Fiche 3 : tout sauf exercice 4 questions 4, 6 et 9 (laissées aux étudiants).
Fiche 4 : tout sauf exercices 3 (laissé aux étudiants).
Fiche 5 : exercices 1 à 8 (sauf la fin du 5), exercices 10, 11 (1 et 2), 12 (1), 13, 14 (3 et 4), 15, 16 (1 et 2) et 18 à 20.
Fiche 6 : exercices 1 à 4 et 6, 7, 9, 10.3, 11.1, 12 et 13.
Fiche 7 : exercices 1, 3, 8, 10 et 12 (1 et 2).
Groupe P7 (au 28/11/14):
Fiche 1: exercices 1 à 14.
Fiche 2: Tous les exercices.
Fiche 3: Terminée.
Fiche 4: Terminée.
Fiche 5: exos 1 à 7 puis 10 à 20 sauf 18.
Fiche 6: à commencer pour vendredi prochain.
Groupe P8 (au 19/12/14):
Fiche 1 : exercices 1 à 14.
Fiche 2: Tout sauf exercices 12,13,15,16
Fiche 3: tout
Fiche 4: tout
Fiche 5: ex.1-14.; ex. 16; ex. 18-21
Fiche 6: ex.1-5, 6, 9, 13-14, 16
Fiche 6: ex.1, 3, 6, 10, 11, début 12
Les cours d'algèbre sont assurés par Alexei Reiman.
* 5 septembre 2014 Révision d'algèbre linéaire: sous-espace engendré, somme, somme directe, famille libre, famille génératrice, base, existence des bases, dimension, sous espace supplémentaire, système de coordonnées linéaires, applications linéaires, Ker, Im, propriétés, formule du rang.
* 8 septembre Fin de révision: matrice d'une application linéaire, endomorphismes, changement de base et changement de coordonnées, matrices semblables. Déterminants (début): définition par récurrence, matrice triangulaire, propriétés (linéarité, anti-symétrie). Fiche: Déterminants 1.
* 17 septembre Déterminants: forme n-linéaire alternée, manipulations avec les colonnes et calcul rapide, déterminant comme critère d'inversibilité, permutations, décomposition en produit des transpositions, signature et déterminant, formule avec la grosse somme et son application au déterminant de la matrice transposée.
* 24 septembre Déterminants: caractérisation du déterminant comme une forme n-linéaire alternée, déterminant du produit, de matrice inverse, des matrices semblables; déterminant d'un endomorphisme; déterminant d'un système de vecteurs; développement suivant une ligne et une colonne; cofacteurs et matrice inverse; systèmes d'équations linéaires, formules de Cramer. Fiche:Déterminants 2
* 1 octobre Matrice inverse et formules de Cramer. Déterminant d'une matrice triangulaire par blocs. Aire, volume et déterminant. Méthode du pivot: résolution d'un système linéaire, matrice échelonnée, condition de compatibilité. Calcul du rang d'une matrice, d'un système de vecteurs. Base du sous-espace engendré. Calcul de la matrice inverse. Fiche: Méthode du pivot
* 8 octobre Réduction des endomorphismes: diagonalisation, vecteurs et valeurs propres, indépendance linéaire des vecteurs propres associés aux valeurs propres distinctes. Cas diagonalisable simple: n=dim E valeurs propres distinctes. Espace propre. Recherche des valeurs propres: polynôme caractéristique, sa structure. Polynôme caractéristique d'une matrice diagonale, triangulaire, triangulaire par blocs. Exemples de matrices non-diagonalisables. Diagonalisation en dimension 2 (en détail). Fiche:Réduction 1
* 15 octobre Exemple: solution d'un système linéaire d'équations différentielles par diagonalisation. Trigonalisation, polynôme caractéristique des puissances d'une matrice. Endomorphismes nilpotents. Sommes directes. Projecteurs. Sous-espaces stables (début). Fiche: Réduction 2
* 22 octobre Sous-espaces stables. Factorisation du polynôme caractéristique. Espaces propres; différentes formulations de diagonalisabilité. Polynômes annulateurs, propriétés générales. Exemple: le radical et un critère de diagonalisabilité. Exemple: théorème de Cayley-Hamilton. Enoncé du lemme des noyau. Rappel sur les polynômes. Fiches: Réduction 2bisPolynômes
* 5 novembre Polynômes annulateurs: lemme des noyaux (démonstration), description explicite des projecteurs associés, exemple en dimension 2. Critére de diagonalisabilité (annulation par un polynôme scindé à racines simples. Corollaire: l'endo induit dans un sous-espace stable par un endo diagonalisable est diagonalisable. Diagonasisation simultanée des endomorphismes qui commutent. Théorème de Cayley - Hamilton (démonstration). Fiche:Réduction 3
* 12 novembre Sous-espaces caractéristiques, endomorphismes induits, projecteurs spectraux, exemples, décomposition de Dunford (démonstration de l'unicité). Polynôme minimal (premières propriétés). Fiche:Réduction 4
* 19 novembre Polynôme minimal: critère de diagonalisablité, méthodes du calcul, sous-espaces stables et le polynôme minimal comme le plus petit commun multiple, polynôme minimal d'un vecteur, endomorphismes cycliques. Fiche:Polynôme minimal
* 26 novembre Equations différentielles linéaires:propriétés générales, changement de base, cas diagonalisable, formule générale utilisant les projecteurs spectraux, théorème d'existence et d'unicité, structure des solutions, comportement asymptotique. Exponentielle matricielle (début). Fiche:Equations différentielles 1.
* 3 décembre Exponentielle matricielle: propriétés essentielles, calculs. Equations différentielles non-homogènes: formule de Duhamel. Equation différentielle scalaire d'ordre n: transformation en un système vectoriel, structure des solutions. Fiche:Equations différentielles 2
* 8 décembre Suites définies par une récurrence linéaire: propriétés, solution par réduction. Structure des solutions, calculs. Récurrence scalaire d'ordre n. Exemples. Fiche:Suites
Les TD d'algèbre ont lieu en principe le mercredi matin et sont assurés par:
Avancement :
Groupe P5 (au 10/12/14):
Fiche 1 : tous les exercices sauf les 9, 15 et 20.
Fiche 2 : exercices 1, 2 et 4 à 18.
Fiche 3 : tous les exercices.
Fiche 4 : tous les exercices sauf l'exercice 1 question 2.© et le 9. Questions 1 et 2 de l'exercice 20 de la fiche complémentaire.
Fiche 5 : exercices 1 à 3.
Groupe P6 (au 26/11) :
Fiche 1 : ex. 1 à 12 (sauf 4 et 10), 13 (en partie), 14, 16, 17, 18, 21, 22.
Fiche 2 : 1, 2, 4 à 7, 9-18.
Fiche 3 : tout fait.
Fiche 4 : Tout sauf 1, 9, 15 et 17.
Groupe P7 (au 17 décembre 2014, c'est-à-dire après avoir terminé le semestre):
Fiche 1 (révisions) : terminée, en ayant sauté les exercices 4, 10, 13 et 19.
Fiche 2 (déterminants) : terminée, en ayant sauté les exercices 11 et 13 et la question 2 du 18.
Fiche 3 (diagonalisation) : terminée, sauf le 18 qui restera sauté.
Fiche 4 (diagonalisation encore, et polynômes de matrices) : 1 à 11 en ayant sauté le 8, 14 et 15 - plus divers exemples de recherches de polynômes minimal sur les exemples des exercices 3 et 4 ; une fiche complémentaire “4 bis” a été distribuée dans ce groupe et traitée pas loin de complètement.
Fiche 5 : exercice 1, exercices 3 et 4, exercice 6, 7 (un seul des exemples), 8 et 10 et enfin 11.
Groupe P8 (au 19/11/14):
Fiche 1 : terminée : tout fait sauf 10, 15, 19, 23.
Fiche 2 : terminée : tout fait.
Fiche 3 : terminée : tout fait.
Fiche 4 : Exos : 2 à 8, 10, 12.
Dates prévisionnelles
Les cours d'analyse sont assurés par Gaelle Dejou.
Les TD d'analyse ont lieu en principe le vendredi après-midi (groupes P5,P6 et P7) et le jeudi matin (P8) et sont assurés par:
Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.
Avancement :
Groupe P5 (au 08/05/15):
Groupe P6 (au 1/05); pas de de TD les 1 et 8 mai.
Groupe P7 (au 01/05/15): (manquent 3 TD par rapport aux autres groupes)
Groupe P8 (au 21/05/15):
Les cours d'algèbre sont assurés par Itaï Ben Yaacov. Notes de cours (susceptible d'évoluer au cours du semestre).
Les TD d'algèbre ont lieu en principe le jeudi matin (groupes P5,P6 et P7) et le lundi matin (P8) et sont assurés par:
Avancement :
Groupe P5 (au 07/05/15):
Groupe P6 (au 30/04)
Groupe P7 (au 30/04)
Groupe P8 (au 23/03)
Dates prévisionnelles des devoirs de maths :