Dernières nouvelles du cours
-
La note de l'UE est constituée de 30% CC1 + 30% CC2 + 40% CF
Les absences non justifiées aux contrôles sont comptées comme 0. Les absences justifiées aux contrôles ne sont pas comptées dans le calcul de la note finale – le calcul se fait sur les notes existantes.
Avancement du cours
31 janvier 2019 : Chapitre 1. Formes bilinéaires. Matrice d'une forme bilinéaire dans une base, changement de base. Matrices orthogonales. Forme quadratique associé à une forme bilinéaire. Chapitre 2. Produit scalaire. Définition, exemples. Inégalité de Cauchy-Schwarz, norme associée à un produit scalaire, identité du parallélogramme, formules de polarisation.
7 fevrier 2019 : Produit scalaire - cas complexe : produit hermitien, espace hermitien, exemples, parallèle entre cas réel et complexe pour les différentes propriétés. Chapitre 3. Orthogonalité. Théorème de Pythagore. Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt. Exemples de procédé Gram-Schmidt - polynômes de Legendre.
14 février 2019 : Existence d'une base orthonormée dans un espace euclidien. Projection orthogonale sur un sous-espace. Existence et unicité. Chapitre 4. Endomorphismes d'espace euclidien.
28 fevrier 2019 : Chapitre 5. Projection orthogonale.
7 mars 2019 : 10h- 11h30 CC1 Amphi Astrée 13
14 mars 2019 : Espace duale (Chapitre 4). Chapitre 6. Endomorphismes orthogonaux = isométries. Orientation. Groupe orthogonale. Groupe orthogonale spécial. Dimension 2 : rotations; étude du groupe orthogonale en dim 3.
21 mars 2019 : Angles orientés. Chapitre 7. 7.1 Endomorphismes symétriques. Théorème spectrale. 7.2 Endomorphisme symétrique positif (défini positif)
28 mars 2019 : 7.3 Rappels : endomorphismes orthogonaux (=isométrie), endomorphismes autoadjoints (symétriques). 7.4 Décomposition polaire. Chapitre 8. Géométrie affine : Définition et exemples d'espaces affines. Premières propriétés (milieu de [AB], parallélogramme), notation A+u avec A un point de l'espace affine et u un vecteur de sa direction. Dimension d'un espace affine. Sous-espaces affines : définition, exemples, notation A+F avec A un point de l'espace affine et F un sous-espace vectoriel.
4 avril 2019 : CC2 Amphi Astrée 13, 10h-11h30
11 avril 2019 : Chapitre 9. Séries de Fourier. Complexe et trigo. Inégalité de Bessel. Egalité de Parseval.
Notes du cours :
Travaux Dirigés
12 séances de TD : 1, 8, 15 février, 1,8 , 15, 22, 29 mars, 5,12,26 avril, 03 mai (ou 25 avril)
Fiches de TD
Notes de Tds :
Examens
Deux contrôles :
Contrôle finale 22/05/2019 à 14h00
Algèbre IV Printemps 2019 généralités
Programme du cours
Les cours d'algèbre IV: Algèbre Géométrique ont lieu le jeudi matin de 9:45 à 13:00 et sont assurés par Olga Kravchenko
Les travaux dirigés d'algèbre IV ont lieu le vendredi de 14:00 à 17:15 et sont assurés par:
Archives et notes des cours différents :
Términologie, abréviations :
Isomorphisme = application linéaire bijective,
Endomorphisme = application linéaire d’un espace dans lui-même,
Automorphisme = endomorphisme bijectif = isomorphisme d’un espace dans lui même
une bon = une base orthonormée
Conseil pour réussir
Vous trouverez ci-dessous quelques conseils pour vous aider à réussir non seulement dans ce cours, mais en général pendant votre carrière à l’université.
Vous êtes le seul responsable de votre apprentissage de la matière. Le travail de l’enseignant est surtout de vous fournir un cadre qui vous guidera dans l’apprentissage de la matière du cours.
Comme la quantité de matière à traiter au cours est grande par rapport aux heures de contact avec les enseignants, il vous faudra travailler en dehors des heures de cours et d’exercices, si vous voulez tout bien maîtriser.
Il y a un certain nombre de démonstrations pendant ce cours. Cette approche théorique est motivée surtout par les deux observations suivantes:
Il est très difficile de se rappeler comment faire quelque chose sans savoir pourquoi on peut le faire de telle manière. Les démonstrations que vous verrez pendant ce cours serviront à vous expliquer la justification des méthodes de calcul.
L’apprentissage du raisonnement logique est tout aussi important que celui de l’algèbre en soi. En vous efforçant de suivre les démonstrations du cours, vous apprendrez beaucoup sur le raisonnement logique, qui vous servira par la suite dans toute situation où vous vous trouverez face à un problème à résoudre.
Les exercices : L’apprentissage passif — écoutant l’enseignant au cours — ne suffit de loin pas pour réussir aux examens. Il faut s’entraîner activement, en faisant régulièrement les exercices.
…J'ai vu ces conseils sur la page d'enseignement d'algèbre linéaire à l'EPFL, et je les reproduis ici presque mot à mot, car cela exprime très bien mes propres sentiments a propo d'apprentissage des maths à l'université.