Mathématiques 3
Intervenants
Responsables cours: Nermin Salepci salepci@math.univ-lyon1.fr, Klaus Niederkrüger niederkruger@math.univ-lyon1.fr
Responsables TDs:
Groupe A: Nermin Salepci
Groupe B: Klaus Niederkrüger
Groupe C: Gaële Pallabot
Groupe D: Bluette Valat
Groupe E: Valérie Toussaint
Groupe F: Gadi Perets
Groupe G: Thomas Strobl
Groupe W: Abdellatif Agouzal
Programme du cours
Algèbre linéaire: Espaces vectoriels, Applications linéaires, Matrices, Déterminants, Systèmes linéaires, Réduction des endomorphismes, Espace vectoriel muni d'un produit scalaire : Diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes
Notions sur les équations aux dérivées partielles: Équation de la corde vibrante avec conditions initiales et conditions aux bords (formule de d'Alembert), quelques aperçus sur d'autres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur).
Avancement du cours
Les cours ont lieu les mercredis de 10h00 à 12h00 dans des salles du bâtiment Themis (malheureusement les salles changent d'une semaines à une autre, regarder https://adelb.univ-lyon1.fr).
Cours 1 (12 Septembre): Espaces vectoriels : définitions, propriétés, sous-espaces vectoriels, somme, somme directe, familles génératrices, familles libres, bases, dimension. Applications linéaires : définitions, propriétés.
cours1.pdf Cours 2 (19 Septembre): Applications linéaires : image et noyau, injectivité, surjectivité, théorème du rang. Matrices : définitions, propriétés, opérations sur les matrices, matrice de passage, matrice d'une application linéaire, matrices inversibles. Déterminants : définition.
cours2.pdf Cours 3 (26 septembre): Systèmes d'équations linéaires : introduction, définitions, propriétés, écriture matricielle, interprétation à l'aide d'une application linéaire, ensemble des solutions, existence des solutions, exemple.
cours3.pdf Cours 4 (3 octobre): Méthodes de résolutions : systèmes de Cramer, méthode du pivot de Gauss, application à l'inversion des matrices. Réduction des endomorphismes : introduction, définitions, propriétés, vecteurs propres, valeurs propres, sous-espaces propres, polynôme caractéristique.
cours_4.pdf Cours 5 (10 octobre): Diagonalisation, théorème de Cayley-Hamilton. Espace vectoriel muni d’un produit scalaire : Introduction, produit scalaire (cas réel et complexe), quelques propriétés, normes, l'angle, orthogonalité.
cours5.pdf Cours 6 (17 octobre): projection orthogonale, bases orthonormées, orthonormalisation, procédé de Gram-Schmidt, diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes.
cours6.pdf Cours 7 (24 octobre): Suites et séries numériques : suites numériques, définitions, convergence, opérations sur les suites, comparaison, suites monotones; séries numériques : définitions, séries géométriques, la série harmonique, séries de Riemann, opérations sur les séries, condition nécessaire de convergence, convergence absolue, séries à termes positifs, critères de comparaison, règle de d'Alembert, règle de Cauchy, séries alternées, règle des séries alternées.
cours07.pdf Cours 8 (7 novembre): Suites et séries de fonctions : suites de fonctions, définitions, exemples, convergence simple, convergence uniforme, convergence et continuité, intégration et dérivabilité; Séries de fonctions : convergence simple, uniforme, reste partiel, convergence normale, liens entre les différentes formes de convergence.
cours08.pdf Cours 9 (14 novembre): Séries entières : définition, rayon de convergence, règle de Cauchy, règle de D'Alembert, propriétés fonctionnelles, exemple d'application aux équations différentielles, développement d'une fonction en série entière, série de Taylor-Maclaurin, condition suffisante de convergence.
cours09.pdf Cours 10 (21 novembre): Séries de Fourier : Introduction, séries trigonométriques, périodicité, convergence, écriture complexe, calcul des coefficients; séries de Fourier : définition, Théorème de Dirichlet, périodicité et intégrales, parité et intégrales, applications définies sur un intervalle fermé et borné, interprétation géométrique et vectorielle.
cours10.pdf Cours 11 (28 novembre): Notions sur les équations aux dérivées partielles : quelques rappels, équations des ondes, formule de D'Alembert, solutions à variables séparées, séries de Fourier, équation de Laplace, équation de Poisson, solutions variables séparées.
cours11.pdf
Fiches de TD
TD 1 td1.pdf,
TD 2 td2.pdf,
TD 3 td3.pdf,
TD 4 td4.pdf,
TD 5 td5.pdf,
TD 6 td6.pdf,
TD 7 td7.pdf,
TD 8 td8.pdf,
TD 9 td9.pdf,
TD 10 td10.pdf,
TD 11 td11.pdf,
TD 12 td12.pdf.
Archive
Modalités notes
Il y aura 4 contrôles continus. Ils auront lieu pendant les TDs aux dates suivantes:
CC1: 3 octobre (20 minutes – poids note 10%)
CC2: 24 octobre (40 minutes – poids note 15%)
CC3: 21 novembre (30 minutes – poids note 15%)
CC4: 12 décembre (30 minutes – poids note 15%)
Le contrôle final (CF) est prévu de 2h et comptera pour le 45% de la note totale.