Le cours a lieu le lundi de 9h45 à 12h15 en séquence 1 et de 14h à 16h30 en séquence 2.
Les TD ont lieu le mardi 14h-17h15 (séquence 1) ou le vendredi 9h45-13h (séquence 2).
Sur Tomuss, ne confondez pas séquence (le chiffre au début qui détermine vos créneaux de CM/TD) et groupe de TP (le chiffre à la fin, qui n'a aucune importance en Math 4). Exemple: 1 A2=Séquence 1, groupe de TD A (le 2 de fin n'a pas d'importance en mathématiques 4)..
L'assiduité en TD dans le groupe dans lequel vous êtes inscrit est très importante pour réussir aux examens.
Les salles d'amphi et de TD se trouvent sur ADE en cherchant votre emploi de temps avec votre nom: https://edt.univ-lyon1.fr/direct/.
Chaque fichier de transparents correspond approximativement au contenu d'un amphi.
Cours 1: Relations de comparaison.
Cours 2: Suites de fonctions.
Cours 3: Séries de fonctions.
Cours 4: Séries de Fourier.
Cours 5: Intégrale (généralisée).
Cours 6: Intégrale à paramètre.
Cours 7: Eléments simples.
Cours 8: Transformée de Laplace.
Cours 9: Transformée de Fourier.
PAS AU PROGRAMME CAR PAS LE TEMPS DE TRAITER:
Cours 10: EDP et séries de Fourier.
Cours 11: EDP et transformée de Fourier.
Principales notions à connaître. Transparents.
Lundi 19/01: Relations de comparaison. Définition d'une fonction bornée au voisinage de a (réel ou infini). Relations de domination (“O”), négligeabilité (“o”) et équivalence (“~”). Propriétés algébriques (sommes, produits, substitutions). Mise en garde pour la somme d'équivalents. Développements limités usuels à partir des formules de Taylor. Exemples d'application.
Lundi 26/01: Suites de fonctions.
Convergences simple, uniforme. Théorème de continuité, dérivabilité et intégration de la limite. Exemples et contre-exemples.
Séries de fonctions. Convergences simple, absolue, uniforme: définitions et début des exemples.
Lundi 02/02: Séries de fonctions. Théorèmes avec convergence uniforme. Convergence normale. Implications entre les convergences. Exemples et contre-exemples.
Séries trigonométriques, écritures réelle et complexe.
Introduction.
Lundi 09/02: Séries trigonométriques
Calculs des coefficients. Théorèmes de Dirichlet-Jordan : convergences simple et normale dans le cadre C^1 par morceaux. Remarques sur les parités et la dérivation. Relations de Bessel-Parseval.
Retour sur les principales notions à connaître avant l'examen.
Lundi 02/03: Intégration. Rappels sur les primitives et les primitives usuelles. Fonctions intégrables. Exemples de référence (intégrales de Riemann). Théorèmes de comparaison pour montrer la convergence ou la divergence d'une intégrale. Intégrales impropres. Cas oscillants : intégrations par parties. Preuve de la non intégrabilité ABSOLUE de sin(x)/x sur \R_+. Convergence de l'intégrale IMPROPRE de cos(x^2) sur \R_+. Approximation d'une masse de Dirac.
Lundi 09/03: Dérivées partielles
Rappels sur les dérivées partielles, règle de la chaîne. Exemples (gradient, laplacien).
Intégrales à paramètre. Théorèmes de continuité et de dérivations successives. Exercice d'application. Contre-exemples en l'absence de domination intégrable. Un mot sur le théorème de convergence dominée.
Lundi 16/03: Transformée de Laplace. Rappels de nombres complexes. Rappels sur les décompositions en éléments simples de fractions rationnelles.
Lundi 23/03: Transformée de Laplace. Définition. Formules calculatoires. Exemples de référence.
Lundi 30/03: Convolution Définitions. Propriétés calculatoires de la convolution.
Transformée de Fourier. Etude de la Gaussienne. Exemples. Formules calculatoire sur la transformée de Fourier (dérivation, changement d’échelle, translation, produit par x). Théorème de Plancherel. Exemples Gaussiens. Lemme de Riemann-Lebesgue. Injectivité et inversion de la transformée de Fourier.
Lundi 20/04: Retour sur les principales notions à connaître avant l'examen.
Si le temps: Résolution d'EDP par séries/ transformée de Fourier.
Inégalité d'incertitude d'Heisenberg.
Le programme de l'examen final n'inclut pas des équations aux dérivées partielles, ni les intégrales à paramètres en toute généralité (pas d'exercice type Fiche 3 exo 1) ni le théorème de la valeur finale/initiale pour la transformée de Laplace. Pour la convolution et la transformée de Fourier, seuls des exemples simples du type de ceux faits en TD peuvent être donnés. Par contre l'ensemble du cours de Mathématiques 4 (et de ce qui précède par exemple les séries numériques) est au programme.
Votre note est le maximum des 2 quantités suivantes: 1/ Votre note de contrôle terminal. 2/ Une moyenne pondérée: 60 pourcent de la note du contrôle terminal plus 40 pourcent de la note du partiel.
En cas d'absence au partiel, seulement la note du contrôle terminal compte. Le contrôle partiel n'est pas rattrapable, que votre absence soit justifiée ou non. Il n'y a pas de deuxième session pour celui-ci.
Exemple: vous avez 8 au partiel et 12 au contrôle terminal. La moyenne pondérée est de 0.4*8+0.6*12=10.4 et la note du contrôle terminal est 12 donc votre note d'UE est 12.
Autre exemple: vous avez 12 au partiel et 8 au contrôle terminal. La moyenne pondérée est de 0.4*12+0.6*8=9.6 et la note du contrôle terminal est 8 donc votre note d'UE est 9.6.
Encore un exemple: vous étiez absent au partiel et vous avez eu 10 au contrôle terminal. Seul ce dernier compte donc votre note d'UE est 10.
En cas d'absence au contrôle terminal, vous serez convoqués à la deuxième session. Les modalités vous seront communiquées ultérieurement.
Attention: le nouveau programme de Math 4 est appliqué depuis le printemps 2022 : ne travailler que les parties correspondant au programme de cette année.
Après 2020:
Avant 2020:
Le programme a ENORMEMENT CHANGE (par exemple à l'époque il ne comprenait pas les séries de Fourier!). Je mets quand même à disposition un répertoire archivé (vous pouvez facilement trouver avec votre moteur de recherche préféré comment le désarchiver).
Notes de cours plus complètes deuxième partie pour ceux qui ont le temps d'aller plus loin (VERSIONS 2023-2024 DUES A PIERRE-DAMIEN THIZY):
Références pour approfondir :
Le rythme à suivre est très simple: 2 séances par fiche. Les TD comportent des rappels mais c'est avant tout à vous de connaître des prérequis de TMB et de Mathématiques 3 (et du lycée…)
Séquence 1:
Groupe A=1A (Rémi Barritault puis Nathan De Montgolfier)
- Mardi 20 janvier: Feuille 1: Exercices 1 et 2.
- Mardi 27 janvier: Feuille 1: Exercices 3 à 6 et début du 10.
- Mardi 3 février: Feuille 1: Exercices 5 avec CVU sur les segments et Exercice 11. Feuille 2: Exercices 1, 2 et 3.1.
- Mardi 10 février: Feuille 2: Exercices 3,4,5.
- Mardi 24 février: Feuille 3: Exercices 1, 2 et début du 3.
- Mardi 3 mars: Feuille 3: Fin du 3, puis exercices 7 et 14.
- Mardi 10 mars: Feuille 4: exercices 1 à 3 et 4a. Chercher le 4 pour la semaine prochaine.
- Mardi 17 mars: Feuille 5: Exercice 1 et 9.
- Mardi 24 mars: Feuille 5: Exercice 2.
- Mardi 31 mars: Feuille 5: Exercices 3, 4, 5 et question 1 de l'exercice 6.
- Mardi 7 avril: Feuille 5: Exercice 6 Question 2. Feuille 6: exercice 1 et 2 Q 1 et 2
- Mardi 21 avril:
Groupe B=1B (Stefan Hohenegger)
- Mardi 20 janvier: Fiche TD 1, exercices 1, 2, 3, 4, 7.2
- Mardi 27 janvier: Fiche TD 1, exercices 5, 6, 7.1, 7.3, 7.4, 7.5, 11
- Mardi 3 février: Fiche TD 2, exercices 2, 3
- Mardi 10 février: Fiche TD 2, exercices 4, 5 (juste f(x)), 6
- Mardi 24 février: Fiche TD 3, exercices 1, 2, 3.1
- Mardi 3 mars: Fiche TD 3, exercices 3, 4, 14
- Mardi 10 mars: Fiche TD 4, exercices 1, 2, 3
- Mardi 17 mars: Fiche TD 4, exercices 4, 5, 6, 7
- Mardi 24 mars: Fiche TD 5, exercices 2, 3
- Mardi 31 mars: Fiche TD 5, exercices 4, 5a, 5b ,5c, 6a
- Mardi 7 avril: Fiche TD 6, exercices 1, 2a, 2b
- Mardi 21 avril:
Groupe 1C=C (Wanda Isnard)
- Mardi 20 janvier: Fiche TD 1, exercices 1, 2, 3, 4, 7
- Mardi 27 janvier: Fiche TD 1, exercices 5,6, 8.(1-6), 9.1, 9.2
- Mardi 3 février: Fiche TD 2, exercices 2, 3
- Mardi 10 février: Fiche TD 2, exercices 4,5,7,8
- Mardi 24 février: Fiche TD 3, exercices 1,2,3,4
- Mardi 3 mars: Fiche TD 3, exercices 5,6,7,14
- Mardi 10 mars: Fiche TD 4, exercices 1,2,3,4,5
- Mardi 17 mars: Fiche TD 4, exercices 6,7
- Mardi 24 mars:
- Mardi 31 mars:
- Mardi 7 avril:
- Mardi 21 avril:
Groupe 1D=D (Hai-Chau Nguyen)
- Mardi 20 janvier: TD1 : Exercices 1 et 2. Rappels sur les relations de comparaison et les DL.
- Mardi 27 janvier: TD1 : Exercices 3 et 5. Rappels sur les modes de convergence d'une suite de fonctions.
- Mardi 3 février: TD1 : Exercices 4 et 6. TD2 : Exercice 2. Rappels sur les modes de convergence d'une série de fonctions.
- Mardi 10 février: TD2 : Exercices 3, 4 et 6 (sauf dérivation). Rappels sur les régularités des limites/sommes de suites/séries de fonctions.
- Mardi 24 février: TD3 : Exercices 1, 2 et 3. Rappels sur le tracé de graphes et sur les séries de Fourier.
- Mardi 3 mars: TD3 : Exercice 14, 4 et 5. Rappels sur la règle de la chaîne.
- Mardi 10 mars: TD4 : Exercices 1, 2 et 3. Rappels sur la convergence des intégrales impropres et techniques de calcul.
- Mardi 17 mars: TD5 : Exercices 1 et 2. Ajout de deux applications du théorème de convergence dominée. Rappels sur la régularité des intégrales à paramètres et la décomposition en éléments simples.
- Mardi 24 mars: Prévisionnel TD5 : Exercices 3 et 4, exercice 2. Rappels sur les transformées de Laplace et la décomposition en éléments simples.
- Mardi 31 mars: Prévisionnel TD5 : Le reste. Récapitulatif et Utilisation des transformées de Laplace.
- Mardi 7 avril: Prévisionnel TD6 : Exercices 1,2 et 3. Rappels sur le produit de convolution.
- Mardi 21 avril: Prévisionnel TD6 : Exercices 4 et 5. Rappels sur la transformée de Fourier.
Groupe 1E=E (Thomas Strobl)
- Mardi 20 janvier: Fiche 1 : 1,2,3,4 et 8.1,8.2,9.1,9.2,9.4
- Mardi 27 janvier: Fiche 1 : 5,6 et 8.4-8.7,10.1,10.2,10.5-10.9
- Mardi 3 février:
- Mardi 10 février:
- Mardi 24 février: Fiche 3 : 1,2 et 3.
- Mardi 3 mars: Fiche 3 : 4, 5, 6, 7, 8, 15
- Mardi 10 mars: Fiche 4 : 1, 2 a-e, 3 IPP. Des exercices IPP et CdV.
- Mardi 17 mars: Fiche 4 : 2f, 3 terminé. 4, 6, 7.
- Mardi 24 mars:
- Mardi 31 mars:
- Mardi 7 avril:
- Mardi 21 avril:
Groupe 1F=F (Christian Verollet)
- Mardi 20 janvier: Fiche 1 Ex 1 2 3 4 7
- Mardi 27 janvier: Fiche 1 Exerces 8, 9 ,10, 5, et le 6 à chercher
- Mardi 3 février: Fiche 1 exercice 6, Fiche TD 2: Exercice 1 2 3. (1), (2) à chercher
- Mardi 10 février: Fiche 2 exercice 2 + 3 + 4
- Mardi 24 février: Fiche 3 : ex 1 + 2 début 3
- Mardi 3 mars: Fiche 3: ex 3 4 5 6
- Mardi 10 mars: Fiche 4 : ex 1 2 3
- Mardi 17 mars: Fiche 4 : révisison + ex 4 + Fiche 5 ex 1
- Mardi 24 mars: Fiche 5 : ex 2 3 4
- Mardi 31 mars: Fiche 5 : ex 5 6 10
- Mardi 7 avril:
- Mardi 21 avril:
Séquence 2:
Groupe G=2A (Stéphane Attal)
- Vendredi 23 janvier: Fiche 1 Exercices 1, 2, 3, 4, 7.2, 7.5
- Vendredi 30 janvier: Fiche 1 Exercices 5, 7 au complet, 8.1, 8.2, 8.3
- Vendredi 6 février: Fiche 1: exercice 6, Fiche 2 : Exercices 2, 3
- Vendredi 13 février: Fiche 2 : Exercices 4, 5
- Vendredi 27 février: Fiche 3 : Exercices 1, 2, 3
- Vendredi 6 mars: Fiche 3 : Exercices 7, 8, 13
- Vendredi 13 mars: Fiche 4 : Exercices 1, 2, 3
- Vendredi 20 mars: Fiche 4 ; exercice 4 + 2 exercices issus des anales.
- Vendredi 27 mars: Fiche 5 : Exercices 2 et 5
- Vendredi 3 avril: Fiche 5 : 6, 7
- Vendredi 10 avril:
- Vendredi 24 avril:
Groupe H=2B (Nathan De Montgolfier puis Carlo Marcati)
- Vendredi 23 janvier: Exercices 1, 2, 3, 4 (questions 1-4)
- Vendredi 30 janvier: 4.5, 4.6, 5, 6 7.2, 7.3, 7.5 , 11, chercher exercices 2 et 3 de la feuille 2 pour la semaine prochaine
- Vendredi 6 février: Feuille 2. Exercices 2 et 3. A chercher: exercice 4.
- Vendredi 13 février: Feuille 2: Exercice 4, exercice 5 2ème partie. Exercice 8.
- Vendredi 27 février: Feuille 3 exercices 1 à 3. Chercher le 7 pour la prochaine fois. On reprendra la fin du 3 aussi.
- Vendredi 6 mars: Fin du 3. Exercices 8, 14 et début du 13.
- Vendredi 13 mars: Feuille 4: Exercices 1, 2 a à d. Chercher la fin du 2 pour la prochaine fois.
- Vendredi 20 mars: Feuille 4: Exercices 2 ef, 4 bcf, 6, 7.
- Vendredi 27 mars: Feuille 5: Exercices 2, 3.
- Vendredi 3 avril: Feuille 5: Exercices 4, 5ab, 6a, idée du 6b
- Vendredi 10 avril: Feuille 6: Exercices 1, 2b, 3.2
- Vendredi 24 avril:
Groupe I=2C (Stefan Hohenegger)
- Vendredi 23 janvier: Fiche TD 1, exercices 1, 2, 3, 4, 7.2, 7.5
- Vendredi 30 janvier: Fiche TD 1, exercices 5, 6, 11
- Vendredi 6 février: Fiche TD 2, exercices 2, 3
- Vendredi 13 février: Fiche TD 2, exercices 4, 6, 5 (juste stratégie)
- Vendredi 27 février: Fiche TD 3, exercices 1, 2, 3.1
- Vendredi 6 mars: Fiche TD 3, exercices 3, 4, 7
- Vendredi 13 mars: Fiche TD 4, exercices 1, 2, 3 (début)
- Vendredi 20 mars: Fiche TD 4, exercices 4, 5, 6, 7 (rapidement)
- Vendredi 27 mars: Fiche TD 5, exercices 2, 3
- Vendredi 3 avril: Fiche TD 5, exercices 4, 5a, 5b ,5c, 6a
- Vendredi 10 avril: Fiche TD 6, exercices 1, 2a
- Vendredi 24 avril:
Groupe J=2D (Alexandre Lanar)
- Vendredi 23 janvier: Feuille 1 Exercices 1-2
- Vendredi 30 janvier: Feuille 1 Exercices 3-6
- Vendredi 6 février: Feuille 2 Exercice 3 sauf convergence uniforme du 2.
- Vendredi 13 février: Feuille 2 Fin exercice 3. Exercices 2 et 4.
- Vendredi 27 février: Feuille 3 Exercices 1-2.
- Vendredi 6 mars: Feuille 3 Exercices 3,7.
- Vendredi 13 mars: Feuille 4 Exercice 1.
- Vendredi 20 mars: Feuille 4 Exercice 2 (Exercice 3 déjà vu en cours).
- Vendredi 27 mars: Feuille 5 Exercice 1 sauté; exercices 2 et 3 sauf la fin
- Vendredi 3 avril: Feuille 5 Exercices fin 3, 5 et 6a.
- Vendredi 10 avril: Feuille 6 Exercices 1,2.
- Vendredi 24 avril: Feuille 6 Exercices