Calcul intégral (Automne 2009)

  • AFFICHAGE DES NOTES SUR TOMUSS au plus tard vendredi 22 janvier
  • Consultation de copies lundi 25 janvier 14h amphi Grignard
  • EXAMEN SESSION 2 : Vendredi 29 janvier de 8h à 10h30, Amphi 1 Déambulatoire
  • Consultation des copies de la session 2 : lundi 8 février 14h amphi Jordan

Déroulement du cours

  • Cours 1 (28 septembre) : Motivation du cours et rappels (dénombrabilité ; espace topologique). Tribus : définition ; tribu engendrée.
  • Cours 2 (5 octobre) : Tribu image réciproque. Tribu trace. Tribu produit. Tribu borélienne. Applications mesurables : définition ; stabilité par composition.
  • Cours 3 (12 octobre) : Stabilité de la mesurabilité par passage à la limite. Théorème d'approximation des fonctions mesurables. Mesures positives : définition.
  • Cours 4 (19 octobre) : Définition équivalente d'une mesure. Mesures discrètes. Mesure de Lebesgue. Construction de l'intégrale de Lebesgue pour les fonctions étagées positives.
  • Cours 5 (26 octobre) : Intégration des fonctions mesurables positives. Théorème de convergence monotone. Intégration des fonctions mesurables. Intégration par rapport à une mesure discrète.
  • Cours 6 (2 novembre) : Intégration par rapport à une mesure à densité. Intégration par rapport à une mesure image. Liens entre intégrale de Lebesgue et intégrale de Riemann.
  • Cours 7 (16 novembre) : Lemme de Fatou. Définition des ensembles négligeables, notion de “presque-partout”. Théorème de convergence dominée.
  • Cours 8 (23 novembre) : Intégrale dépendant d'un paramètre. Introduction à la transformée de Fourier. Mesures sigma-finies.
  • Cours 9 (30 novembre) : Lambda-systèmes. Théorème des classes monotones. Théorème d'unicité du prolongement d'une mesure. Existence et unicité de la mesure produit.
  • Cours 10 (7 décembre) : Mesure de Lebesgue sur R^d. Théorème de Tonelli. Théorème de Fubini.
  • Cours 11 (14 décembre) : Applications des théorèmes de Tonelli et Fubini. Mesure image. Changement de variables affine. Théorème général de changement de variables (admis).

Déroulement des travaux dirigés

Déroulement des khôlles

  • Les khôlles ont débuté vendredi 16 octobre. Chaque étudiant est prié de se connecter sur Tomuss pour prendre connaissance de ses jours, horaires et lieux de convocation.
  • Tout étudiant inscrit aura 4 passages en khôlle, donnant chacun lieu à une note (disponible sur Tomuss). La moyenne de ces 4 notes de khôlles constitue la note de partiel (40%).
  • Une absence injustifiée à une convocation en khôlle donne la note 0 à la khôlle concernée. En cas d'absence justifiée, le justificatif est à transmettre dans les plus brefs délais au responsable d'UE (Anne-Laure Fougères, Bât. Braconnier, Bureau 206).
  • Les khôlles portent à la fois sur le cours et sur les TDs ; les questions de cours pour une khôlle de la semaine S portent sur les notions vues en cours durant les semaines (S-3) à (S-1).
  • INFORMATION 4 JANVIER : SALLES POUR LES KHOLLES DU LUNDI 4 JANVIER : K1 = Omega A1 / K2 = Omega A2 / K3 = Omega C1 / K4 = Omega C1
 
 
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