Voici les thèmes pour l'examen oral le 26 mai
12.05 DM3. Corrigé fait par T.Huneau - merci!
et par moi - DM3. Corrigé OK
8.05 Dépôt de DM3 est possible jusqu'au minuit 8.05, après quoi le carrosse redeviendra citrouille.
30.04 Pour déposer vos DM3 sur tomuss - le fichier doit être en format pdf, lisible et de taille ne dépassant pas 5mb. Pour cela vous pouvez utiliser les sites https://www.ilovepdf.com/jpg_to_pdf ou https://www.ilovepdf.com/merge_pdf ou https://www.ilovepdf.com/compress_pdf ou n'importe quel autre site avec des fonctionnalités similaires pour mettre vos fichiers en format pdf de taille raisonnable et en un seul fichier et pas en zip.
29.04 Dans l’énoncé de DM3 il n'y a pas de faute. Tout se calcule assez facilement. On peut utiliser par exemple le site https://matrixcalc.org/fr/ pour les manipulations sur les matrices. Si vous avez des questions sur le calcul de déterminant ou de valeurs propres (réelles ET complexes) ou de la base orthonormée ou des espaces invariants - il faut essayer de les résoudre soit-même. Ayez confiance en vous. Il y a le cours (Chapitres 6 et 7) et les corrections des fiches 3 et 4 pour vous aider. Vous pouvez travailler ensemble mais l’écriture de solution doit être faite par chacun(e) indépendamment.
—Modalités d'examens - à voir section “Examens”.
Ce qui reste à faire pour finir ce cours : DM3 et correction de trois copies de DM2. Date limite - 8 mai pour les deux - déposer sur tomuss.
24.04 Chapitre 7 - Endomorphismes symétriques Sens de la décomposition polaire : tout automorphisme T se décompose de façon unique en produit T = RS : l'automorphisme auto-adjoint S (S multiplie les coordonnées par des nombres positifs) et l'automorphisme orthogonal R (R est responsable pour des rotations, parfois avec des réflexions).
13.04 Chapitre 6 - Groupe orthogonale dans la dimension 3: rotation et symétrie. Angle de l'isométrie.
7.04 Je vous propose de corriger les DM de trois autres étudiants pour mardi 14.03. Chacun a trois copies de DM1 à corriger en les notant en QCM sur tomuss. Si vous avez des remarques sur la correction, faites les sur une feuille à part et charger dans la colonne “remarques” en faisant la distinction entre les copies. Cette colonne “remarques” est facultative. Vous pouvez écrire par exemple :
Remarque Copie B : “Je n'ai pas bien compris si la méthode de l'exo 2.2 est bonne, mais la réponse est correcte”
3.04 Voici une page sur discord - dédié aux questions sur DМ2 - on va tester si c'est utile.
Attention : il y a des matrices réelles qui ont des valeurs propres complexes ! Par exemple la matrice 2×2 avec la première ligne (0,3) et la deuxième (-3,0) !
C'est une version de DM qui contient les trois exercices à soumettre avant 14h vendredi 3 avril; et l'exercice 4 facultatif proposé par Philippe Caldero. Exercice facultatif est facultatif. Il est ajouté pour avoir un exercice amusant et non-standard, juste pour votre plaisir !
Voir le corrigé de la fiche 3 dans la partie Travaux dirigés pour vous guider.
1.04. Cours Chapitre 5. Endomorphismes orthogonaux.
28.03.2020 - Vous êtes 125 à avoir déposé votre DM1 sur tomuss. Bravo !
22.03.2020 - Un devoir maison DM1 sur la fiche 2 avec trois exercices calculatoires.
Il faut déposer vos DM sur tomuss dans la colonne DM1 avant 14h vendredi 27 mars (fichiers pdf, jpeg etc)
Cependant - le plus important c'est de suivre les conseils du gouvernement et de
RESTER CHEZ VOUS
il ne faut pas se déplacer même pour déposer vos DM si par exemple l’accès à l'internet de chez vous n'est pas possible.
19.03.2020 : Bonjour !
Cours de 19 mars - Chapitre 4.
On établie une plateforme de l’enseignement à distance. J’espère de pourvoir mettre des suggestions de DM pour que vous puissiez vous entraîner le plus vite possible. Pour l'instant vous pouvez regarder les notes du cours sur le Chapitre IV et commencer la fiche 3 de Tds (voir la correction de Serge Parmentier).
Sens de la décomposition polaire : tout automorphisme T se décompose de façon unique en produit T = RS : l'automorphisme auto-adjoint S (S multiplie les coordonnées par des nombres positifs) et l'automorphisme orthogonal R (R est responsable pour des rotations, parfois avec des réflexions).
Cours Chapitre 4. Formes linéaires. Endomorphismes des espaces euclidiens
Chapitre 4. ~90 min ~166Mb
Cours Chapitre 5. Endomorphismes orthogonaux :
Chapitre 5 ~78 min, ~1b Endomorphismes Orthogonaux, Notion de groupe, Groupe orthogonal d'ordre
Cours Chapitre 6. - Groupe orthogonale dans la dimension 3: rotation et symétrie. Angle de l'isométrie.
Chapitre 6 - Groupe orthogonal d'ordre 3 ~ 1h40min, 203MB
Cours Chapitre 7. - Endomorphismes symétriques :
Chapitre 7.1- Théorème spectrale ~ 50min, 95MB
Chapitre 7.2 - Endomorphismes symétriques positifs ~ 40min, 70MB
Chapitre 7.3- Rappel sur les endomorphismes articuliers ~ 50min, 95MB
Chapitre 7.4 - Décomposition polaire ~ 50min, 102MB
23 janvier : Chapitre 1 FORMES BILINÉAIRES. Matrice d'une forme bilinéaire dans une base, changement de base.
28 janvier : Forme quadratique associé à une forme bilinéaire. Structure euclidienne (produit scalaire). Cauchy-Schwarz. Norme associé à un produit scalaire.
4 février : Cas complexe - produit hermitien, espace hermitien, comparaison des cas réel et complexe pour les différentes propriétés. Chapitre 2 ORTHOGONALITÉ. Vecteurs et espaces orthogonaux, bases orthogonales, orthonormées. Orthogonal d'un sous-espace, propriétés. Théorème de Pythagore.
6 février : Procédé Gramm-Schmidt : base orthogonale. Vecteurs orthogonaux à un sous-espace. Distance la plus courte d'un point au sous-espace. Projection sur un sous-espace.
11 février : Exemples de projection orthogonale. Chapitre 3 PROJECTION ORTHOGONALE. Cosinus d'un angle. Projection sur une droite.
13 février : Projection orthogonale sur une droite. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension 2 et plus. Méthode des moindres carrés. Matrice de la projection orthogonale sur un sous-espace engendré par les colonnes de A (A - une matrice de rang maximale) : A(†AA)¯¹†A (où †A est la matrice transposée de A)
27 février : Propriétés de la matrice de la projection orthogonale sur un sous-espace : P² = P, †P = P. On a E = F ⊕ (F⊥) (où (F⊥) - le sous-espace orthogonale à F). Chaque x = y + z avec y ∈ F et z ∈ (F⊥). La projection φ (x) = y. Symétrie orthogonale : s(x) = y - z = (2φ - id) (x). Chapitre 4 ENDOMORPHISMS. Début : formes linéaires.
19 mars : Pas de panique. Tout va bien. On fait le chapitre IV sur les formes linéaires et les endomorphismes des espaces euclidien
feuille 1 - Exercice 8 rédigé par Petru Mironescu
feuille 2 - Exercices 3 et 6 rédigé par Olga Kravchenko
feuille 3 - Exercices 1-9 rédigé par Serge Parmentier
feuille 3 - Exercices 10-16 rédigé par Serge Parmentier
Correction des exercices de la fiche 4 rédigé par Klaus Niederkruger
Pour la plupart d’étudiants - la note de CC1 + les notes de DM1, DM2, DM3 + les notes de travail de correcteurs de DM1 et DM2 vont constituer la note de UE.
Pour une partie d'étudiants en difficulté + ceux qui avait ABJ en CC1 il y aura un examen oral en forme de kholles le 26 mai avec un des prof de TDs. L'examen oral portera sur tout le programme de 7 chapitres et de 4 fiches de TDs.
Les cours d'algèbre IV: Algèbre Géométrique sont assurés par Olga Kravchenko
Les travaux dirigés d'algèbre IV avaient lieu le vendredi de 14:00 à 17:15 et sont assurés par:
Archives et notes des cours différents :
Términologie, abréviations :