Le cours a lieu le lundi de 9h45 à 12h30 en séquence 1 et de 14h à 16h45 en séquence 2.
Les TD ont lieu le mardi 14h-17h15 (séquence 1) ou le vendredi 9h45-13h (séquence 2).
L'assiduité en TD sera prise en compte pour le bilan final.
Chaque fichier de transparents correspond approximativement au contenu d'un amphi.
Cours 1: Relations de comparaison.
Cours 2: Suites et séries de fonctions.
Cours 3: Séries de Fourier.
Cours 4: Séries de Fourier: Parseval-Bessel et notions EDP.
Cours 5: Séries de Fourier: rappels EDO et équation des ondes.
Cours 6: Intégrale généralisée.
Cours 7: Intégrales à paramètre.
Cours 8: Transformée de Laplace et convolution.
Cours 9: Transformée de Fourier.
Cours 10: Révisions.
Principales notions à connaître pour la première partie du cours. Transparents.
Principales notions à connaître pour la deuxième partie du cours. Transparents.
Lundi 20/01 (2h30): Relations de comparaison. Définition d'une fonction bornée au voisinage de a (réel ou infini). Relations de domination (“O”), négligeabilité (“o”) et équivalence (“~”). Propriétés algébriques (sommes, produits, substitutions). Mise en garde pour la somme d'équivalents. Développements limités usuels à partir des formules de Taylor. Exemples d'application en 0, en \pi/2, en 1 et en l'infini.
Lundi 27/01 (2h30): Suites de fonctions.
Convergences simple, uniforme. Théorème de continuité, dérivabilité et intégration de la limite. Exemples et contre-exemples.
Séries de fonctions. Convergences simple, absolue, uniforme et normale. Théorèmes analogues pour les séries. Implications entre les convergences. Exemples et contre-exemples. Un exercice complet d'application des théorèmes via la convergence normale.
Lundi 03/02 (2h30): Séries trigonométriques, écritures réelle et complexe. Convergence normale, critère d'Abel. Calculs des coefficients à partir de la somme si convergence uniforme. Séries de Fourier. Exemples (créneaux à paramètres, dents de scie, exponentielle périodisée). Théorèmes de Dirichlet-Jordan : convergences simple et normale dans le cadre C^1 par morceaux. Remarques sur parités. Relations de Bessel-Parseval.
Lundi 10/02 (2h30): Fin des séries trigonométriques. Retour sur les relations de Bessel-Parseval. Un mot sur la théorie L^2. Rappels sur les dérivées partielles, règle de la chaîne, notion de fonction C^1, C^k, équation caractéristique EDO d'ordre 2. Exemples (gradient, laplacien). Formules liant les coefficients de Fourier de f et f' (preuve IPP).
Lundi 17/02 (2h): Résolution d'EDP par séries de Fourier. Méthode générale et exemples. Équations des ondes sur la droite ou la demi-droite. Formules de d'Alembert associées. Solutions à variables séparées. Cadre périodique. Équations de Laplace et Poisson. Solutions à variables séparées. Équation de la chaleur sur la droite.
Retour sur les principales notions à connaître avant l'examen.
Lundi 10/03 (2h30): Intégration. Rappels sur les primitives et les primitives usuelles. Intégrales impropres. Fonctions intégrables. Exemples de référence (intégrales de Riemann). Théorèmes de comparaison pour montrer la convergence ou la divergence d'une intégrale. Exemples. Cas oscillants : intégrations par parties. Preuve de la non intégrabilité de sin(x)/x sur \R_+. Convergence de l'intégrale de cos(x^2) sur \R_+. Mesures : approximation d'une masse de Dirac. Un mot sur l'intégrale de Lebesgue.
Lundi 17/03 (2h30): Intégrales à paramètre. Théorèmes de continuité et de dérivations successives. Exercice d'application. Contre-exemples en l'absence de domination intégrable. Un mot sur le théorème de convergence dominée.
Transformée de Laplace. Définition. Formules calculatoires.
Lundi 24/03 (2h30): Transformée de Laplace. Rappels sur les décompositions en éléments simples de fractions rationnelles. Exemples de référence. Théorème des valeurs initiales et finales.
Convolution Rappels de nombres complexes. Définitions. Propriétés calculatoires de la convolution.
Lundi 31/03 (2h30): Transformée de Fourier. Etude de la Gaussienne. Exemple des mesures de Dirac. Formule f*δ_0=f. Exemples. Formules calculatoire sur la transformée de Fourier (dérivation, changement d’échelle, translation, produit par x). Lemme de Riemann-Lebesgue. Injectivité et inversion de la transformée de Fourier. Théorème de Plancherel. Exemples Gaussiens.
Equation de la chaleur. Equation des ondes. Equation de Schrödinger
Inégalité d'incertitude d'Heisenberg.
Lundi 07/04: (2h) Retour sur les principales notions à connaître avant l'examen.
1/ Votre note de contrôle terminal.
2/ 60 pourcent de la note du contrôle terminal plus 40 pourcent de la note du partiel.
En cas d'absence au partiel, seulement la note du contrôle terminal compte. Le contrôle partiel n'est pas rattrapable, que votre absence soit justifiée ou non.
En cas d'absence au contrôle terminal, vous serez convoqués à la deuxième session.
Sujet corrigé séquence 1. Sujet corrigé séquence 2.
Sujet. Sujet corrigé partie 1. Barème et erreurs fréquemment commises partie 1. Sujet corrigé partie 2 avec erreurs fréquemment commises. Barème partie 2.
* Dans le cours et les TD, tout ce qui concerne les équations aux dérivées partielles, le principe d'incertitude et la théorie des mesures, y compris la mesure de Dirac, n'est pas au programme.
* Du coup une partie du TD 3B et les TD4 et TD5 ne sont pas au programme. TOUS LES AUTRES TD LE SONT DEPUIS LE DEBUT DE L'ANNEE.
* Il faut bien comprendre tous les autres outils introduits et rappelés dans le cours, dont ceux vus en Maths 3 ou avant (équivalents, suites et séries dans le cours…)
Aucun document personnel, ni aucune calculatrice, téléphone… ne sera autorisé. Avant tout, lisez la correction et le barème avant de discuter votre note.
Attention: le nouveau programme de Math 4 est appliqué depuis le printemps 2022 : ne travailler que les parties correspondant au programme de cette année.
Avant 2020:
Après 2020:
Notes de cours plus complètes deuxième partie pour ceux qui ont le temps d'aller plus loin (VERSIONS 2023-2024 DUES A PIERRE-DAMIEN THIZY):
Références pour approfondir :
Le rythme à suivre est dans le document suivant. Le seul impératif est de faire les exercices obligatoires au moment indiqué. Semainier.
Séquence 1:
Groupe A (Baptiste FILOCHE)
- Mardi 21 janvier : TD 1 Exercices 1 2 3 4 5 et 6 jusque Question 6
- Mardi 28 janvier : TD 2 Exercices 1 2 3 6
- Mardi 4 février : TD 2 Exercices 5 7 et TD 3A Exercice 1 2
- Mardi 11 février : TD 3A Exercices 3 6 7 et TD 3B Exercice 1
- Mardi 18 février : TD 3B Exercices 2 3 4
- Mardi 25 février : TD 4 Exercices 1 2 3 4 et 5
- Mardi 11 mars : TD5 Exercices 1 2 3 4 5 et (6 partiellement)
- Mardi 18 mars : TD6 Exercices 1 2 3 4
- Mardi 25 mars : TD7 Exercices 1, 3 a) b) c) et 4 a)
- Mardi 1 avril : Prévu TD7 fin et TD8
- Mardi 8 avril : Prévu TD9
- Mardi 15 avril : Prévu révisions
Groupe B (Guillaume GEOFFROY)
- Lundi 27 janvier (1h30) : TD 1 : Exercices 1 et 2
- Mardi 28 janvier : TD 2 : Exercices 1 à 6
- Lundi 3 février (1h30) : TD 1 : Exercices 3 et 4
- Mardi 4 février : TD 3A: Exercices 1 à 3
- Mardi 11 février : TD 3A: exercice 4, TD 3B: Exercice 1 et début du 2
- Mardi 18 février : TD 3B: Fin de l'exercice 2 et exercice 3, révisions du TD 2
- Mardi 25 février : TD 4: exercices 1 et 2
- Mardi 11 mars : TD 5: exercices 1 et 2 et retour sur l'exercice 1 du CI
- Mardi 18 mars : TD 5: exercices 3 et retour sur l'exercice 2 du CI
- Mardi 25 mars : TD 6: exercices 1 et 2
- Mardi 1 avril : TD 7: exercice 1, rappel sur la décomposition en éléments simples, début de l'exercice 3
- Mardi 8 avril : TD 7: exercices 3 et 4, TD 8: exercice 1
- Mardi 15 avril : prévu: TD 9: exercices 1 à 3
Groupe C (Stefan HOHENEGGER)
- Mardi 21 janvier : fiche 1, (exercices supplémentaires: 4.4, 5.2, 5.5, 6.2)
- Mardi 28 janvier : fiche 2, exercices 1, 2, 3
- Mardi 4 février : fiche 2, exercices 4, 6, 7.1, 7.2, 7.3; fiche 3A, exercices 1, 2.1
- Mardi 11 février : fiche 3A, exercices 2, 3; fiche 3B, exercices 1, 2
- Mardi 18 février : fiche 3B, exercices 3; fiche 4, exercice 1 (sauf 5), 6))
- Mardi 25 février : fiche 4, exercices 1 (fin), 2, 3, 4, 5
- Mardi 11 mars : fiche 5, exercices 1, 2, 3, 5
- Mardi 18 mars : fiche 6, exercices 1, 2
- Mardi 25 mars : fiche 6, exercices 3, 4; fiche 7, 1
- Mardi 1 avril : fiche 7, exercices 3, 4
- Mardi 8 avril : fiche 8, exercices 1, 2; fiche 9, 1.1
- Mardi 15 avril : fiche 9, exercices 1, 2, 3
Groupe D (Hai-Chau NGUYEN)
- Mardi 21 janvier : Feuille 1 : exercices 1, 2 et 3 avec rappels de cours : règles de calculs, règle d'écriture (termes prépondérants à gauche). Interprétation des restes en o(…) comme des incertitudes.
- Mardi 28 janvier : Feuille 2 : exercices 1, 2 et 3 avec les deux premières questions de l'exercice 4. Récap des différents modes de convergences (majoration et/ou étude de fonctions pour trouver les extrema d'une fonction).
- Mardi 4 février : Feuille 2 : Fin de l'exercice 4 (avec notamment CVN sur tout segment pour avoir la continuité grâce à son caractère local), exercice 7 et éléments de réponse pour l'exercice 5. Feuille 3A : Exercice 2. Rappel de cours sur les séries de Fourier (méthode de calcul des coefficients de Fourier, théorèmes de Jordan-Dirichlet et Parseval).
- Mardi 11 février : Feuille 3A : Exercices 1 et 3. Feuille 3B : Exercice 2 avec rappels sur la résolution des équations différentielles linéaires.
- Mardi 18 février : Feuille 3B : Exercice 1. Rappel de cours sur les séries de Fourier et session Questions-Réponses pré-examen.
- Mardi 25 février : Feuille 3b : Exercice 3. Feuille 4 : Exercice 1. Rappel sur la règle de la chaîne.
- Mardi 11 mars : Feuille 4 : Exercices 2 et 3 avec le retour de la règle de la chaîne. Feuille 5 : Exercices 1, 2 et 3.
- Mardi 18 mars : Feuille 6 : Exercices 1 et 2. Rappels sur les résultats de cours sur les intégrales à paramètres.
- Mardi 25 mars : Feuille 6 : Exercice 4. Feuille 7 : Exercice 3. Exemples d'utilisation de la transformée de Fourier et rappels de la méthode de décomposition en éléments simples.
- Mardi 1 avril : Feuille 7 : Exercices 3 et 4. Petit rappel sur les équations différentielles linéaires d'ordre 2 et leur interprétation physique.
- Mardi 8 avril : Feuille 8 : Exercice 1. Feuille 9 : Exercice 1. Méthode de calcul de la convolution par disjonction de cas selon la “position relative des fenêtres”.
- Mardi 15 avril : Feuille 9 : Exercices 2 et 3.
Groupe E (Christian VEROLLET)
- Mardi 21 janvier : Feuille 1 Ex 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 jusqu'au 7. et Ex 7 jusqu'au 3.
- Mardi 28 janvier : Feuille 2 Ex 1 - 2 - 3 - 4 ( rapidement )
- Mardi 4 février : Feuille 2 Ex 6 - 7 - 5, Feuille 3A Ex 1 + moitié du 2
- Mardi 11 février : Feuille 3A : Ex 2 3 4 Feuille 3B : Ex 1
- Mardi 18 février : Feuille 3B Ex 2 et 3 / Feuille 4 Ex 1 (1. et 2.) , Ex 2
- Mardi 25 février : Feuille 4 Ex 1 3 4 5 6
- Mardi 11 mars : Feuille 5 Ex 1 2 3
- Mardi 18 mars : Feuille 6 Ex 1 2
- Mardi 25 mars : Feuille 6 Ex 3, Feuille 7 Ex 1 2 3 (a)
- Mardi 1 avril : TD 7 Ex 3 4; TD 8 Ex 1 1)
- Mardi 8 avril : TD 8 Ex 1 2) et Ex 2 + TD 9 Ex 1 jusqu'a 4)
- Mardi 15 avril : Prévu TD 9 Ex 1 5) et Ex 2 + entraînement CT
Séquence 2:
Groupe G (Stéphane ATTAL)
- Vendredi 24 janvier : Fiche 1, exercices 1,2,3. Beaucoup de rappels : règles de manip des o(x^n) (sommes, produits), interprétation des o(x^n) comme incertitude, que signifie x^2+x^3+o(x^2), x^2+o(x^3) etc.
- Vendredi 31 janvier : Fiche 1, exercices 4, 5, 6. Puis 7 et 8 en partie.
- Vendredi 7 février : Fiche 2, exercices 6,7 puis 1. Beaucoup de rappels (CVU, CVN, thm de continuité et dérivation des séries de fonctions)
- Vendredi 14 février : Absent, étudiants répartis sur d'autres groupes
- Vendredi 21 février : Fiche 3A, Exercices 1, 2, 3
- Vendredi 28 février : Fiche 3B, Exercices 1, 2, 3
- Vendredi 14 mars : Fiche 5, Exercices 1, 2, 3
- Vendredi 21 mars : Fiche 6, Exercices 1, 2
- Vendredi 28 mars : Fiche 7, Exercices 1, 3, 4
- Vendredi 4 avril :
- Vendredi 11 avril :
- Vendredi 18 avril :
Groupe H (Stefan HOHENEGGER)
- Vendredi 24 janvier : fiche 1, (exercices supplémentaires: 5.2, 5.5, 6.2, 7.2)
- Vendredi 31 janvier : fiche 2, exercices 1, 2, 3
- Vendredi 7 février : fiche 2, exercices 4.1, 4.2 (4.3 et 4.4 rapidement), 6, 7.1, 7.2; fiche 3A, exercices 1, 2.1
- Vendredi 14 février : fiche 3A, exercices 2, 3; fiche 3B, exercices 1, 2
- Vendredi 21 février : fiche 3B, exercices 3; fiche 4, exercice 1.1
- Vendredi 28 février : fiche 4, exercices 1, 4
- Vendredi 14 mars : fiche 5, exercices 1, 2, 3, 4, 5
- Vendredi 21 mars : fiche 6, exercices 1, 2.1, 2.2
- Vendredi 28 mars : fiche 6, exercices 2 (fin), 4; fiche 7, 1
- Vendredi 4 avril : fiche 7, exercices 3, 4
- Vendredi 11 avril : fiche 8, exercices 1, 2; fiche 9, 1.1
- Vendredi 18 avril : fiche 9, exercices 1, 2, 3
Groupe I (Alexandre LANAR)
- Vendredi 24 janvier : TD 1 Exercices 1 2 3 4 5 et 6 jusque Question 6
- Vendredi 31 janvier : TD 2 Exercices 2,3, 7 (1) et (2).
- Vendredi 7 février : TD 2 Exercices 1, 4, 5 (rapidement). TD 3A Exercices 1, 2 (debut)
- Vendredi 14 février : TD 2 exercices 6 et 7 (3). TD 3A exercice 2 (fin).
- Vendredi 21 février : Réponses/rappels questions notions de convergence. TD 3B Exercice 1. TD4 Exercice 1.
- Vendredi 28 février : TD4 Exercices 2-5.
- Vendredi 14 mars : TD5 Exercices 1-2; 3 (rapidement).
- Vendredi 21 mars : TD6 Exercice 1 et début du 2.
- Vendredi 28 mars : TD6, exercices 2 (fin), 4; TD7, exercice 1
- Vendredi 4 avril : TD7 exercices 3-4.
- Vendredi 11 avril : TD8 exercices 1, 2; TD9, exercice 1.1.
- Vendredi 18 avril : Prévu TD9.
Groupe J (Léon TINE)
- Vendredi 24 janvier : Fiche 1: 1, 2, 3, 4, 5
- Vendredi 31 janvier : Fiche 2: 1, 2, 3
- Vendredi 7 février : Fiche 2: 4, 5
- Vendredi 14 février : Fiche 3A: 1, 2
- Vendredi 21 février :
- Vendredi 28 février :
- Vendredi 14 mars :
- Vendredi 21 mars :
- Vendredi 28 mars :
- Vendredi 4 avril :
- Vendredi 11 avril :
- Vendredi 18 avril :