Mathématiques en cursus préparatoires première année - 2019-2020

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Fondements des Mathématiques II

Contrôle des connaissances

Colles : 40% (la moyennes des six meilleures notes y compris la note WIMS/QCM arrêtée mi-juin)

DS : 30% (la moyenne des trois meilleures notes ; pour les P1, la note d'une DS est la moyenne du DS commun et du DS spécifique la semaine suivante)

Contrôles finaux (communs à tous les parcours) : 30% en deux parties obligatoires différentes, portant sur des parties du cours différentes, dont la charge horaire est à peu près 1h chacune mais séparées en deux, avec 4h d'ouverture, pour pouvoir palier aux problèmes techniques. Pour les étudiants qui ne peuvent vraiment pas être disponibles en journée, contactez moi, nous ferons une session le mercredi soir.

mercredi 27 mai 2020, 14h-17h (18h pour les ⅓ temps) QCM d'Algèbre, distribué colonne Sujet-CT1_MATH-ECO-PREPA et reposé colonne Rendu-CT1 sur Tomuss .
mercredi 3 juin 2020, 14h-17h (18h pour les ⅓ temps) QCM d'Analyse, distribué colonne Sujet-CT2_MATH-ECO-PREPA et reposé colonne Rendu-CT2 sur Tomuss .
La session 2 sera le jeudi 25 juin 14h-17h.

Colles

Lundi 17h30 ou 18h30 Mardi 17h30 ou 18h30

Programme de colle : Tout, sans distinction entre analyse et algèbre, jusqu'aux cours et travaux dirigés de la semaine précédente. Il y aura des questions de cours et des exercices. Les démonstrations du cours sont exigibles.

Colloscope

Cours

Enseignant : Christian Mercat (mél, web)

Le contenu : Le polycopié

Livres recommandés : Ramis et Warusfel (Solutions Dunod+ en Ligne), M@ths en Ligne (Université Joseph Fourier Grenoble 1), Cours de Mathématiques (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron), Le cours de Stéphane Attal, Unisciel

Vidéos recommandées : Je vais citer parfois ces vidéos dans le cours:

En français Lê Nguyên Hoang de Science4All:
- La Dérivée comme opérateur linéaire, comme moyenne instantanée, comme variation, comme pente de la tangente, comme limite du taux d'accroissement, comme analyse de sensibilité, comme la meilleure approximation linéaire;
- La constante d'Euler comme limite.
- Th. des bornes atteintes ;
- Th. fondamental de l'analyse ;
- L'exponentielle comme solution de $y'=y$ ;
- Les DL de l'équation différentielle $y'=y$ (oubliez la convergence de la série, ne retenez que la partie régulière polynomiale);
- Une ÉquaDiff d'ordre n scalaire est une ÉquaDiff d'ordre n dans $\mathbb{R}^n$ ;
- Th. de Cauchy-Lipschitz pour une équation différentielle d'ordre 1 vectorielle (oubliez vectorielle et lipschitzienne).
Exo7
- Logique et ensembles, complexes, polynômes, analyse (1er semestre si vous avez des doutes);
- Équations différentielles;
- Espaces vectoriels, Matrice d'une application linéaire;
- Intégrales.
Clipedia.be:
- La démonstration par récurrence;
- La dérivée, l'intégrale, comme primitive, exemples, changement de variable, conclusion;
- Les vecteurs (lycée);
- Les Matrices: addition, multiplication (propriétés). La matrice identité, l'inverse d'une matrice. Matrices et transformations;
- Nombres complexes, exponentielle imaginaire $e^{i\theta}$ , à quoi ça sert;
En anglais 3Blue1Brown (ça va vous faire travailler vos langues étrangères!) :
- Linear Algebra
- Calculus
- Differential Equations
- Fourier Transformation as linear algebra application and why integrating in the complex plane is simpler and important.
Plus élémentaire:
- Le chat Albert et l'intégration;
- Yvan Monka si vous avez des questions de lycée.
En anglais mais utilisant Geogebra pour simuler la pandémie de #COVID-19: Numberphile.

Interactivité : Livret geogebra, Forum Bibm@th, Classe WIMS (identifiant UCBL puis, pour l'inscription à la classe: wims) l'utilisation de WIMS sera comptée, ainsi que les réponses aux QCM en amphi comme une note de colle. Wooclap FDM2UCBL Envoyez @FDM2UCBL au 06 44 60 96 62 puis vos réponses aux questions affichées. Moins interactifs mais nettement plus fouillés: Les Vrais/Faux de Roger Mansuy.

Le cours sera divisé en deux parties en parallèle : Algèbre (normalement le lundi après-midi) et analyse (normalement le jeudi après-midi).

Algèbre

Le gros point du cours est l'algèbre linéaire, en particulier les matrices, intervenant par exemple en théorie des graphes, comme matrice de transition d'un processus de Markov, dans l'analyse de sondages par analyse en composantes principales, dans le calcul de la renommée d'un site internet (GoogleRank), ou bien, en lien avec l'analyse, les solutions d'équations différentielles ou leur analogue discret, les suites récurrentes.

Analyse

Si toute fonction dérivable peut être vue comme une droite en première approximation, dont la pente est la dérivée de la fonction, en allant plus loin on peut, sous certaines conditions, la remplacer par des polynômes de degrés de plus en plus élevés. Cette dépendance entre les valeurs de la fonction et ses dérivées successives peut être comprise d'une manière dynamique, évolutive, ce sont les équations différentielles. L'intégration sera un outil très utile dans ce cadre.

Avancement du cours

Jeudi 16/1: Algèbre système, matrice, application linéaire définie par l'image des vecteurs de la base canonique, rangés en colonne dans une matrice, multiplication par un scalaire, combinaison linéaire, matrice nulle, produit scalaire entre deux vecteurs, image d'un vecteur par une application linéaire comme produit d'une matrice colonne par la matrice, produit de matrices, matrices carrées, matrice identité, puissances, exemples.
Vendredi 17/1: Analyse comparaisons, o, O, ~, ∀ε ∃δ vs ε(x) dans la démonstration des propriétés (linéarité, transitivité, multiplicativité), théorème de Rolle, théorème des accroissements finis.
Lundi 20/1: Algèbre opérations élémentaires sur un système, représentation matricielle par multiplication à gauche et opérations sur les lignes; transposée, opérations sur les colonnes et multiplication à droite; noyau et image d'une matrice, opérations sur les lignes préservent le noyau, opérations sur les colonnes l'image; matrice échelonnée, échelonnée réduite; équivalence en ligne, en colonne; méthode du pivot de Gauß, démonstration, exemple.
Jeudi 23/1: Analyse Théorème de Taylor-Young (démonstration par récurrence sur le degré exigible en colle). Taylor Series . Polynôme de Taylor , f=o(g). Visuellement, c'est quoi la différence entre une fonction et son polynôme de Taylor? Taylor Webcam.
Lundi 27/1: Algèbre – QCM de 10 minutes en amphi! 14h-14h10 exemple 1 exemple 2 exemple 3 Opérations élémentaires sur un système, représentation matricielle par multiplication à gauche et opérations sur les lignes; transposée, opérations sur les colonnes et multiplication à droite; noyau et image d'une matrice, opérations sur les lignes préservent le noyau, opérations sur les colonnes l'image; matrice échelonnée, échelonnée réduite; équivalence en ligne, en colonne; méthode du pivot de Gauß, démonstration, exemple.
Jeudi 30/1: Analyse Démonstration des théorèmes de Taylor-Lagrange et Taylor avec reste intégral. Définition des développements limités, unicité de la partie régulière en un point et à un ordre donné, propriétés de linéarité et de produit (pas encore la composée).
Lundi 3/2: Algèbre Inversion d'une matrice par la méthode de Gauß. Méthode du pivot de Gauß pour un unique vecteur. Chapitre 2: Espaces vectoriels. Corps commutatifs, combinaisons linéaires, espaces vectoriels, “abstract non-sense” du genre (-1).u=-u. Vector spaces by 3Blue1Brown.
Jeudi 6/2: Analyse Composition et intégration des développements limités. Illustration de la non dérivabilité des développements limités en général. Obtention des développements usuels en 0. Exemple de tan par deux méthodes : division par puissances croissantes, puis développement de sin/cos en écrivant 1/cos comme 1/(1-u).
Lundi 10/2: Algèbre Colinéarité, combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, sous-espace vectoriel, exemples (droites, plans dans $\mathbb{R}^3$ , compréhension géométrique de ax+by+cz=d dans une base orthonormée et de la condition linéaire d=0, matrices, noyau et image d'une matrice, suites récurrentes, convergentes, contrexemple divergentes et cv vers l≠0), intersections de sous-ev, ev engendré Vect(). $(x_i) \text{ libre }\Longrightarrow (y\in \text{ Vect}(x_i) \iff (y, x_1,...,x_n)$ liée). Base=libre + génératrice, coordonnées dans une base, Lemme de Steinitz.
Jeudi 13/2: Analyse DL des fonctions usuelles, $\exp, \cos, \sin, 1/(1\pm x), \arctan, \ln(1\pm x), (1+x)^\alpha$ . Équations différentielles linéaires. Réelles d'ordre 1. Interprétation graphique de $y'=f(x,y)$ Exemples en Geogebra , importance de l'exemple y'=y, équation homogène, structure d'ev des solutions, variation de la constante et solution générale. Exemples. Differential Equations by 3Blue1Brown.
Lundi 17/2: Algèbre Dimension d'un ev, d'un sous-ev. familles libre ⊆ génératrice ⇒ ∃ base, libre ⊆ base ⊆ génératrice. Théorème de la base incomplète. Deux bases de l'ev des suites $u_{n+1}=a u_n+b u_{n-1}$ (on retrouvera $X^2-aX-b=0$ et ses racines jeudi 27/2 avec les équa-diff du 2nd ordre).
Jeudi 20/2: Analyse QCM de 15 minutes en amphi! 14h-14h15 Entraînement: DL1 DL2 DL3 Équations différentielles linéaires réelles d'ordre 2. Interprétation matricielle d'une réduction à l'ordre 1 (sans entrer dans aucun détail technique). Portrait de phase d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients constants , reconnaissance du graphe des solutions à partir de leur trajectoire dans le portrait de phase. Promenade dans l'espace des phases
Lundi 24/2: Algèbre Sommes de sous-espaces, somme directe, supplémentaire, existence de supplémentaire, formule de Grassmann.
Jeudi 27/2: Analyse QCM optionnel de 15 minutes en amphi! 13h45-14h Le pendule pesant et sa linéarisation: linéaire d'ordre 2 à coefficients constants, trois types de solutions suivant les racines réelles, double ou complexes conjuguées de l'équation caractéristique.
Lundi 9/3: Algèbre Applications linéaires. Théorème du rang. Matrice d'une application étant données une base de l'espace de départ et une base de l'espace d'arrivée. Changement de base par Lê Nguyên Hoang de Science4All et Change of basis by 3Blue1Brown.
Jeudi 12/3: Analyse Cas particulier du terme général avec second membre de la forme Q(t)exp(λt) où Q est un polynôme. Le wronskien de 2 fonctions comme fonction aire du parallélogramme dans l'espace des phases, Formule. Généralisation en 2ème année: le déterminant
Lundi 16/3: Algèbre Téléconférence Mémo de Nicolas Ressayre sur les matrices.
Jeudi 19/3: Analyse Téléconférence Comprendre l'énoncé de la méthode de Laplace . Équations différentielles vectorielles, équivalence d'une équation réelle linéaire d'ordre n avec une équation vectorielle linéaire d'ordre 1 à valeurs dans $\mathbb{R}^n$ . Chapitre Intégration: subdivisions d'un intervalle, raffinement, fonctions en escalier constantes par morceaux, définition de l'intégrale pour ces fonctions. Le chat Albert et l'intégration , Somme de Riemann .
Lundi 23/3: Algèbre Téléconférence Matrice de passage $\text{Mat}_{\mathcal{B'},\mathcal{B}}(id_{E})\in M_{n}(\mathbb K)$ . Matrices équivalentes, matrices semblables. Rang comme invariant caractéristique de classe d'équivalence. Trace d'une matrice.
Jeudi 26/3: Analyse Téléconférence Propriétés de l'intégrale: linéarité, positivité, inégalité triangulaire, relation de Chasles, si l'intégrale d'une fonction positive continue par morceaux est nulle, alors la fonction est nulle partout sauf en un nombre fini de points. Th: les fonctions continues sont intégrables. Continuité de l'intégrale en sa borne. Formule de la moyenne. Théorème fondamental de l'analyse Fundamental Theorem of Calculus . Intégration par partie. Changement de variable. Exo7
Lundi 30/3: Algèbre Téléconférence Fractions rationnelles, éléments simples dans $\mathbb C(X)$ et $\mathbb R(X)$ . Décomposition en éléments simples. Quelques exemples de méthodes pour résoudre le système. Exo7
Jeudi 2/4: Analyse QCM!! Téléconférence d'aide technique. Votre sujet personnel est sur Tomuss dans la colonne sujet_QCM. Modifiez ce fichier en noircissant les cases avec un logiciel adapté, par exemple un outil en ligne Annotez le en créant des rectangles remplis de noir (fill) et déposez ce fichier dans la colonne copie_QCM. Je vous enjoins à le faire en 2h et avant vendredi soir. Si vous avez des problèmes de connexion, d'ordinateur ou autre, indiquez le moi s’il vous plaît, je comprends que tout le monde n’est pas logé à la même enseigne…
Lundi 6/4: Algèbre Téléconférence Sous-espaces vectoriels et endomorphismes. Tout sous-espace vectoriel est le noyau d'une application linéaire. Équation cartésienne d'un hyperplan. Projection sur E parallèlement à F, symétrie de E parallèlement à F. Un endomorphisme $p$ tel que $p^2=p$ est la projection sur $\text{im}(p)$ parallèlement à $\text{ker}(p)$ , un endomorphisme tel que $s^2=\text{id}$ est la symétrie de $\text{ker}(\text{id}-s)$ parallèlement à $\text{ker}(\text{id}+s)$ .
Jeudi 9/4: Analyse Téléconférence Intégration de fonctions de $\mathbb R$ dans $\mathbb C$ . Quelques familles d'exemples: $x\mapsto P(x)e^{\lambda x}$ avec $P\in\mathbb K[X], \lambda\in\mathbb K$ par intégration par parties successives. Corollaire $x\mapsto P(x)\sin(\omega x)$ , $x\mapsto \cos(x)e^{\lambda x}$ . Polynômes trigonométriques $x\mapsto \cos^k(x)\sin^\ell(x)$ , linéarisation de $\cos^{2k}(x)$ . Fractions rationnelles. Modèle SIR
Jeudi 16/4: Analyse Téléconférence Révisions, intégration, sommes de Riemmann, équations différentielles Proies-prédateurs Lotka-Volterra.
Lundi 20/4: Algèbre Téléconférence Révisions, Matt Henderson (@matthen2) Modélisation par matrices
Jeudi 23/4: Analyse Téléconférence Révisions
Lundi 4/5: Téléconférence Révisions
Jeudi 7/5: Rattrapages de TD
Mercredi 13/5: QCM de révision!!

Travaux dirigés

Les exercices avec des (*) doivent être tentés à la maison et traités en TD.

Feuilles d'exercices :

Avancement des TD

Groupe P1 - François LÊ lundi 9h45-13h + mercredi 9h45-13h.

20/01 : feuille 1, exercices 1-6.
22/01 : feuille 1, exercices 7-8, 10-11, 13, 17.
27/01 : feuille 1, exercices 18, 19, 23, 25 ; feuille 2, exercices 1-3.
29/01 : feuille 2, exercices 4-7, 14-15.
03/02 : feuille 2, exercices 8-10, 15 en colonnes + image, 17.2, réponses données pour 19.
05/02 : feuille 2, exercices 11-13, 16, 17.1, 20 ; feuille 3, exercice 1.
10/02 : feuille 3, exercices 2, 3, 10(a-f).
12/02 : feuille 3, exercices 4-9.
17/02 : feuille 3, exercices 11(a-d), 13 ; feuille 4, exercice 1.
19/02 : feuille 3, exercices 14(1-3, 7), 15 ; feuille 4, exercice 2.
24/02 : feuille 3, exercices 11(g-h), 16 ; feuille 4, exercices 3-7.
26/02 : feuille 4, exercices 8-10, 17.
09/03 : feuille 4, exercices 11, 12, 15 ; feuille 5, exercice 1.
11/03 : feuille 4, exercices 13, 16, 18 ; feuille 5, exercices 2, 3(a-c).
16/03 : feuille 5, exercices 3(d-h) et 5.
18/03 : feuille 5, exercices 6, 8 + un exercice sur xy'-2y=0, xy'+2y=0, xy'-y=0 ; feuille 6, exercices 1 et 2.
23/03 : feuille 6, exercices 3-6, 8, 9, 12, 13.
25/03 : feuille 6, exercices 10, 14, 15 (correction donnée pour le reste) ; feuille 8, exercices 1, 2(1-2).
30/03 : feuille 8, exercices 2(fin), 3, 6, 10 et 13(1-2).
01/04 : feuille 8, exercices 4, 7, 8, 13(fin), 15, 16.
06/04 : feuille 8, exercices 5, 11 (correction donnée pour le reste) ; feuille 7, exercice 8.
08/04 : feuille 7, exercices 1(1-4), 3, 6, 9, 10(1-2).
15/04 : feuille 7, exercices 1(5), 5, 11, 12 ; feuille 9, exercices 1, 2(1).
20/04 : feuille 7, exercices 7(a-e, k), 14 (1-2) ; feuille 9, exercices 2(2-4), 6 et 4(1).
22/04 : feuille 7, exercices 14(3-4), 15, 7(f, g, i), 10(3a, 3b) ; feuille 9, exercices 4(2a), 3.
04/05 : feuille 7, exercices 10(3c, 3d), 16, 2 ; feuille 9, exercices 5, 7. Corrections données pour tout le reste.
06/05 : feuille 10, exercices 1-4.
07/05 : feuille 10, exercices 5, 6, 9. Corrections données pour le reste.

Groupe P2 - Louis DUPAIGNE lundi 9h45-13h + mercredi 9h45-13h.

lundi 20/1 feuille 1 exercices 1, 3, 4, 5, 6, 10(1)
mercredi 22/1 feuille 1 exercices 7, 10(2-3), 13, 17, 18, 19(1-5), 23. Préparer les exercices 2, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 19(6-7), 20, 21, 22, 24, 25 pour lundi.
lundi 27/1 feuille 1 exercices 8, 25. Feuille 2, exercices 1, 3, 4,5. A finir pour mercredi: exercices 2, 4(1), 6.
mercredi 29/1 feuille 2, exercices 6, 7, 15(1)+noyau&image, 17(1) Pour lundi, ex 12+finir 7&15&17.
lundi 3/2
mercredi 5/2 Christian Mercat feuille 3, exercices 1-3.
lundi 10/2 feuille 3, exercices 7, 8(1-3), 9. A faire pour mercredi: exercices 8(4-9), 10(a-f), 11(a-c, g-h)
mercredi 12/2 feuille 3, exercices 4, 5, 8(4-6), 10(d-f), 11(a-c,g), 13, 15(1-2).
lundi 17/2 feuille 3, exercice 14(3), feuille 4, exercices 1, 6, 8(1.a-b)
mercredi 19/2 révisions sur les DL + feuille 4, exercices 2, 3, début du 4
lundi 24/2 Thomas Strobl feuille 4, 8.2, 11, 12, 15, 16.1, 16.2 et 7.1.
lundi 9/3 feuille 5, exercice 1(1) feuille 4, exercices 16, 18. A faire pour mercredi: feuille 5, exercices 1, 2, 4
lundi 17/3 (point d'avancement au 17/3) feuille 5, exos 1,2 et 3 en partie. Feuille 6 exos 1, 2, 3, 6, 7, 8
mercredi 19/3 feuille 5, exercices 3(e), 5 feuille 6, exercices 2(6), 5, 9, 10
lundi 21/3
mercredi 21/3
lundi 30/3 feuille 8 exercice 7, feuille 7 exercices 7a 7b 7c 7e
mercredi 1/4 feuille 8 exercices 5, 10, 11, feuille 7 exercice 7f
lundi 6/4 feuille 8 exercices 3, 6 feuille 7 exercices 7g, 9, 8c
mercredi 8/4 feuille 8 exercices 1 feuille 7 exercices 8, 12
mercredi 15/4 feuille 7 exercice 1(1,2,3,4,6), exercice 5
lundi 20/4 feuille 8 exercice 9, feuille 9 exercices 1, 2(a,b,d)
mercredi 22/4 feuille 9 exercices 2,3 feuille 8 exercices 13, 14
mercredi 4/5 feuille 10 exercices 1,3 feuille 9 exercice 4

Groupe P3 - Xinxin CHEN lundi 9h45-13h + mercredi 9h45-13h.

lundi 20/1 : feuille 1, exercices 1, 2, 4, 5, 10
mercredi 22/1: feuille 1, exercices 9, 11, 13, 14, 17, 18
lundi 27/1: feuille 1, exercices 19,23,25. feuille 2, exercices 1, 2, 3(1), 4, 5
mercredi 29/1: feuille 2, exercices 7-10, 12, 14, 19(noyau), 15
lundi 3/2: feuille 2, exercices 15(noyau), 17, 18, 13, 6
mercredi 5/2 exceptionnellement mardi 4/2 14h-17h15!! : feuille 2, exercice 16. feuille 3, exercices 1, 2(1-2, 5-6)
lundi 10/2: feuille 3, exercices 3, 10 (a-f), 4(1)
mercredi 12/2: feuille 3, exercices 5-9, 11(a-d,g,h).
lundi 17/2: feuille 3, 12-14(1-3,7), 15
mercredi 19/2: feuille 3, exercice 16; feuille 4, exercices 1-3.
lundi 24/2: feuille 4, exercices 4-6, 8,9,13,7(1)
mercredi 26/2: feuille 4, exercices 7(2), 10, 11, 12, 15, 16(1).
lundi 09/3: feuille 4, exercice 16; feuille 5, exercices 1, 3(a-c); feuille 6, exercices 6-7.
mercredi 11/3: feuille 6, exercices 1-5.
16/03: feuille 6, exercices 8-15.
18/03: feuille 5, exercices 3(d-h), 4-5, 7, 8(1-2).
23/03: feuille 7, exercices 1(1-4),3, 7(a, c, i), 8
25/03: feuille 7, exercices 6, 9, 10 (1-2) et (3a-3d), 12; feuille 5, exercices 2,6
30/03: feuille 8, exercices 1, 2(1); feuille 7, exercices 13-16.
01/04: feuille 8, exercices 2(2-5), 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10(1-2).
06/04: feuille 8, exercices 10(3), 11-16.
08/04: feuille 9, exercices 1,2,4,5.
15/04: feuille 9, exercices 3,6, 7, 8; feuille 7, exercices 7, 5.

Groupe P4 - Pierre-Damien THIZY mercredi 9h45-13h + vendredi 14h-17h15.

17/1 : feuille 1, exercices 1-6, 10.1.
22/1 : feuille 1, exercices 10 (2-3), 11, 13, 14, 17, 23. Préparer 25 pour vendredi.
24/1 : feuille 1, exercices 19 et 25. Feuille 2, exercices 1, 2, 15 (A+noyau) et 17 (1+lien avec noyau/image).
29/1 : feuille 1, exercice 18. Feuille 2, exercices 3-5, 7, 8. Préparer 6 pour vendredi.
31/1 : feuille 2, exercices 9-13, 15 (2), 16 (1,2,4).
06/2 : feuille 2, exercice 19 et 18 (2) à préparer. Feuille 3 exercices 1-3, 10 (a-b).
07/2 : feuille 3, exercices 5-9, 10(c-h), 11, 14 (1-2).
12/2 : retour sur DS1. Feuille 3, exercices 12 et 14 (3). Feuille 4, exercices 1 (1-3).
14/2 : feuille 3, exercices 13, 14 (4-6), 15 et 16. Feuille 4, exercices 1 (4-10)-4 (1-2b).
19/2 : feuille 4, exercices 4 (d-e), 4 bis, 5, 7, 10 (1).
21/2 : feuille 4, exercices 6, 8, 10, 11, 14, 16. Exercice 9 à préparer.
26/2 : révisions développements limités pour DS. Feuille 5 exercice 1 (1-3).
28/2 : feuille 5 exercices 1 (4), 2 et 3 (a). Feuille 6 exercices 1, 2, 5 et 4 (1-2) ; exercice 4 (3) à chercher.
11/3 : feuille 6, exercices 4 (fin), 6-10 (1), fin du 10 à chercher.
13/3 : feuille 6, exercices 10-12. Feuille 5, exercices 3 (fin) et 4.
18/3 : feuille 6, exercices 13-15. Feuille 7, exercice 1 (1-3) avec “rappels” de cours.
20/3 : feuille 5, exercices 5 et 8. Feuille 7, exercice 1 (4. 5-6 à chercher), 3, 5, 8 (a-c,e), 9.
25/3 : feuille 7, exercices 1 (5-6), 6, 10 (3.a, reste à regarder), 12, 14, 15.
27/3 : feuille 7, exercices 1 (7), 2, 10 (3.b-c), 11, 12, 13 (a-c), 16.
01/4 : feuille 8, exercices 1-3, 5, 6 (1-3).
03/4 : feuille 8, exercices 6 (fin), 7, 10, 11, 13.
08/4 : feuille 8, exercices 15, 16, 4, 8, 9. 12 à chercher.
10/4 : feuille 8, exercice 12 (1-2). Feuille 9, exercices 1, 2, 3, 4 (1-2.a), 5, 6.
15/4 : feuille 7, exercices 7 (b-f). Feuille 9, exercice 4 (2.b), 7.
17/4 : feuille 9, exercices 8, 9. Feuille 10, exercice 1.
22/4 : feuille 10, exercices 1 (autre méthode), 2, 3, 4 (1).
24/4 : feuille 10, exercices 4 (fin), 5 par plusieurs méthodes.
06/5 : feuille 10, exercices 6, 7, 9.

Devoirs surveillés

Chaque DS porte sur l'intégralité du cours, algèbre et analyse, depuis le début du semestre, avec un accent sur les trois semaines précédentes.

Les mercredis 5/2, 26/2, 25/3, 22/4 de 16h15 à 17h45 (plus tiers-temps).

Mercredi 5/2 : le sujet et son corrigé.
Mercredi 26/2 : le sujet et son corrigé.
Mercredi 25/3 (Xinxin Chen et Louis Dupaigne) de 16h15 à 17h45 Le sujet corrigé
Mercredi 6/5 : le sujet et son corrigé.

La note finale de la partie DS sera la moyenne des 3 meilleures notes et compte pour 30% de la note finale.

Le groupe P1 aura de surcroit des DS les mercredis 12/2, 11/3, 8/4 et 6/5, de 16h15 à 17h45 (plus tiers-temps).

Mercredi 12/2 de 16h15 à 17h45
Mercredi 11/3 de 16h15 à 17h45
Mercredi 8/4 de 16h15 à 17h45
Mercredi 6/5 de 16h15 à 17h45

Tomuss	ADE
Spiral	SAGE