Séquence 1 (CM: Lundi 10h–12h, Amphi AMPERE, TD: Mardi, 14h–17h15)
Responsable du cours : Jiang ZENG
Chargés des TD : Kenji Iohara (groupe A), Thomas Blossier (groupe B), Theresia Eisenkoelbl (groupe C), Nadja Hempel (groupe D).
Séquence 4
Responsable du cours : Riccardo BIAGIOLI
Chargés des TD : Riccardo BIAGIOLI (groupe A), Jan Manschot (groupe B), Tomas Ibarlucia (groupe C), Elodie Bouchet (groupe D).
Chapitre 1 : Arithmétique
Rappels : définition de groupe, d'anneaux, corps. Arithmétique dans Z : divisibilité, division euclidienne, PGCD, PPCM, algorithme d'Euclide et identité de Bézout, nombres premiers, infinité, lemme d'Euclide, décomposition en facteurs premiers.
Chapitre 2 : Polynômes
L'ensemble des polynômes à une indéterminée K[X], K corps commutatif. Opérations sur K[X]. Division euclidienne des polynômes. Le plus grand commun diviseur et l'identité de Bézout entre deux ou un nombre finis de polynômes.
Polynômes irréductibles, lemme de Gauss, existence et unicité de la décomposition en irréductibles. Racines et multiplicité des racines. Polynôme dérivé et formule de Taylor. Factorisation dans C[X] et R[X].
Chapitre 3 : Fractions rationnelles
Corps des fractions rationnelles K(X). Décomposition en éléments simples. Décompositions dans C(X) et R(X).
Chapitre 4 : Espaces vectoriels
Les vecteurs dans R^2. Définition d'espace vectoriels sur un corps K, exemples. Familles libres et génératrices, bases en dimension finie. Théorème d'existence de bases et théorème de la base incomplète. Coordonnées.
Somme de deux sous-espaces vectoriels, somme directe, formule de Grassmann.
Chapitre 5 : Applications linéaires
Morphismes, endomorphismes, isomorphismes, automorphismes. Images et noyaux, injectivité et surjectivité, rang d'une application linéaire, théorème du rang. Écriture matricielle.
Chapitre 6 : Systèmes d'équations linéaires
Ensemble des solutions d'un système d'équations linéaires. Pivot de Gauss. Détermination pratique de l'image et du noyau.
Précisions sur applications linéaires, critères de bijectivité. Espace vectoriel des matrices.
Chapitre 7 : Matrices
Produit des matrices. Matrices et applications linéaires. Exemples.
Rang d'une matrice, rang d'une application linéaire, rang d'une famille de vecteurs. Matrices inversibles. Calcul de l'inverse. Exemples.
Autour de changements de base.