L’UE aura 12 semaines d’enseignement (Seq. 3+1M ={lundi matin, mardi matin, jeudi après-midi}): 3H CM et 4H30 TD par semaine en moyenne. Les horaires de CM et TD sont variables.
CM : Jiang Zeng;
TD A : Jiang Zeng (50%) et Alexis Tchoudjem (50%).
TD B: Gadi Perets
Il y a trois CC's (pas de rattrapage) et un CT (+un rattrapage pour CT).
Note de CC : la moyenne des deux meilleures notes parmi trois notes de CC.
Note de l'UE: 60 % CC + 40% CT.
Chapitre 1. Combinatoire. Cardinaux des ensembles finis, dénombrabilité, exemples de Z, Q et R.
Chapitre 2. Arithmétique de Z. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, théorème de Bézout, congruences, nombres premiers. Résolution de ax+by=c.
Chapitre 3. Congruences. Théorème d'Euler. Petit théorème de Fermat. L’anneau Z/nZ : inversibles, indicatrice d’Euler, théorème d’Euler. Théorème chinois.
Chapitre 4. Groupes. Produit fini de groupes, sous-groupe, sous-groupe engendré par une partie, sous-groupes de Z, exemples issus de l’algèbre linéaire et de la géométrie, groupe symétrique. Morphisme de groupes, image, noyau, isomorphisme de groupes. Groupes monogènes et cycliques, exemples de Z et Z/nZ. Ordre d’un élément et propriétés. Théorème de Lagrange.
Chapitre 5. Anneaux unitaires. Produit fini d’anneaux, sous-anneau, morphisme et isomorphisme d’anneaux, anneau intègre, anneau euclidien. Corps, sous-corps. Idéaux dans un anneau commutatif, interprétation de la divisibilité en termes d’idéaux, idéaux de Z.
Chapitre 6. Anneaux de polynômes à une indéterminée. Idéaux de K[X] où K est un sous-corps de C, pgcd, relation de Bézout, lemme de Gauss. Irréductibles de R[X] et C[X], décomposition en facteurs irréductibles. Critères d’irréductibilité dans Z[X] et Q[X] : polynômes primitifs dans Z[X], critère d’Eisenstein, réductions modulo p.
Chapitre 7. Graphes. Sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice adjacente associée à un graphe, recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe (algorithme de Dijkstra), coloriage de graphes, exemples d’application.
Références: Graph Theory with Applications (Chapitre 1). Bondy and Murty ici
CC1: vendredi 09/10 8h30–9h30 sujet - Corrigé.
CC1bis: amphi Jordan, jeudi 22/10 17h30–18h30 sujet - Corrigé.