Mathématiques en cursus préparatoires deuxième année - 2014-2015
Semestre d'automne
Analyse
Les cours d'analyse sont assurés par Gaelle Dejou.
4 septembre 2014: Intégrales généralisées pour les fonctions positives. Comparaisons de fonctions intégrables (ou non intégrables) positives. Intégrales de Riemann. Fonctions absolument intégrables (définition et premiers exemples).
10 septembre 2014: Fonctions absolument intégrables. Intégrales impropres convergentes. Intégrales de Bertrand. Séries numériques: vocabulaire de base et premiers exemples.
15 septembre 2014: Séries numériques : divergence grossière, opérations sur les séries convergentes. Séries à termes positifs : comparaison des séries à termes positifs (<, o, O, ~), règle de d'Alembert, comparaison série/intégrale. Séries de référence : séries géométriques, séries de Riemann, série définissant l'exponentielle.
22 septembre 2014 : Séries à termes quelconques : convergence absolue, semi-convergence, critère des séries alternées, transformation d'Abel et règle d'Abel, études asymptotiques (comparaison des sommes partielles dans le cas divergent et des restes dans le cas convergent), produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes (admis). Espaces vectoriels normés : définition d'une norme, exemples sur R et C.
29 septembre 2014 : Inégalité triangulaire inversée, lien entre norme et distance, boules et sphères, parties bornées et diamètre. Normes classiques sur K^n, exemples en dimension infinie, normes produits. Définition de deux normes équivalentes, théorème d'équivalence des normes en dimension finie (admis). Définition d'une suite convergente dans un espace vectoriel normé.
06 octobre 2014 : Propriétés sur les suites vectorielles convergentes. Convergence en dimension finie, dans un espace produit. Vocabulaire sur les séries vectorielles. En dimension finie, l'absolue convergence implique la convergence. Topologie des espaces vectoriels normés : voisinage, ouverts (définition, réunion/intersection/produits d'ouverts), intérieur, fermés (intersection/réunion de fermés, caractérisation séquentielle).
13 octobre 2014 : retour sur les fermés : les boules fermées sont fermées, produit de fermés. Compacts (définition, en dimension finie les compacts sont les fermés bornés), théorème de Bolzano-Weierstrass. Continuité des fonctions vectorielles : définition et propriétés des limites, extension “à l'infini”. Exemples.
20 octobre 2014 : Continuité d'une fonction vectorielle, caractérisation séquentielle. Continuité et restriction. Fonctions lipschitziennes. Opérations sur les fonctions continues. Lien entre la continuité de f : R^d → R^p et celle de ses applications partielles. Continuité et compacité : image continue d'un compact, théorème des bornes atteintes.
3 novembre 2014 : Continuité des applications linéaires, norme subordonnée. Continuité des applications bilinéaires. Calcul différentiel : vocabulaire, dérivabilité d'une fonction vectorielle d'une variable réelle, dérivées partielles, dérivées selon un vecteur.
10 novembre 2014 : Dérivées partielles vues comme dérivées selon les vecteurs de la base canonique. Fonction différentiable en un point, différentielle. Différentiable implique continue. Exemples à connaître : applications constantes, linéaires, bilinéaires. Lien entre différentiabilité et dérivées : pour une fonction d'une variable réelle, cas général avec les dérivées directionnelles. Expression de la différentielle à l'aide des dérivées partielles, retour sur la matrice jacobienne.
17 novembre 2014 : Opérations sur les fonctions différentiables : combinaison linéaire, différentielle des fonctions coordonnées, théorème de différentiation des fonctions composées (version matricielle, formule de dérivation en chaîne), produit par une fonction scalaire. Applications continûment différentiables : définition, caractérisation à l'aide des dérivées partielles. Intégration des fonctions d'une variable réelle à valeurs vectorielles. Inégalité des accroissements finis pour les fonctions d'une seule variable réelle
24 novembre 2014 : Inégalités des accroissements finis pour les fonctions de plusieurs variables, difféomorphismes (exemples), théorèmes d'inversion locale puis globale, théorème des fonctions implicites.
1er décembre 2014 : Dérivées partielles d'ordre k, fonction n fois différentiable, de classe C^n. Théorème de Schwarz, matrice hessienne. Formules de Taylor avec reste intégral, formule de Taylor-Young. Définition d'un extremum (local et global), d'un point critique.
15 décembre 2014 : (pas au programme de la semaine) Condition nécessaire d'existence d'un extremum sur un ouvert, puis suffisante pour les fonctions deux fois différentiables. Caractérisation pour les fonctions de deux variables à l'aide de la Hessienne. Extrema liés : théorème des multiplicateurs de Lagrange.
Les TD d'analyse ont lieu en principe le vendredi matin et sont assurés par:
Fiches de cours
Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.
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Séries numériques (les démonstrations présentes dans le résumé ne sont pas à connaître)
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Pour s'entraîner au partiel :
(rappel : les intégrales généralisées font partie du programme de L1 et les séries numériques font partie du S4, le programme de révision commence donc aux espaces vectoriels normés)
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Quelques
exercices sur les fonctions implicites et les extrema, avec leurs
corrections de S. Benzoni.
Fiches de TD
Avancement :
Groupe P5 (au 12/12/14):
Fiche 1 : exercices 1 à 11 et 14.
Fiche 2 : tous les exercices sauf le 10 (vu en CM).
Fiche 3 : tous les exercices sauf le 7.
Fiche 4 : tous les exercices.
Fiche 5 : exercices 1 à 8, moitié de l'exercice 9, exercices 10 à 13, 16, 18, 19 et 21.
Fiche 6 : exercices 1 à 7, 9 à 14 et 16.
Fiche 7 : exercices 2 et 3.
Groupe P6 (au 19/12/14):
Fiche 1 : tout sauf l'exercice 8 (pas sur la fiche distribuée en TD).
Fiche 2 : tout sauf la fin de l'exercice 3 et les exercices 15 et 16 (laissés aux étudiants).
Fiche 3 : tout sauf exercice 4 questions 4, 6 et 9 (laissées aux étudiants).
Fiche 4 : tout sauf exercices 3 (laissé aux étudiants).
Fiche 5 : exercices 1 à 8 (sauf la fin du 5), exercices 10, 11 (1 et 2), 12 (1), 13, 14 (3 et 4), 15, 16 (1 et 2) et 18 à 20.
Fiche 6 : exercices 1 à 4 et 6, 7, 9, 10.3, 11.1, 12 et 13.
Fiche 7 : exercices 1, 3, 8, 10 et 12 (1 et 2).
Groupe P7 (au 28/11/14):
Fiche 1: exercices 1 à 14.
Fiche 2: Tous les exercices.
Fiche 3: Terminée.
Fiche 4: Terminée.
Fiche 5: exos 1 à 7 puis 10 à 20 sauf 18.
Fiche 6: à commencer pour vendredi prochain.
Groupe P8 (au 19/12/14):
Fiche 1 : exercices 1 à 14.
Fiche 2: Tout sauf exercices 12,13,15,16
Fiche 3: tout
Fiche 4: tout
Fiche 5: ex.1-14.; ex. 16; ex. 18-21
Fiche 6: ex.1-5, 6, 9, 13-14, 16
Fiche 6: ex.1, 3, 6, 10, 11, début 12
Algèbre
Les cours d'algèbre sont assurés par Alexei Reiman.
* 5 septembre 2014 Révision d'algèbre linéaire: sous-espace engendré, somme, somme directe,
famille libre, famille génératrice, base, existence des bases, dimension, sous espace supplémentaire,
système de coordonnées linéaires, applications linéaires, Ker, Im, propriétés, formule du rang.
* 8 septembre Fin de révision: matrice d'une application linéaire, endomorphismes,
changement de base et changement de coordonnées, matrices semblables.
Déterminants (début): définition par récurrence, matrice triangulaire, propriétés
(linéarité, anti-symétrie). Fiche: Déterminants 1.
* 17 septembre Déterminants: forme n-linéaire alternée, manipulations avec les colonnes
et calcul rapide, déterminant comme critère d'inversibilité, permutations,
décomposition en produit des transpositions, signature et déterminant, formule avec la grosse somme
et son application au déterminant de la matrice transposée.
* 24 septembre Déterminants: caractérisation du déterminant comme une forme n-linéaire alternée,
déterminant du produit, de matrice inverse, des matrices semblables; déterminant d'un endomorphisme;
déterminant d'un système de vecteurs; développement suivant une ligne et une colonne;
cofacteurs et matrice inverse; systèmes d'équations linéaires, formules de Cramer.
Fiche:Déterminants 2
* 1 octobre Matrice inverse et formules de Cramer. Déterminant d'une matrice triangulaire par blocs.
Aire, volume et déterminant.
Méthode du pivot: résolution d'un système linéaire, matrice échelonnée, condition de compatibilité.
Calcul du rang d'une matrice, d'un système de vecteurs. Base du sous-espace engendré.
Calcul de la matrice inverse. Fiche: Méthode du pivot
* 8 octobre Réduction des endomorphismes: diagonalisation, vecteurs et valeurs propres,
indépendance linéaire des vecteurs propres associés aux valeurs propres distinctes.
Cas diagonalisable simple: n=dim E valeurs propres distinctes. Espace propre.
Recherche des valeurs propres: polynôme caractéristique, sa structure.
Polynôme caractéristique d'une matrice diagonale, triangulaire, triangulaire par blocs.
Exemples de matrices non-diagonalisables.
Diagonalisation en dimension 2 (en détail). Fiche:Réduction 1
* 15 octobre Exemple: solution d'un système linéaire d'équations différentielles par diagonalisation.
Trigonalisation, polynôme caractéristique des puissances d'une matrice.
Endomorphismes nilpotents. Sommes directes. Projecteurs. Sous-espaces stables (début). Fiche: Réduction 2
* 22 octobre Sous-espaces stables. Factorisation du polynôme caractéristique. Espaces propres;
différentes formulations de diagonalisabilité. Polynômes annulateurs, propriétés générales. Exemple:
le radical et un critère de diagonalisabilité. Exemple: théorème de Cayley-Hamilton.
Enoncé du lemme des noyau. Rappel sur les polynômes. Fiches: Réduction 2bisPolynômes
* 5 novembre Polynômes annulateurs: lemme des noyaux (démonstration), description explicite des projecteurs associés,
exemple en dimension 2. Critére de diagonalisabilité (annulation par un polynôme scindé à racines simples. Corollaire: l'endo induit dans un sous-espace stable par un endo diagonalisable est diagonalisable. Diagonasisation simultanée des endomorphismes qui commutent. Théorème de Cayley - Hamilton (démonstration). Fiche:Réduction 3
* 12 novembre Sous-espaces caractéristiques, endomorphismes induits, projecteurs spectraux, exemples, décomposition de Dunford
(démonstration de l'unicité). Polynôme minimal (premières propriétés). Fiche:Réduction 4
* 19 novembre Polynôme minimal: critère de diagonalisablité, méthodes du calcul, sous-espaces stables et le polynôme minimal comme le plus petit commun multiple, polynôme minimal d'un vecteur, endomorphismes cycliques. Fiche:Polynôme minimal
* 26 novembre Equations différentielles linéaires:propriétés générales, changement de base, cas diagonalisable, formule générale utilisant les projecteurs spectraux, théorème d'existence et d'unicité, structure des solutions, comportement asymptotique. Exponentielle matricielle (début). Fiche:Equations différentielles 1.
* 3 décembre Exponentielle matricielle: propriétés essentielles, calculs. Equations différentielles non-homogènes: formule de Duhamel.
Equation différentielle scalaire d'ordre n:
transformation en un système vectoriel, structure des solutions. Fiche:Equations différentielles 2
* 8 décembre Suites définies par une récurrence linéaire: propriétés, solution par réduction. Structure des solutions, calculs. Récurrence scalaire d'ordre n. Exemples. Fiche:Suites
Les TD d'algèbre ont lieu en principe le mercredi matin et sont assurés par:
Fiches de TD
Avancement :
Groupe P5 (au 10/12/14):
Fiche 1 : tous les exercices sauf les 9, 15 et 20.
Fiche 2 : exercices 1, 2 et 4 à 18.
Fiche 3 : tous les exercices.
Fiche 4 : tous les exercices sauf l'exercice 1 question 2.© et le 9. Questions 1 et 2 de l'exercice 20 de la fiche complémentaire.
Fiche 5 : exercices 1 à 3.
Groupe P6 (au 26/11) :
Fiche 1 : ex. 1 à 12 (sauf 4 et 10), 13 (en partie), 14, 16, 17, 18, 21, 22.
Fiche 2 : 1, 2, 4 à 7, 9-18.
Fiche 3 : tout fait.
Fiche 4 : Tout sauf 1, 9, 15 et 17.
Groupe P7 (au 17 décembre 2014, c'est-à-dire après avoir terminé le semestre):
Fiche 1 (révisions) : terminée, en ayant sauté les exercices 4, 10, 13 et 19.
Fiche 2 (déterminants) : terminée, en ayant sauté les exercices 11 et 13 et la question 2 du 18.
Fiche 3 (diagonalisation) : terminée, sauf le 18 qui restera sauté.
Fiche 4 (diagonalisation encore, et polynômes de matrices) : 1 à 11 en ayant sauté le 8, 14 et 15 - plus divers exemples de recherches de polynômes minimal sur les exemples des exercices 3 et 4 ; une fiche complémentaire “4 bis” a été distribuée dans ce groupe et traitée pas loin de complètement.
Fiche 5 : exercice 1, exercices 3 et 4, exercice 6, 7 (un seul des exemples), 8 et 10 et enfin 11.
Groupe P8 (au 19/11/14):
Fiche 1 : terminée : tout fait sauf 10, 15, 19, 23.
Fiche 2 : terminée : tout fait.
Fiche 3 : terminée : tout fait.
Fiche 4 : Exos : 2 à 8, 10, 12.
Devoirs
Dates prévisionnelles
lundi 29 septembre :
lundi 20 octobre :
lundi 17 novembre :
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lundi 15 décembre
Semestre de printemps
Analyse
Les cours d'analyse sont assurés par Gaelle Dejou.
20 janvier 2015: Suites de fonctions : convergence simple, propriétés préservées par passage à la limite simple (signe, monotonie, convexité). Convergence uniforme, lien avec la convergence simple, méthodes d'étude de la convergence uniforme, exemple. Critère de Cauchy uniforme.
22 janvier 2015: Suites de fonctions : propriétés préservées par la convergence uniforme (caractère borné, continuité). Interversion de limites. Théorème d'intégration des suites de fonctions sur un segment, théorème de convergence dominée (admis). Théorème de dérivation des suites de fonctions, extension aux fonctions de classe C^p.
28 janvier 2015 : Séries de fonctions : convergence simple, absolue simple, uniforme et normale. Conditions nécessaires de convergence simple et uniforme. Implications entre les différents types de convergence. Exemples.
4 février 2015 : Séries de fonctions : Continuité, théorème de la double limite, intégration sur un segment. Dérivation des séries de fonctions : fonctions de classe C^1 et généralisation aux fonctions de classe C^p. Exemples.
11 février 2015 : Séries entières : définitions, Lemme d'Abel, rayon convergence. Détermination pratique du rayon de convergence : règle de D'Alembert, de Cauchy, cas des séries lacunaires, exemples de techniques de comparaison. Opérations sur les séries entières : somme et produit.
25 février 2015 : Séries entières : convergence normale sur tout compact inclus dans le disque ouvert de convergence, continuité. Séries entières d'une variable réelle : continuité, intégration, classe infinie, calculs des coefficients à l'aide des dérivées de la somme. Fonction exponentielle complexe : définition, propriétés, définition des fonctions trigonométriques et hyperboliques complexes, expressions comme sommes de séries entières.
4 mars 2015 : Fonctions développables en série entière. Série de Taylor d'une fonction indéfiniment dérivable, condition nécessaire de développement en série entière/unicité du développement. Opérations sur les fonctions développables en série entière. Développements usuels.
11 mars 2015 : Séries de Fourier : fonctions périodiques, propriétés de base, intégrale sur une période. Espace préhilbertien des fonctions continues 2pi-périodiques, extension des notations aux fonctions continues par morceaux. Polynômes et séries trigonométriques. Définition des coefficients de Fourier exponentiels et trigonométriques. Coefficient de Fourier d'une série trigonométrique uniformément convergente.
18 mars 2015 : Fin des séries de Fourier : propriétés calculatoires des coefficients de Fourier, série de Fourier, interprétation géométrique des sommes partielles, inégalité de Bessel et comportement asymptotique des coefficients de Fourier. Théorèmes de convergence : Dirichlet, convergence normale et Parseval. Extension aux fonctions T-périodiques.
25 mars 2015 : Intégrales à paramètres : théorèmes de continuité et de dérivabilité dans le cas où l'intervalle d'intégration est un segment. Exemples. Intégrales à paramètres à bornes variables.
1er avril 2015 : Intégrales à paramètres généralisées : théorèmes de continuité et de dérivation par domination par une fonction positive continue par morceaux et intégrable. Applications. Exemple de la fonction Gamma d'Euler.
8 avril 2015 : Intégrales doubles : intégrales doubles sur un pavé, théorème de Fubini sur un pavé. Parties élémentaires, intégrales doubles sur une partie élémentaire. Parties simples, intégrales doubles sur une partie simple.
22 avril 2015 : Intégrales doubles : formule du changement de variables pour des parties simples, changement de variable affine, en coordonnée polaires, exemples. Équations différentielles linéaires d'ordre 1 : présentation, théorème de Cauchy, structure de l'ensemble solution, résolution complète de l'équation, méthode de la variation de la constante, raccords.
29 avril 2015 : Équations différentielles linéaires du second ordre : problème de Cauchy et théorème de Cauchy-Lipschitz, structure de l'espace des solutions d'une équation normalisée (espace affine de direction l'ensemble des solutions de l'équation homogène). Système fondamental de solutions, Wronskien, cas des équations à coefficients constants, méthode de variations des constantes, méthode de Lagrange.
6 mai 2015 : Transformation de Laplace : définition, transformées usuelles, propriétés.
Les TD d'analyse ont lieu en principe le vendredi après-midi (groupes P5,P6 et P7) et le jeudi matin (P8) et sont assurés par:
Fiches de cours
Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.
Fiches de TD
Avancement :
Groupe P5 (au 08/05/15):
Fiche 1 : tous les exercices sauf le 4, 6 et 13.
Fiche 2 : tous les exercices sauf les 11 et 12.
Fiche 3 : tous les exercices.
Fiche 4 : tous les exercices.
Fiche 5 : exercices 1 à 10, 12, 13, 15, 18 et 19.
Fiche 6 : exercices 1 à 8, 13 et 14.
Fiche 7 : tous les exercices.
Fiche 8 : exercices 1 à 3.
Groupe P6 (au 1/05); pas de de TD les 1 et 8 mai.
Fiche 1 : Tout sauf les ex. 8, 11, 12.
Fiche 2 : Tout sauf ex. 9, 11, 12.
Fiche 3 : Tout fait.
Fiche 4 : Tout sauf les ex. 2 et 10.
Fiche 5 : ex. 1-6, 8-16.
Fiche 6 : ex. 1, 2, 4, 5, 7(1), 9.
Fiche 7 : ex. 1-6.
Groupe P7 (au 01/05/15): (manquent 3 TD par rapport aux autres groupes)
Fiche 1 : tous les exercices sauf le 2, 6 et 13.
Fiche 2 : exercices 1 à 10.
Fiche 3 : Tous les exercices.
Fiche 4 : Tous les exercices sauf 8.3.
Fiche 5 : Exercices 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,18,19.
Fiche 6 : Exercices 1,2 et 7.
Groupe P8 (au 21/05/15):
Fiche 1 : tous les exercices sauf le 7.c, 7.d, 11 et 13.
Fiche 2 : Tous les exercices sauf le 11.
Fiche 3 : Tous les exercices.
Fiche 4 : Tous les exercices sauf 2(2,3).
Fiche 5 : Exercices 1 à 8 et 11,12,13,14,18.
Fiche 6 : Exercices 1 à 4, 7, 8, 13.
Fiche 7 : Exercices 1 à 4 et 6 à 8.
Fiche 8 : Exercices 1 à 8.
Algèbre
Les cours d'algèbre sont assurés par Itaï Ben Yaacov.
Notes de cours (susceptible d'évoluer au cours du semestre).
19 janvier 2015 : Forme bilinéaire. Symétrique, antisymétrique (alternée). Forme quadratique. Formule de polarisation. Présentation dans une base, changement de base. Équivalence de formes bilinéaires.
21 janvier 2015 : Rang, noyau, cône isotrope. Orthogonalité. Existence de base orthogonale, diagonalisation de Gauss. Classification des formes quadratiques au dessus des complexes par le rang. Signature d'une forme quadratique au dessus des réels.
28 janvier 2015 : Classification des f.q. réelles à équivalence près par la signature. F.q./f.bil./matrices positives, négatives, définies. Début du chapitre sur les produits scalaires réels. Définition d'un produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz, inégalité triangulaire. Espace euclidien. Vecteurs orthogonaux. Familles orthogonales / orthnormées. Thm de Pythagore. Gram-Schmidt. Coordonnées / normes d'un vecteur dans une base orthogonale/orthonormée.
4 février 2015 : Projection orthogonale. Quelques exemples de calcul. Projection orthogonale comme optimisation de distance. Inégalité de Bessel / identité de Bessel-Parseval (en dimension finie).
11 février 2015 : Endomorphismes d'un espace euclidien: l'endomorphisme adjoint. Caractérisations des endomorphismes orthogonaux, d'une matrice orthogonale, le groupe orthogonal. Endomorphismes auto-adjoints, existence d'une valeur propre réelle, énoncé du théorème spectral.
25 février 2015 : Théorème spectral: diagonalisation d'auto-ajoints / symétriques. Réduction aux axes principaux. Racine carrée d'une matrice positive. Décomposition polaire d'une matrice inversible.
4 mars 2015 : Caractérisation des matrices symétriques définies positives en termes de leur mineurs principaux. Symétries, réflexions. Décompositions des endomorphismes orthogonaux en composition de réflexions. Le déterminant / module des valeurs propres d'un endomorphisme orthogonal. Classification des matrices orthogonales en dimensions 1, 2, 3.
11 mars 2015 : Réduction des endomorphismes orthogonaux en toutes dimension. Formes sesquilinéaires (convention : lin. en y , anti-lin en x ). Matrices, changement de base. Formes sesquilin. hermitiennes, formes quad. hermitiennes, polarisation. Orthogonalité, Pythagore. Existence d'une base orthogonale. Formes définies positives, définition du produit scalaire hermitien.
18 mars 2015 : Espaces hermitiens, très vite, s'arrêtant surtout sur les point où ça change des espaces euclidiens. Cauchy-Schwartz, projections orthogonales, adjoint, caractérisation des endomorphismes unitaires, début du théorème spectral pour les auto-adjoints.
25 mars 2015 : Théorème spectral dans les espaces hermitiens : I. pour les auto-adjoints ; II. diagonalisation simultanée d'auto-adjoints qui commutent ; III. Le théorème spectral pour les endomorphismes normaux. Cas particuliers, études des valeurs propres : auto-adjoints et unitaires. Endomorphismes positifs, racine carrée.
1 avril 2015 : Espaces affines. Définition. Espace affine canonique dirigé par un espace vectoriel E, vectorialisation d'un espace affine en choisissant une origine. Translation par un vecteur. Barycentre pondéré, combinaison affine. Repère affine.
8 avril 2015 : Sous-espaces affines. Position relative de sous-espaces affines. Sous-espace affine engendré. Début des applications affines.
22 avril 2015 : Applications affines. Caractérisations, partie linéaire. Expression en coordonnées affines. Image et image réciproque d'un s.e.a. Transformations affines d'un espace affine, existence d'un point fixe. Homothéties, translations. Projections.
29 avril 2015 : Espaces affines euclidiens. Toute isométrie est affine. Projections orthogonales et symétries orthogonales. Toute isométrie est la composition d'au plus n+1 réflexions orthogonales.
6 mai 2015 : Classification des isométries du plan affine euclidien : translation / rotation / réflexion par rapport à D + translation parallèle à D. Arcs paramétrés :
arcs.pdf
Les TD d'algèbre ont lieu en principe le jeudi matin (groupes P5,P6 et P7) et le lundi matin (P8) et sont assurés par:
Fiches de TD
Avancement :
Groupe P5 (au 07/05/15):
Fiche 1 : tous les exercices.
Fiche 2 : tous les exercices.
Fiche 3 : tous les exercices.
Fiche 4 : tous les exercices.
Fiche 5 : tous les exercices.
Fiche 6 : exercices 1 à 10, 12, 13 et 16.
Groupe P6 (au 30/04)
Fiche 1 : Tout fait.
Fiche 2 : Tout sauf les ex. 6, 9, 11, 16.
Fiche 3 : Tout fait.
Fiche 4 : Tout fait
Fiche 5 : ex. 1-8.
Fiche 6 : ex. 1, 3, 4, 5, 7, 8, 10.
Groupe P7 (au 30/04)
Fiche 1 : Tout fait sauf 7.
Fiche 2 : tout fait.
Fiche 3 : tout fait
Fiche 4 : tout fait sauf 5.
Fiche 5 : tout sauf 4 et 5
Fiche 6 : exercices 1,2,7,12,13,19,14,8.
Groupe P8 (au 23/03)
Fiche 1 : Tout fait sauf 3.
Fiche 2 : exercices 1,3,4,5,6,7,10,11,12, début 13.
Fiche 3 : Tout fait sauf 12.
Fiche 4 : Début
Devoirs
Dates prévisionnelles des devoirs de maths :
mardi 10 février :
mardi 3 mars :
mardi 24 mars :
mardi 7 avril
mardi 12 mai