Cursus préparatoires première année - 2020-2021

Fondements des Mathématiques 1

Contrôle des connaissances

Colles : 40% (la moyennes des cinq meilleures notes)

DS : 30% (la moyenne des trois meilleurs notes ; pour les CUPGE, la note d'une DS est la moyenne du DS commun et du DS spécifique la semaine suivante)

Contrôle final (commun à tous les parcours) : 30%

Colles

Programme de colle : Tout, sans distinction entre analyse et algèbre, jusqu'aux cours et travaux dirigés de la semaine précédente. Il y aura des questions de cours et des exercices. Les démonstrations du cours sont exigibles.

Début des colles : la semaine du 14 septembre.

Colloscope A consulter dès vendredi 11 septembre au soir, et chaque week-end. Les khôlles peuvent être modifiées à tout instant.

Cours

Enseignant : Frank Wagner (mél, web)

Livre recommandé : Cours de Mathématiques (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron)

Aussi (livres disponibles à la BU) : Dunod, Licence 1re année MIAS-MASS-SM, Algèbre 1re année et Analyse 1ère année (François Liret et Dominique Martinais). Cours avec exercices corrigés.

Le cours sera divisé en deux parties en parallèle : Analyse et algèbre.

Algèbre

Calculs algébriques : Sommes, produits, sommes arithmétiques, sommes géométriques. Raisonnement par l’absurde, par contradiction par récurrence (simple, double ou forte).

Bases de logique : Quantificateurs, équivalence, contraposée, négation. Ensembles. Inclusion, intersection, réunion, complémentaire, parties d’un ensemble E, produit cartésien, coefficients binomiaux.

Nombres complexes : Forme algébrique (partie réelle et imaginaire), opérations, conjugaison. Module, inégalité triangulaire, argument, exponentielle complexe, forme trigonométrique, formule d’Euler, formule de Moivre. Formule du binôme. Équations du second degré́ à coefficients complexes. Racines n-ièmes. Interprétation géométrique : affixe d’un point, d’un vecteur, interprétation du module, de l’argument, de la conjugaison, similitudes directes (en particulier translations, homothéties, rotations).

Arithmétique : (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération.

Polynômes sur R ou C: La construction est hors programme. Somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles. Fonctions polynomiales. Racines, dérivation, racines multiples, relations coefficients racines, théorème de d’Alembert-Gauss (admis).

Analyse

Pratiques sur les fonctions usuelles: On utilise ici les outils connus du lycée. ln, exp, fonctions puissances, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques, partie entière, valeur absolue, dérivation des fonctions composées (admis à ce stade), parité, périodicité, monotonie, fonctions majorées, minorées, bornées, croissances comparées, calculs de limites, graphes, tableau de variations, asymptotes, tangente en un point, concavité/convexité du graphe, point d’inflexion.

Applications : Injectivité, surjectivité, bijectivé, composition, fonction réciproque.

Suites réelles : Propriétés de R, inégalités réelles. Définition, monotonie, suites minorées, majorées, bornées. Convergence, théorème d’encadrement, suites croissantes et majorées/décroissantes minorées (admis). Suites adjacentes. Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques. Suites extraites, théorème de Ramsey, théorème de Bolzano-Weierstrass (pourra être admis).

Limites et continuité des fonctions : On mettra en avant la caractérisation séquentielle. Limites, limites à gauche et à droite, opérations, passage à la limite dans des inégalités. Théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone. Continuité, continuité à gauche, à droite, prolongement par continuité, opérations. Théorème des valeurs intermédiaires, de la bijection, fonction continue sur un segment.

Dérivabilité : Dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations. Extremum local et point critique. Théorème de Rolle et des accroissements finis.

Avancement du cours

31 août : [Hors livre] Applications réelles, ensemble de départ (domaine), ensemble d'arrivée, graphe, opérations sur les graphes : translation horizontale et verticale, dilatation horizontale et verticale, parité. Application injective, surjective, bijective (uniquement définition et exemples), application réciproque, graphe de l'application réciproque comme symétrique par rapport à la diagonale y=x. Composition d'applications. Exemples. Dérivation : définition de la dérivée à un point, de la fonction dérivée. Règles de dérivation : somme, produit, composée (sans démonstration).

Quelques liens : Opérations sur les graphes, composition Injectivité, surjectivité

1 septembre : [Chapitre 4] Règles de dérivation : Calcul de la dérivée de 1/f, de g/f et de f-1 (pour f bijective), en utilisant la formule de la dérivée d'une composition. Logaritme néperien, exponentielle néperienne et leurs propriétés.

2 septembre : [Annexe A1, Chapitre 8.1] Notations pour la somme et pour le produit, propriétés, exemples. Somme des n premiers entiers naturels, somme arithmétique. n!, somme géométrique. Somme sur un rectangle, sur un triangle. Techniques de démonstration: Démonstration directe, démonstration par cas. Démonstration par contraposée, démonstration par l'absurde. Récurrence (simple), récurrence avec initialisation à un entier relatif, récurrence double. Récurrence forte. Principe du contre-exemple minimal et descente infinie. Exemples. Bases de logique. Propositions, connecteurs booléens (négation, conjonction, disjonction, implication, équivalence). Tables de vérité.

4 septembre : [Chapitre 4] Logarithme et exponentielle de base a>1, puissances réelles. Propriétés, dérivées, limites. Croisances comparées. Fonctions trigonométriques.

[Annexe A1, Annexe A.3] Equivalences entre propositions par table de vérité. Lois de de Morgan. Exemples. Quantificateurs, varianles liés, variables libres. Non-commutativité de quantificateurs différents, exemples. Négation d'un quantificateur.

9 septembre : [Chapitre 4] Fonctions trigonométriques réciproques, propriétés. Fonctions hyperboliques, propriétés. Fonctions hyperboliques réciproques : dérivées, formules explicites. Fonction asymptote en ±∞ à une autre fonction. Asymptotes affines, paraboliques. Etude d'une fonction, table de variations. Exemple.

[Annexe A.2] Notions ensemblistes: Ensemble, appartenance, élément. Egalité entre deux ensembles. Exemples. L'ensemble vide. Non-existence de l'ensemble de tous les ensembles (hors programme). Intersection, réunion, différence de deux ensembles. Complément d'un ensemble (par rapport à un ensemble ambiant). Propriétés.

16 septembre : [Annexe A.2] Produit cartésien, ensemble de parties, ensemble des fonctions de X vers Y. Propriétés. Définition d'une relation sur un ensemble. Réflexivité, antiréflexivité, symétrie, antisymétrie, transitivité. Définition d'une relation d'équivalence, d'un ordre partiel, d'un ordre total. Majorant/minorant, borne supérieure/inférieure, éléments maximaux/minimaux d'une partie, maximum et minimum. Exemples. Non-comparabilité des éléments extrêmes, unicité du maximum/minimum. Ordres totaux. Équivalence maximum = élément maximal et minimum = élément minimal.

Relations

[Annexe A.4.2] Applications : Rappels, domaine, image. Restriction, composition, associativité de la composition. Image directe, image réciproque. Injectivité, surjectivité, bijectivité. Critère d'injectivité: f(x)=f(x') implique x=x'. Caractérisation par inverse à gauche (injectivité), inverse à droite (surjectivité), inverse bilatéral = fonction réciproque (bijectivité). Propriétés: f et g injectifs/surjectifs implique gf injectif/surjectif ; gf injectif/surjectif implique f injectif/g surjectif.

Applications

23 septembre : [Chapitre 8.2] Cardinal d'un ensemble fini. Principe des tiroirs. Cardinal d'une réunion, d'un produit cartésien, d'un ensemble de fonctions, d'un ensemble de parties. Equipotence (pour ensembles finis ou infinis). Equipotence entre N, Z et Q. Théorème de Schröder-Bernstein (seulement énoncé, hors programme). Non-existence d'une surjection de X sur P(X). Le cardinal dénombrable est plus petit que le cardinal du continu (démonstration hors programme). p-listes, p-arrangements, p-parties.

[Chapitre 9] Le corps ordonné des réels : axiomes d'un groupe abélien, d'un corps, d'un corps ordonné, exemples. Valeur absolue, distance, inégalités triangulaires. Caractérisation de la borné supérieure. Axiome de la borne supérieure. Archimédianité de R, et densité de Q dans R. Partie entière. La droite numérique achevée.

30 septembre : [Chapire 10] Suites réelles : définition, exemples. Suites (strictement) croissantes/décroissantes, monotones, constantes, suites majorées, minorées, bornées. Opérations sur les suites : somme, produit scalaire, produit. Convergence d'une suite, limite réelle, suites divergentes vers ∞ ou -∞ ; convergence dans la droite réelle achevée. Opérations sur les limites (somme, produit, réciproque, produit scalaire). Inégalités sur les suites, théorème des gendarmes. Suites extraites (sous-suites) ; critère de divergence, critère de convergence. Suites monotones, convergence dans la droite réelle achevée.

[Chapitre 1] Les nombres complexes : motivation par la formule de Cardano d'une racine d'une équation de troisième degré. Construction de C en munissant R2 d'une loi additive et d'une loi multiplicative. Forme algébrique d'un nombre complexe, partie réelle, partie imaginaire. Représentation d'Argand. Conjugaison complexe, module, inégalité triangulaire. Représentation d'Argand, affixe d'un point de R2, image d'un nombre complexe.

Critère de convergence Le poème de Tartaglia

7 octobre : [Chapitre 8.2] Nombre de p-listes, de p-arrangements ou de p-parties d'un ensemble de cardinal n.Coefficients binomiaux.

[Chapitre 1] Argument, interprétation géométrique de la multiplication et de la conjugaison. Exponentielle imaginaire, forme exponentielle d'un nombre complexe, forme trigonométrique. Exponentielle complexe. Relation d'Euler, Formule d'Euler, formule de Moivre. Factorisation par angles moitiés. Le groupe U des complexes de module 1. Le Groupe des racines n-ièmes de l'unité, racines n-ièmes primitives de l'unité. Expression comme exp(i2πk/n) avec k=0,…,n-1. Représentation sur le cercle U. La relation 1+ω+ω²+…+ωn-1=1. Racines n-ièmes d'un nombre complexe sous forme exponentielle. Calcul d'une racine carrée d'un nombre complexe sous forme algébrique, résolution d'une équation de second degré (à coefficients complexes ou réels). Nombres complexes et géométrie plane : distance, barycentre. Angles et argument.

[Chapitre 10] Suites adjacentes, théorème de convergence. Théorème de la suite extraite monotone. Théorème de Ramsey (démonstration hors programme), avec comme application le théorème de la suite extraite monotone. Comparaison de suites : suite dominée par une autre, négligeable devant une autre. Transitivité de la dominance et la négligeabilité. Equivalence de deux suites. Propriétés.

14 octobre : [Chapitre 10] Le Théorèem de Bolzano-Weierstrass. Comparaison avec des suites de référence, équivalents usuels. [Chapitre 11] Fonctions réelles : opérations sur les fonctions (somme, produit, multiple scalaire, valeur absolue, sup, inf). Fonctions majorées, minorées, bornées ; extrema, extrema locaux. Monotonie (stricte). Parité, périodicité.

[Chapitre 1] Similitudes directes : translations, homothéties, rotations. Composition de similitudes directes. Points fixes ; détermination d'une similitude directe. Similitudes indirectes. La conjugaison complexe comme symétrie axiale. Composition de similitudes. Points fixes ; détermination d'une similitude indirecte (hors programme). L'inversion u→1 (hors programme). Résolution de récurrences linéaires d'ordre 1 et 2 (cas homogène). [Chapitre 20] Arithmétique : Relation de divisibilité; la divisibilité comme ordre partiel sur N. Congruences, système complet de restes modulo n.

21 octobre : [Chapitre 11] Fonctions lipschitziennes, propriétés. Voisinages, adhérence; propriété vraie en un voisinage. Limite d'une fonction en un point de l'adhérence de son domaine. Equivalence entre la définition par voisinages, par ε-δ, et la définition séquentielle. Unicité de la limite. Existence d'une limite finie implique localement borné. Théorème de majoration. Opérations algébriques sur les limites (somme, produit, valeur absolue, quotient, composition). Continuité en un point, définition, continuité globale. Préservation par combinaison linéaire, produit et composition. Limites unilatérales, continuité unilatérale. Existence d'une limite ssi limite à gauche = valeur = limite à droite. Prolongement par continuité. Passage au limité dans les inégalités, théorème des gendarmes. Théorème de la limite monotone.

[Chapitre 20] Arithmétique : Théorème d'Euclide, division euclidienne, pgcd, ppcm. Théorèmes de Bézout. Algorithme d'Euclide et calcul des coefficients de Bézout. Lemme de Gauss. Propriétés et caractérisation du ppcm et du pgcd.

4 novembre : [Chapitre 11] Domination, prépondérance (négligeabilité) et équivalence en un point. Caractérisation, propriétés, théorèmes de préservation. Equivalents usuels. Continuité uniforme. Exemples. Préservation par combinaison linéaire et composition. Théorème des valeurs intermédiaires. Théorème du maximum: une fonction continue sur un segment atteint un maximum. L'image d'un intervalle/ségment par une fonction continue est un intervalle/ségment. Théorème de Heine: Une fonction continue sur un segment est uniformément continue. Théorème de la bijection pour les fonctions continues strictement monotones.

[Chapitre 20] Résolution de l'équation diophantienne ax + by = n. Résolution de la congruence ax≡b mod n. Résolution du système de congruences x≡a mod n et x≡b mod k. Nombres premiers : Définition. Infinitude de l'ensemble des nombres premiers. Petit Théorème de Fermat. La fonction φ(n) d'Euler et la congruence mφ(n) ≡ 1 mod n si pgcd(m,n)=1 (hors programme, sans démonstration). Décomposition en nombres premiers. Caractérisation de la divisibilité, du pgcd et du ppcm par décomposition en facteurs premiers.

Congruences

18 novembre : [Chapitre 12] Dérivation : taux d'accroissement, dérivée en un point (à gauche, a droite), sur un intervalle, fonction dérivée. Interprétation géométrique, cinétique et analytique. Développement limite à l'ordre 1 d'une fonction dérivable. Dérivable implique continue. Opérations sur les dérivées : dérivée d'une combinaison linéaire, d'un produit, de la réciproque multiplicative, d'un quotient. Dérivation de fonctions composées et de la fonction réciproque. Théorème de la bijection dérivable. Extremum d'une fonction dérivable, théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis (TAF), inégalité des accroissements finis. Dérivée bornée implique Lipschitzienne. Deuxième théorème des accroissements finis (Théorème de la moyenne de Cauchy). Règle de l'Hôpital. Relations entre les variations d'une fonction dérivable et sa dérivé.

Outils analytiques

25 novembre : [Chapitres 21 et 12]

Travaux dirigés

Feuilles d'exercices :

Feuille 1 Corrigé

Feuille 2 Corrigé [Chapitre 8.1, Annexe B.2]

Feuille 3 Corrigé [Annexe A.1, A.3 et A.5]

Feuille 4 Corrigé [Chapitre 4, Annexe B1]

Feuille 5 Corrigé [Chapitre 8.2, Annexe 4.2 et A.4.2]

Feuille 6 Corrigé [Chapitre 9, Chapitre 10]

Feuille 7 Corrigé [Chapitre 1]

Feuille 8 Corrigé [Chapitre 10, Chapitre 11]

Feuille 9 [Chapitre 20]

Exercices à préparer :

Pour le 2 septembre : Feuille 1, exercices 1–3 et 6–9

Pour le 3 septembre : Feuille 1, exercices 10, 11, 13, 16, 17(4)

Pour le 4 septembre : Feuille 2, exercices 1, 3, 4(2), 5(1), 6(1,4), 7(1,4) et 11(1, 5, 9) (en bleu)

Pour le 7 septembre : Feuille 2, exercices 8, 10, 11(3,6,11), 12(2,3,4), 13(1), 15 (en rouge)

Pour le 11 septembre : Feuille 3, exercices 1, 7, 3, 4, 5

Pour le 14 septembre : Feuille 3, exercices 6, 8, 11, 12, 17, 18

Pour le 18 septembre : Feuille 4, exercices 1, 3, 4, 9, 10, 11

Pour le 21 septembre : Feuille 4, exercices 12, 13, 14, 16, 19, 20

Pour le 25 septembre : Feuille 5, exercices 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 18 (b, c, e, g, n)

Pour le 28 septembre : Feuille 5, exercices 12, 13, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25.

Pour le 2 octobre : Terminer la feuille 5.

Pour le 5 octobre : Feuille 6, exercices 1, 2 (1), 5, 7, 10 (a, b, f, e, g , m) et 11.

Pour le 9 octobre : Feuille 6, exercices 14 (1), 16 (1,2), 25, et 18.

Pour le 12 octobre : Feuille 6, exercices 22, 27 et 23.

Pour le 16 octobre : Feuille 7, exercices 1, 4, 7, 11, 12(b,d), 13(a), 15.

Pour le 19 octobre : Feuille 7, exercices 19, 21(a,b,d), 22, 24, 29.

Pour le 23 octobre : Feuille 7, exercices 30, 32, 35, 41(a,b,c,f).

Pour le 2 novembre : Révision des feuilles 1 à 7.

Pour le 6 novembre : Feuille 8, exercices 1, 2, 3, 4 (b,c,f), 5.

Pour le 9 novembre : Feuille 8, exercices 6, 7, 8, 9, 10 (a, b, c, e).

Pour le 13 novembre : Feuille 8, exercices 10 (g, h, i, m, n, p, q, r), 11, 12, 13, 14, 15.

Pour le 16 novembre : Feuille 9, exercices 1 - 8.

Pour le 20 novembre : Feuille 9, exercices 9 - 16.

Pour le 23 novembre : terminer la Feuille 9.

Salles et Créneaux

A partir du 2 novembre : En distanciel.

Avancement des TD

Groupe P1 (Mickaël Postic)

  • 02/09 : feuille 1, exercices 1 à 3, 6 à 9.
  • 03/09 : feuille 1, exercices 10,11,13,16 et 17.4
  • 04/09 : feuille 2, exercices 1,3,4(2),5,6(1,3,4),11(1,5,9).
  • 07/09 : feuille 2, ex 8,10,11(3,6,11), 12, 13(entier), 15(2,3).
  • 11/09 : feuille 3, exercices 1,3,4,7.
  • 14/09 : feuille 3, exercices 5,6,8,11,12,17
  • 18/09 : feuille 4, exercices 1, 3, 4, 9, 10, 11
  • 21/09 : feuille 4, exercices 12, 13, 14, 16, 19, 20
  • 25/09 : feuille 5, exercices 1, 2, 3(sauf 4), 8, 10 avec un des groupes seulement.
  • 28/09 : feuille 5, exercices 12, 13, 15, 10, 17.
  • 02/10 : feuille 5, exercices 16, 19, 22 avec l'un des groupes, 23 avec l'autre, correction du DS CCP avec un des groupes.
  • 05/10 : feuille 6, exercices 1, 2. 1), 5, 7, 10 (partiel), 11. Feuille 5, exercices 23, 24, 25 1-4.
  • 09/10 : feuille 6, exercices 14 1), 16 1) et 2), 18
  • 12/10 : feuille 6, exercices 22, 23.
  • 16/10 : feuille 7, exercices 1, 4, 7, 11, 12, 13.
  • 19/10 : feuille 7, exercices 19, 21, 22, 24.
  • 23/10 : feuille 7, exercices 30, 32, 35, 41(a,b,c,f)
  • 02/11 : Révisions, divers exercices.
  • 06/11 : feuille 8, exercices 1, 2, 3, 4
  • 09/11 : feuille 8, exercices 5, 6, 7, 8, 9, 10 partiel
  • 13/11 : feuille 8, fin du 10, 11 partiellement (manque les dl d'ordre 2), 12, 13, 14.
  • 16/11 : feuille 9, exercices 1 - 8.
  • 20/11 : feuille 9, exercices 9 - 16.

Groupe P2 (Xinxin Chen)

  • 02/09 : feuille 1, ex 1-3 et 6-9.
  • 03/09 : P2A: feuille 1: ex 10,11,13,16(1,2a-2b); P2B+C: feuille 1: ex 11, 16-17, 13(A).
  • 04/09 : P2A: feuille 1: ex 17(3,4), feuille 2: ex 1,3, 4(2), 5(1), 6(1,4), 7(1,4),11(1,5,9); P2B+C: feuille 1: ex 13(B), feuille 2: ex 1,3,4(2),5(1),6(1,4),11(1,9).
  • 07/09 : P2A: feuille 2: ex 8,10,11(3,6,11), 12(2,3,4), 15(1); P2B+C: feuille 2: ex 7(2,4),8,10,11(3,6),12(4).
  • 11/09 : P2A: feuille 2: ex 13(1), 15(2,3), feuille 3: ex 1-7-3, 4(1,2a); P2B+C: feuille 2: ex 12(2,3), 15, feuille 3: ex 1-7-3, 4(1).
  • 14/09 : P2A: feuille 3: ex 4(2b,3-4),5,6,8,11,12,17,18(1); P2B+C: feuille 2: ex 13(1); feuille 3: ex 4(2-4), 5, 6, 8(1-4).
  • 18/09 : P2A: feuille 3: ex 18(2-3); feuille 4: ex 1,3,4,9,10,11; P2B+C: feuille 2: ex 8(5,6),11,12,17,18; feuille 4: ex 1,3,4,9,10,11(1).
  • 21/09 : P2A: feuille 4, ex 12,13,14,16,19,20,17; P2B+C: feuille 4, ex 11(2), 12,13,14,16,19,20.
  • 25/09 : P2A: feuille 5, ex 1,2,3,5,6,8; P2B+C: feuille 5: ex 1,2,3,5,6,8,9
  • 28/09 : P2A: feuille 5, ex 9, 10, 18(b,c,e,g,n), 12,13,15; P2B+C: feuille 5, ex 10,18(b,c,e,g,n),12,13,15
  • 02/10 : P2A: feuille 5, ex 16,17,19,21,22,23; P2B+C: feuille 5, ex 16,17,19,21,23,24
  • 05/10 : P2A: feuille 5, ex 24, 25; feuille 6, ex 1,2(1),7,10(a,b,f,e,g,m); P2B+C: feuille 5, ex 22,25; feuille 6, ex 1,2(1)
  • 09/10 : P2A: feuille 6, ex 5, 11, 14(1), 16(1,2), 25, 18(1,2); P2B+C: feuille 6, ex 5, 7, 10(a,b,f,e,g,m), 11, 14(1), 16(1,2), 25(1)
  • 12/10 : P2A: feuille 6, ex 18(3-6), 22, 27; P2B+C: feuille 6, ex 25(2), 18, 22, 27
  • 16/10 : P2A: feuille 7, ex 1, 4, 7, 11, 12(b,c,d), 13(a), 15; P2B+C: feuille 7, ex 1, 4, 7, 11, 12(b,d), 13(a), 15(a,b)
  • 19/10 : P2A: feuille 7, ex 19, 21(a,b,d,f), 22, 24, 29; P2B+C: feuille 7, ex 15 c), 19, 21 (a, b, d, f), 22, 24, 29
  • 23/10 : P2A: feuille 8, ex 30, 32, 34, 35(1-4); P2B+C: feuille 7, ex 30, 32, 34, 35, 41
  • 02/11 : Revision
  • 06/11 : feuille 8, ex 1, 2, 3, 4, 5

Groupe P3 (Valentin Rapenne)

  • 02/09 : feuille 1, exercices 1 à 3, 6 à 9.
  • 03/09 : feuille 1, exercices 10,11,13 et 16
  • 04/09 : feuille 2, exercices 1, 3, 4(2), 5(1), 6(1,4), 7(1,4) et 11(1, 5, 9)
  • 07/09 : feuille 2, exercices 8, 11(3,6,11), 12(2,3,4), 13(1), 15(1)
  • 11/09 : feuille 3, exercices 1, 7, 3, 4(1,2,3), 5
  • 14/09 : feuille 3, exercices 6, 8, 11, 12, 17, 18
  • 18/09 : feuille 4, exercices 1, 3, 4, 9, 10
  • 21/09 : feuille 4, exercices 12, 13, 14, 16, 19
  • 25/09 : feuille 5, exercices 1, 2, 4 (sauf la fin), 5, 6, 8
  • 28/09 : feuille 5, exercices 9, 10, 18(b, c, e, g, n), 12, 13
  • 02/10 : feuille 5, exercices 15, 16, 17, 19 (1), 21 et 25 (a)
  • 05/10 : feuille 6, exercices 1, 2 (1), 5, 7, 10 (a,b,e,f,g,m), 11
  • 09/10 : feuille 6, exercices 14, 16 (1,2), 25, 18
  • 12/10 : feuille 6, exercices 22, 23, 27
  • 16/10 : feuille 7, exercices 1, 4, 7, 11
  • 19/10 : feuille 7, exercices 19, 21(a,b,d), 22, 24, 29
  • 23/10 : feuille 7, exercices 30, 32, 35, 41(a,b,c,f)
  • 02/11 : Révisions, exercices 13, 15, 24 td6, exercices 17, 20 td7, exercice 10 td2
  • 06/11 : feuille 8, exercices 1, 2, 3, 4(b,c,f)

Groupe P4 (Abdelmouksit Sagueni)

  • 02/09 : feuille 1, exercices 1 à 3, 6 à 9.
  • 03/09 : feuille 1, exercices 10,11,13 et 16.
  • 04/09 : Feuille 2, exercices 1, 3, 4(2), 5(1), 6(1,4), 7(1,4) et 11(1, 5, 9).
  • 07/09 : P4B+C: feuille 2, ex 8,10,11(6),12(2,4),13(1); P4A: feuille2, ex 8,10,11(3,6),13(1).
  • 11/09 : Feuille 3, ex: 1, 7, 3, 4(1,2,3), 5.
  • 14/09 : Feuille 3, ex: 6, 8(1,2,3), 11, 12, 18.
  • 18/09 : Feuille 2, ex:15(1,2). Feuille 4, ex: 1(b), 3, 4, 9(a,c), 10.
  • 21/09 : Feuille 4, exercices 12, 13(a,b,d,e,f), 14, 16, 19, 20
  • 25/09 : Feuille 5, P4A : exercices 1, 2, 3 (1), 5, 6, 8 (a,b), 9. P4B+C : exercices 1, 2, 3 (1), 5, 6, 8, 9, 10, 18 (b, c, e, g, n)
  • 28/09 : Feuille 5, PB+C : exercices 12, 13, 15, 17; PA : 10,12, 13, 15(1,2), 17.
  • 02/10 : Feuille 5, PA :exercices 21, 25(a,b,d,e,a) PB+C : exercices 21,24(a,b) 25(a,b,d,e,a).
  • 05/10 : Feuille 6, ex: 1, 2(1), 10(a,b,e,f,g,m).
  • 09/10 : Feuille 6, ex: 7, 11, 16(1,2), 25.
  • 12/10 : Feuille 6, ex: 18, 14(1,2.a), 22(1,2).
  • 16/10 : Feuille 7, ex: 1, 4, 7, 11(a,b,c), 12(b,d), 13(a).
  • 19/10 : Feuille 7, P4A ex: 15, 19, 21(a,b,d), 22, 24, 29 P4B+C ex: 15, 19, 21(a,b,d), 22, 24.
  • 23/10 : Feuille 7, ex: 30, 32, 35(1,2, 3a), 41
  • 02/11 : Révisions : F3 ex 2, 10, 15, 19, F4 ex 6, 7, 11c, F5 ex 18, 19a, F6 ex 20b
  • 06/11 + 09/11 + 13/11 Feuille 8 complète

Devoirs surveillés

Les mercredis 23 septembre, 14 octobre, 4 novembre et 2 décembre pour tous, plus le 30 septembre, 21 octobre, 18 novembre et 9 décembre pour le CUPGE, de 16h15 à 17h45.

Programme du DS1 : Fonctions usuelles, étude de fonctions, calcul algébrique, bases de logique, techniques de preuve.

Programme du DS1 CUPGE : Le même que pour le DS1 commun.

DS1 Corrigé DS1 CUPGE Corrigé

Programme du DS2 : Fonction usuelles, étude de fonctions, ensembles et applications, nombres réels et suites réelles.

Programme du DS2 CUPGE : Le même que pour le DS2 commun.

DS2 Corrigé DS2 CUPGE Corrigé

Programme du DS3 : Fonctions usuelles, étude de fonctions, calcul algébrique, nombres complexes, suites réelles.

Programme du DS3 CUPGE : Le même que pour le DS3 commun.

DS3 Corrigé DS3 CUPGE Corrigé

Programme du DS4 : Étude de fonctions, continuité de fonctions réelles, arithmétique.

Programme du DS4 CUPGE : Le même que pour le DS4 commun.

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