Mathématiques en cursus préparatoires première année - 2020-2021

Fondements des Mathématiques II

Contrôle des connaissances

Colles : 40% (la moyennes des six meilleures notes y compris la note WIMS arrêtée mi-juin)

DS : 30% (la moyenne des trois meilleures notes ; pour les P1, la note d'une DS est la moyenne du DS commun et du DS spécifique la semaine suivante)

Contrôles finaux (communs à tous les parcours) : 30%

Colles

Commencent le 8 février jusqu'au 11 mai. Les colles sont des enseignements de soutien aussi elles peuvent être en téléconférence et potentiellement en présentiel. Pour ça, il faut que vous soyez d'accord et votre colleu·se·r aussi! Vous trouverez sur Claroline les détails pour chaque colleu·se·r.

Lundi 17h30 ou 18h30 Mardi 17h30 ou 18h30

Programme de colle : Tout, sans distinction entre analyse et algèbre, jusqu'aux cours et travaux dirigés de la semaine précédente. Il y aura des questions de cours et des exercices. Les démonstrations du cours sont exigibles.

Colloscope

Cours

Enseignant : Christian Mercat (mél, web)

Le contenu : Le polycopié. Je demanderai aux groupes de colle prévus pour la semaine suivante de préparer une démonstration du cours et de l'exposer à tous pendant la téléconférence de cours. Je vous demanderai de vous organiser à l'avance avec 3 rôles qui tourneront à chaque fois: rédacteur (cel·le·ui qui prépare les documents à montrer à l'écran/déposer sur claroline ou discord en amont), orateur (cel·le·ui qui restitue le contenu du document affiché à la classe), contradicteur (cel·le·ui qui doit poser des questions, trouver des erreurs, demander des généralisations à l'orateur d'un autre groupe).

Livres recommandés : Ramis et Warusfel (Solutions Dunod+ en Ligne), M@ths en Ligne (Université Joseph Fourier Grenoble 1), Cours de Mathématiques (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron), Unisciel

Vidéos recommandées : Je vais citer parfois ces vidéos dans le cours:

Interactivité : Livret geogebra, Classe WIMS (identifiant UCBL puis, pour l'inscription à la classe: wims) l'utilisation de WIMS sera comptée, ainsi que les réponses aux QCM en amphi comme une note de colle. Wooclap FDM2UCBL Envoyez @FDM2UCBL au 06 44 60 96 62 puis vos réponses aux questions affichées. Moins interactifs mais nettement plus fouillés: Les Vrais/Faux de Roger Mansuy.

Le cours sera divisé en deux parties en parallèle : Algèbre et analyse.

Algèbre

Le gros point du cours est l'algèbre linéaire, en particulier les matrices, intervenant par exemple en théorie des graphes, comme matrice de transition d'un processus de Markov, dans l'analyse de sondages par analyse en composantes principales, dans le calcul de la renommée d'un site internet (GoogleRank), ou bien, en lien avec l'analyse, les solutions d'équations différentielles ou leur analogue discret, les suites récurrentes.

Analyse

Si toute fonction dérivable peut être vue comme une droite en première approximation, dont la pente est la dérivée de la fonction, en allant plus loin on peut, sous certaines conditions, la remplacer par des polynômes de degrés de plus en plus élevés. Cette dépendance entre les valeurs de la fonction et ses dérivées successives peut être comprise d'une manière dynamique, évolutive, ce sont les équations différentielles. L'intégration sera un outil très utile dans ce cadre.

Avancement du cours

  • Lundi 25/1 14h-17h15 sur WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Algèbre système, matrice, application linéaire définie par l'image des vecteurs de la base canonique, rangés en colonne dans une matrice, multiplication par un scalaire, combinaison linéaire, matrice nulle, produit scalaire entre deux vecteurs, produit de matrices, matrices carrées, matrice identité, exemples. p. 3-8
  • Jeudi 28/1 14h-15h30 sur WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Analyse Révisions: Activité autour de la croissance géométrique, de la suite logistique. Veritasium p. 115-116
  • Lundi 1/2 14h-17h15 sur WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Analyse Continuité, comparaisons, o, O, ~, ∀ε ∃δ vs ε(x) dans la démonstration des propriétés (linéarité, transitivité, multiplicativité) p. 87-88Algèbre Image d'un vecteur par une application linéaire comme produit d'une matrice colonne par la matrice, matrices carrées, matrice identité, puissances, exemples.
  • Jeudi 4/2 14h-15h30 sur WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Analyse Comparaisons, sur les suites, en l'infini. Formules de Taylor, retour sur théorème de Rolle, théorème des accroissements finis p. 55-70, 87-89
  • Lundi 8/2 14h-17h15: Algèbre Représentation matricielle par multiplication à gauche et opérations sur les lignes; transposée, opérations sur les colonnes et multiplication à droite; noyau et image d'une matrice, opérations sur les lignes préservent le noyau, opérations sur les colonnes l'image; matrice échelonnée, échelonnée réduite; équivalence en ligne, en colonne; méthode du pivot de Gauß, exemple. p. 8-10
  • Jeudi 11/2 14h-15h30: Analyse Théorème de Taylor-Young. Taylor Series. Polynôme de Taylor . Visuellement, c'est quoi la différence entre une fonction et son polynôme de Taylor? Taylor Webcam. p. 89-91
  • Lundi 22/2 14h-17h15 sur WebEx: Algèbre Révisions opérations sur les matrices WIMS1, WIMS2. Matrices échelonnées réduites. Inversion d'une matrice par la méthode de Gauß WIMS3. Méthode du pivot de Gauß pour un unique vecteur. Chapitre 2: Espaces vectoriels. Corps commutatifs, combinaisons linéaires, espaces vectoriels, “abstract non-sense” du genre (-1).u=-u. Vector spaces by 3Blue1Brown. p. 11-17
  • Jeudi 25/2 14h-15h30: Analyse Composition et intégration des développements limités. Illustration de la non dérivabilité des développements limités en général. Obtention des développements usuels en 0. Exemple de tan par deux méthodes : division par puissances croissantes, puis développement de sin/cos en écrivant 1/cos comme 1/(1-u).

Travaux dirigés

Les exercices avec des (*) doivent être tentés à la maison et traités en TD.

Feuilles d'exercices :

Avancement des TD

Les salons de téléconférence des chargés de TD sont disponibles sur Claroline.

Groupe P1 - Arnaud Duran lundi 9h45-13h, mercredi 9h45-13h

  • 18/01 : feuille 1, exercices 1-6.
  • 20/01 : feuille 1, exercices 10,11,13,14,17.
  • 26/01 : feuille 1, exercices 18, 19, 23, 25(1-2).
  • 27/01 : feuille 1, exercice 25(3). Feuille 2, exercices 1-6.
  • 01/02 : feuille 2, exercices 7 à 10. Exercices 11 à 13 à chercher.
  • 03/02 : feuille 2, exercices 11 à 15, 16(1).
  • 08/02 : feuille 2, exercices 16, 17, 18.
  • 10/02 : feuille 2, exercice 19. Feuille 3, exercice 1.
  • 22/02 : feuille 3, exercices 2-6.
  • 24/02 : feuille 3, exercices 7-11.

Groupe P2 - Louis Dupaigne à la fac lundi 9h-12h15, mercredi 9h45-13h

  • 18/01 : feuille 1, exercices 1,4,5,10
  • 20/01 : feuille 1, exercices 13,17,18, 19.1-2
  • 25/01 : feuille 1, exercices 14, 15(par le groupe Villani), 19(4-7), 21
  • 27/01 : feuille 1, exercices 13 (Philolaos), 23 (Thalès), 24 (Euler), 25 (Descartes). Feuille 2, exercice 7 (sauf A').
  • 01/02 : feuille 2, exercices 1-6, 8(1-2), 11.
  • 08/02 : feuille 2, exercices 8(3), 9, 10, 12, 13, 14, 15(1), 16(1-2). Feuille 3, exercice 9(a,b,e)
  • 10/02 : feuille 2, exercices 7(1), 8(3), 18(1). Feuille 3, exercices 7, 9(c-d), 11(a-b)
  • 22/02 : feuille 2, exercice 19(A). Feuille 3, exercice 10(a-f). Pour mercredi: feuille 2, exercice 19(B). Feuille 3, exercice 10(g-k).

Groupe P3 - Mete Demircigil, Léonard Dekens seulement à distance lundi 9h45-13h, mercredi 9h45-13h

  • 18/01 : feuille 1, exercice 1,4.
  • 20/01 : feuille 1, exercice 5-9, 13, 17.
  • 25/01 : feuille 1, exercice 9_3, 17_3, 18, 19, 23, 25.
  • 27/01 : feuille 1, exercice 14. Feuille 2, exercices 1, 3, 4, 5, 6, 7_1.
  • 01/02 : feuille 1, exercices 15, 16, 24. Feuille 2, exercices 7_2, 9.
  • 03/02 : feuille 1, exercice 11, 22. Feuille 2, exercices 10, 11, 13.
  • 08/02 : feuille 2, exercices 14, 15, 19.
  • 10/02 : feuille 2, exercices 16, 17, 18.
  • 22/02 : feuille 3, exercices 7, 8, 4, 13, 9.

Groupe P4 - Pierre-Damien Thizy mercredi 9h45-13h, vendredi 14h-17h15

  • 20/01 : feuille 1, exercices 1-6. Exercice 10 à chercher.
  • 22/01 : feuille 1, exercices 10, 11, 13, 14, 17. Exercice 18 à chercher.
  • 27/01 : feuille 1, exercices 18, 19, 23, 25. Feuille 2 à commencer linéairement.
  • 29/01 : feuille 2, exercices 1-7. Exercice 8 à chercher.
  • 03/02 : feuille 2, exercices 8-13, 15 (A et B : noyau avec inconnues “concrètes”). Exercice 16 à chercher.
  • 05/02 : feuille 2, exercices 16 (2 et 4), 17 (1), 18 (2), 19.
  • 10/02 : feuille 3, exercices 1, 2, 4, 7, 10 (a-e). Exercice 6 à chercher.
  • 12/02 : feuille 3, exercices 6-9, 10 (f-i), 11, 14 (1-3).
  • 24/02 : feuille 3, exercices 13, 14 (4-7), 15, 16. Exercice 10 (j-k) à chercher.

Devoirs surveillés

Chaque DS porte sur l'intégralité du cours, algèbre et analyse, depuis le début du semestre, avec un accent sur les trois semaines précédentes. Les DS sont a priori en présentiel à part pour les empêchés…

La note finale de la partie DS sera la moyenne des 3 meilleures notes et compte pour 30% de la note finale.

Mercredi 15h45-17h15 –> 16h30-18h pour vous permettre d'arriver sur place. P1-P2: Thémis 8, P3-P4: Thémis 9

  • DS1 le 10/2 : Le sujet et son corrigé.
  • DS1bis le 24/2 : Le sujet
  • DS2 le 17/3 Pierre-Damien Thizy et Arnaud Duran
  • DS3 le 14/4 Léonard Dekens et Mete Demircigil
  • DS4 le 05/5 Arnaud Duran et Louis Dupaigne

Le groupe P1 aura de surcroit des DSbis les mercredis 24/2, 24/3, 21/4 et 12/5

Archive

 
 
Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki