Cours 3 (12 octobre) : Stabilité de la mesurabilité par passage à la limite. Théorème d'approximation des fonctions mesurables. Mesures positives : définition.
Cours 4 (19 octobre) : Définition équivalente d'une mesure. Mesures discrètes. Mesure de Lebesgue. Construction de l'intégrale de Lebesgue pour les fonctions étagées positives.
Cours 5 (26 octobre) : Intégration des fonctions mesurables positives. Théorème de convergence monotone. Intégration des fonctions mesurables. Intégration par rapport à une mesure discrète.
Cours 6 (2 novembre) : Intégration par rapport à une mesure à densité. Intégration par rapport à une mesure image. Liens entre intégrale de Lebesgue et intégrale de Riemann.
Cours 7 (16 novembre) : Lemme de Fatou. Définition des ensembles négligeables, notion de “presque-partout”. Théorème de convergence dominée.
Cours 8 (23 novembre) : Intégrale dépendant d'un paramètre. Introduction à la transformée de Fourier. Mesures sigma-finies.
Cours 9 (30 novembre) : Lambda-systèmes. Théorème des classes monotones. Théorème d'unicité du prolongement d'une mesure. Existence et unicité de la mesure produit.
Cours 10 (7 décembre) : Mesure de Lebesgue sur R^d. Théorème de Tonelli. Théorème de Fubini.
Cours 11 (14 décembre) : Applications des théorèmes de Tonelli et Fubini. Mesure image. Changement de variables affine. Théorème général de changement de variables (admis).
Les khôlles ont débuté vendredi 16 octobre. Chaque étudiant est prié de se connecter sur Tomuss pour prendre connaissance de ses jours, horaires et lieux de convocation.
Tout étudiant inscrit aura 4 passages en khôlle, donnant chacun lieu à une note (disponible sur Tomuss). La moyenne de ces 4 notes de khôlles constitue la note de partiel (40%).
Une absence injustifiée à une convocation en khôlle donne la note 0 à la khôlle concernée. En cas d'absence justifiée, le justificatif est à transmettre dans les plus brefs délais au responsable d'UE (Anne-Laure Fougères, Bât. Braconnier, Bureau 206).
Les khôlles portent à la fois sur le cours et sur les TDs ; les questions de cours pour une khôlle de la semaine S portent sur les notions vues en cours durant les semaines (S-3) à (S-1).
INFORMATION 4 JANVIER : SALLES POUR LES KHOLLES DU LUNDI 4 JANVIER : K1 = Omega A1 / K2 = Omega A2 / K3 = Omega C1 / K4 = Omega C1