Algèbre II - semestre d'automne 2010

Attention! Le premier TD aura lieu le jeudi 30 Séptembre.

Contrôle continue 1: le vendredi 15 octobre, de 16h à 16h45, à l'amphi Thémis 10.

Contrôle continue 2: le vendredi 26 novembre, de 13h45 à 15h15, à l'amphi Thémis 10.

Contrôle continue 3: un DM distribué en TD au jeudi 16 décembre. Il faut le rendre le 6 jeudi janvier en TD.

Contrôle continue 4: le vendredi 7 janvier, de 15h à 16h30, à l'amphi Thémis 10.

Fiches de TD

La première fiche: pdf

La deuxième fiche: pdf

La troisième fiche: pdf

La quatrième fiche: pdf, Complément: pdf

La cinquième fiche: pdf

La sixième fiche: pdf

La septième fiche: pdf

Autres Fiches

Notes de Cours: CM

CC1: sujets corrigé,

CP: sujets corrigé,

CC4: sujets corrigé,

CF: sujets corrigé.

Cours

Cours du 17/9: l'espace R^n: définition, somme vectoriel, multiplication par un scalaire. Application linéaire de R^m vers R^n.

Cours du 24/9: espace vectoriel, sous-espace vectoriel, somme et intersection de deux espaces vectoriels, sous-espace engendré par une partie, système générateur ( famille génératrice ).

Cours du 01/10: système libre, lié, colinéaire, base, dimension d'un espace vectoriel.

Cours du 08/10: théorème de la base incomplète, l'existence d'une base, formule de Grassmann, somme directe de sous-espaces vectoriels.

Cours du 15/10: application linéaire (definition et exemples), application linéaire et base, structure d'espace vectoriel sur l'ensemble des applications linéaires, structure d'anneau sur l'ensemble des endomorphismes.

Cours du 22/10: injectivité et sujectivité d'une application linéaire, le noyau, la formule du rang, premier pas à matrices, la somme des matrices, la multiplication d'une matrice par un scalaire.

Cours du 29/10: produit de matrices (définition, associativité), l'inverse d'une matrice, changement de bases, matrice de passage.

Cours du 5/11: chagnement de bases (révision), transposée d'une matrice, l'élimination de Gauss, savoir calculer l'inverse d'une matrice carrée. Exercice:pdf

Cours du 19/11: rang d'une matrice, rappels sur groupes symétriques (générateurs, signature), déterminant d'une matrice (définition, multi-linéairité, anti-symétrie), invariance du déterminant par transposée, le cas 2×2.

Cours du 03/12: déterminant du produit des matrices, développement du déterminant en cofacteurs, quelques exemples du déterminant (e.g., matrice diagonale par blocs, matrice triangulaire, Vandermonde), interprétation géométrique du déterminant.

Cours du 10/12: l'inverse d'une matrice en terme de comatrice, polynôme, division euclidienne, identité de Bézout, factorisation d'un polynôme, théorème de D'Alembert-Gauss.

Cours du 17/12: rappel sur construction de Q, définition du corps K(X) des fractions rationelles, décomposition d'une fraction rationelle en éléments simples.

Révision: le vendredi 7 janvier, de 13h45 à 14h45, avant CC.

 
 
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