Algèbre II : algèbre linéaire

Séquence 1 (CM: Lundi 10h–12h, Amphi AMPERE, TD: Mardi, 14h–17h15)
Responsable du cours : Jiang ZENG
Chargés des TD : Kenji Iohara (groupe A), Thomas Blossier (groupe B), Theresia Eisenkoelbl (groupe C), Nadja Hempel (groupe D).

Séquence 4
Responsable du cours : Riccardo BIAGIOLI
Chargés des TD : Riccardo BIAGIOLI (groupe A), Jan Manschot (groupe B), Tomas Ibarlucia (groupe C), Elodie Bouchet (groupe D).

Emploi du temps et évaluation de l'ue

  • Planning sur ADE
  • Planning prévisionnel des contrôles continus :
    • CC1 (25%) (sujet + corrigé) (jeudi 21 mars 13h00 - 14h15 - commun séquences 1, 4 et 5(Mass))
    • CC2 (15%) 16 avril en séq 2 sujet - 17 avril en séq 4 sujet - (30 minutes de contrôle en TD)
    • CC3 (20%) 13 mai en séq 2 - 15 mai en séq 4 - (45 minutes de contrôle en cours)
    • CF (40%) 13 juin 8h00-10h00 - amphi Ampère, amphi Gouy, amphi Grignard, amphi Jordan, amphi Lavoisier

Avancement du cours

  • Cours 1

Chapitre 1 : Arithmétique
Rappels : définition de groupe, d'anneaux, corps. Arithmétique dans Z : divisibilité, division euclidienne, PGCD, PPCM, algorithme d'Euclide et identité de Bézout, nombres premiers, infinité, lemme d'Euclide, décomposition en facteurs premiers.

  • Cours 2

Chapitre 2 : Polynômes
L'ensemble des polynômes à une indéterminée K[X], K corps commutatif. Opérations sur K[X]. Division euclidienne des polynômes. Le plus grand commun diviseur et l'identité de Bézout entre deux ou un nombre finis de polynômes.

  • Cours 3

Polynômes irréductibles, lemme de Gauss, existence et unicité de la décomposition en irréductibles. Racines et multiplicité des racines. Polynôme dérivé et formule de Taylor. Factorisation dans C[X] et R[X].

  • Cours 4

Chapitre 3 : Fractions rationnelles
Corps des fractions rationnelles K(X). Décomposition en éléments simples. Décompositions dans C(X) et R(X).

  • Cours 5

Chapitre 4 : Espaces vectoriels
Les vecteurs dans R^2. Définition d'espace vectoriels sur un corps K, exemples. Familles libres et génératrices, bases en dimension finie. Théorème d'existence de bases et théorème de la base incomplète. Coordonnées.

  • Cours 6

Somme de deux sous-espaces vectoriels, somme directe, formule de Grassmann.

  • Cours 7

Chapitre 5 : Applications linéaires
Morphismes, endomorphismes, isomorphismes, automorphismes. Images et noyaux, injectivité et surjectivité, rang d'une application linéaire, théorème du rang. Écriture matricielle.

  • Cours 8

Chapitre 6 : Systèmes d'équations linéaires
Ensemble des solutions d'un système d'équations linéaires. Pivot de Gauss. Détermination pratique de l'image et du noyau.

  • Cours 9

Précisions sur applications linéaires, critères de bijectivité. Espace vectoriel des matrices.

  • Cours 10

Chapitre 7 : Matrices
Produit des matrices. Matrices et applications linéaires. Exemples.

  • Cours 11

Rang d'une matrice, rang d'une application linéaire, rang d'une famille de vecteurs. Matrices inversibles. Calcul de l'inverse. Exemples.

  • Cours 12

Autour de changements de base.

TD

  • Fiche 1 : Arithmétique
  • Fiche 2 : Polynômes et fractions rationnelles
  • Fiche 3 : Espaces vectoriels
  • Fiche 4 : Applications linéaires
  • Fiche 5 : Applications linéaires et matrices : suite

Note du cours

 
 
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