La présentation de la rentrée.
Note Colle : la moyenne des quatre meilleures notes. Une absence est automatiquement la note éliminée.
Note DS : la moyenne des trois meilleures notes (Peip) ou six meilleures notes (CUPGE). Une absence est automatiquement une des notes éliminées. Au delà, une absence injustifiée donne 0 ; une absence justifiée est neutralisée, dans la limite de 50% des notes.
Note Algèbre 1 : 40% note colle, 30% note DS, 30% note Examen final algèbre.
Note Analyse 1 : 40% note colle, 30% note DS, 30% note Examen final analyse.
Vous aurez une colle de maths toutes les deux semaines, le lundi ou mardi soir à 17h30 ou 18h30, d'une durée d'une heure.
Programme de colle : Tout, sans distinction entre analyse et algèbre, jusqu'aux cours et travaux dirigés de la semaine précédente. Il y aura des questions de cours et des exercices. Les démonstrations du cours sont exigibles.
Début des colles : la semaine du 25 septembre.
Colloscope A consulter régulièrement. Les colles peuvent être modifiées à tout moment.
Enseignant : Frank Wagner (mél, web)
Livre recommandé : Cours de Mathématiques (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron)
Aussi (livres disponibles à la BU) : Dunod, Licence 1re année MIAS-MASS-SM, Algèbre 1re année et Analyse 1ère année (François Liret et Dominique Martinais). Cours avec exercices corrigés.
Calculs algébriques : Sommes, produits, sommes arithmétiques, sommes géométriques. Raisonnement par l’absurde, par contradiction par récurrence (simple, double ou forte).
Bases de logique : Quantificateurs, équivalence, contraposée, négation. Ensembles. Inclusion, intersection, réunion, complémentaire, parties d’un ensemble E, produit cartésien, coefficients binomiaux.
Nombres complexes : Forme algébrique (partie réelle et imaginaire), opérations, conjugaison. Module, inégalité triangulaire, argument, exponentielle complexe, forme trigonométrique, formule d’Euler, formule de Moivre. Formule du binôme. Équations du second degré́ à coefficients complexes. Racines n-ièmes. Interprétation géométrique : affixe d’un point, d’un vecteur, interprétation du module, de l’argument, de la conjugaison, similitudes directes (en particulier translations, homothéties, rotations).
Arithmétique : (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération.
Polynômes sur R ou C: La construction est hors programme. Somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles. Fonctions polynomiales. Racines, dérivation, racines multiples, relations coefficients racines, théorème de d’Alembert-Gauss (admis).
Pratiques sur les fonctions usuelles: On utilise ici les outils connus du lycée. ln, exp, fonctions puissances, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques, partie entière, valeur absolue, dérivation des fonctions composées (admis à ce stade), parité, périodicité, monotonie, fonctions majorées, minorées, bornées, croissances comparées, calculs de limites, graphes, tableau de variations, asymptotes, tangente en un point, concavité/convexité du graphe, point d’inflexion.
Applications : Injectivité, surjectivité, bijectivé, composition, fonction réciproque.
Suites réelles : Propriétés de R, inégalités réelles. Définition, monotonie, suites minorées, majorées, bornées. Convergence, théorème d’encadrement, suites croissantes et majorées/décroissantes minorées (admis). Suites adjacentes. Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques. Suites extraites, théorème de Ramsey, théorème de Bolzano-Weierstrass (pourra être admis).
Limites et continuité des fonctions : On mettra en avant la caractérisation séquentielle. Limites, limites à gauche et à droite, opérations, passage à la limite dans des inégalités. Théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone. Continuité, continuité à gauche, à droite, prolongement par continuité, opérations. Théorème des valeurs intermédiaires, de la bijection, fonction continue sur un segment.
Dérivabilité : Dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations. Extremum local et point critique. Théorème de Rolle et des accroissements finis.
1 septembre : [Hors livre] Applications réelles, ensemble de départ (domaine), ensemble d'arrivée, graphe, opérations sur les graphes : translation horizontale et verticale, dilatation horizontale et verticale. Application injective, surjective, bijective (définition et exemples, caractérisation de l'injectivité), application réciproque, graphe de l'application réciproque comme symétrique par rapport à la diagonale y=x. Composition d'applications. Exemples. Dérivation : définition de la dérivée à un point, de la fonction dérivée. Règles de dérivation : somme, produit, composée (sans démonstration). Calcul de la dérivée de 1/f et de f-1 (pour f bijective), en utilisant la formule de la dérivée d'une composition (g°f)'=(g'°f)f'. [Chapitre 4]
Quelques liens :Fonctions Graphes Opérations sur les graphes, composition Injectivité, surjectivité
[Annexe A1, Chapitre 8.1] Techniques de démonstration: Démonstration directe, démonstration par cas. Démonstration par contraposée, démonstration par l'absurde. Récurrence (simple), récurrence avec initialisation à un entier relatif, récurrence double. Récurrence forte. Exemples. Notations pour la somme et pour le produit, exemples. Somme des n premiers entiers naturels, 3me identité binômiale, somme géométrique.
6 septembre : Règles pour la somme et le produit. Sommes et produits doubles ; somme sur un rectangle, sur un triangle.
[Chapitre 4] Logarithme néperien, exponentielle néperienne et leurs propriétés. Logarithme et exponentielle de base 0<a≠1. Puissances réelles ; leurs propriétés, dérivées, limites. Croissances comparées. Fonctions trigonométriques.
13 septembre : [Chapitre 4] Fonctions trigonométriques réciproques, propriétés. Fonctions hyperboliques, propriétés. Fonctions hyperboliques réciproques : dérivées, formules explicites. Etude d'une fonction. Fonction asymptote en ±∞ à une autre fonction, asymptotes affines.
[Annexe A1, A3, A2] Bases de logique. Propositions, connecteurs booléens (négation, conjonction, disjonction, implication, équivalence). Tables de vérité. Equivalences entre propositions par table de vérité. Lois de de Morgan. Exemples. Quantificateurs, variables liés, variables libres. Non-commutativité de quantificateurs différents, exemples.
20 septembre : [Annexe A1, A3, A2, A4] Négation d'un quantificateur, exemples. Notions ensemblistes: Ensemble, appartenance, élément. Egalité entre deux ensembles. Exemples. L'ensemble vide. Intersection, réunion, différence de deux ensembles. Non-existence de l'ensemble de tous les ensembles. Complément d'un ensemble par rapport à un ensemble ambiant. Règles de calcul ensemblistes. Produit cartésien, ensemble de parties, ensemble des fonctions de X vers Y. Applications abstraites : ensemble de départ (domaine), ensemble d'arrivée, image, graphe. Composition, associativité de la composition. Image directe, image réciproque. Injectivité, surjectivité, bijectivité. Critère d'injectivité: f(x)=f(x') implique x=x'. Caractérisation par réciproque à gauche (injectivité), réciproque à droite (surjectivité), réciproque (bilatérale) (bijectivité). Propriétés: f et g injectifs/surjectifs implique g•f injectif/surjectif ; g•f injectif/surjectif implique f injectif/g surjectif.
4 octobre : [Chapitre 8.2-8.4] Définition d'une relation sur un ensemble. Réflexivité, antiréflexivité, symétrie, antisymétrie, transitivité. Définition d'une relation d'équivalence, d'un ordre (partiel), d'un ordre total, d'un ordre stricte. Exemples. Eléments maximaux/minimaux, maximum et minimum, majorant et minorant d'une partie d'un ensemble ordonné. Incomparabilité des éléments maximaux/minimaux ; unicité du maximum/minimum.
Cardinal d'un ensemble fini. Equipotence (pour ensembles finis ou infinis). Cardinal d'une réunion, d'un produit cartésien, d'un ensemble de fonctions, de l'ensemble des parties. Principe des tiroirs. p-listes, p-arrangements, p-combinaisons. Nombre de p-listes, p-arrangements et p-combinaisons d'un ensemble de cardinal n.
11 octobre : Démonstration des formules pour le nombre de p-arrangements et p-combinaisons d'un ensemble de cardinal n.
[Chapitre 9] Le corps ordonné des réels. Axiomes d'un groupe abélien, d'un corps, d'un corps ordonné, exemples. Valeur absolue, distance, inégalités triangulaires. Plus grand/petit élément, majorant, minorant, borne supérieure/inférieure. Axiome de la borne supérieure. Caractérisation de la borne supérieure. Segments, intervalles. La droite numérique achevée. Archimédianité de R, et densité de Q dans R. Partie entière.
[Chapitre 10] Suites réelles : définition, exemples. Opérations sur les suites : somme, produit scalaire, produit. Suites (strictement) croissantes/décroissantes, monotones, constantes, suites majorées, minorées, bornées. Convergence d'une suite, limite réelle. Opérations sur les limites : combinaison linéaire, produit, réciproque, quotient. Inégalités sur les suites, théorème des gendarmes. Caractérisation séquentielle de la borne supérieure.
18 octobre : [Chapitre 10] Suites divergentes vers ∞ ou -∞ ; convergence dans la droite réelle achevée et opérations sur les limites. Théorème des gendarmes. Suites monotones, convergence dans la droite réelle achevée. Suites extraites ; critère de divergence, critère de convergence. Suites adjacentes, théorème de convergence, théorème des segments emboîtés, théorème de Bolzano-Weierstrass. Théorème de Ramsey (Démonstration hors programme, fait uniquement pour les 1- et 2-parties). Comparaison d'une suites avec une suite géométrique, critère de convergence vers 0 ou divergence vers ∞.
[Chapitre 1] Les nombres complexes : motivation par la formule de Cardano d'une racine d'une équation de troisième degré. Construction de C. Forme algébrique d'un nombre complexe, partie réelle, partie imaginaire. Conjugaison complexe. Représentation d'Argand, affixe d'un point de R2, image d'un nombre complexe. Module, argument, interprétation géométrique de l'addition et de la multiplication.
25 octobre : [Chapitre 1] Interprétation géométrique de le la conjugaison. Le groupe U des complexes de module 1. Exponentielle imaginaire, forme exponentielle d'un nombre complexe. Relation d'Euler, formules d'Euler, formule de Moivre. Factorisation par angles moitiés. Exponentielle complexe. Le Groupe des racines n-ièmes de l'unité, racines n-ièmes primitives de l'unité. Expression comme exp(i2πk/n) avec k=0,…,n-1. Représentation sur le cercle U. La relation 1+ω+ω²+…+ωn-1=1. Racines n-ièmes d'un nombre complexe sous forme exponentielle. Calcul d'une racine carrée d'un nombre complexe sous forme algébrique, résolution d'une équation de second degré (à coefficients complexes ou réels). Nombres complexes et géométrie plane : distance, angles et argument. Transformations du plan complexe : translations, rotations, homothéties. Le groupe non-commutatif des similitudesdirectes. Détermination d'une similitude directe par point fixe. Similitudes indirectes. Le groupe non-commutatif des similitudes.
[Chapitre 11] Fonctions réelles : opérations sur les fonctions (somme, produit, multiple scalaire, valeur absolue, sup, inf). Fonctions majorées, minorées, bornées ; extrema, extrema locaux. Monotonie (stricte). Parité, périodicité. Fonctions lipschitziennes, propriétés. Adhérence. Limite d'une fonction en un point de l'adhérence de son domaine (définition ε-δ).
8 novembre : [Chapitre 20] Arithmétique : Relation de divisibilité; la divisibilité comme ordre (partiel) sur N avec minimum 1 et maximum 0. Congruences, système complet de restes modulo n. Théorème d'Euclide, division euclidienne, pgcd, ppcm. Théorème de Bézout. Algorithme d'Euclide et calcul des coefficients de Bézout. Lemme de Gauss. Propriétés et caractérisation du ppcm et du pgcd.
[Chapitre 11] Unicité de la limite. Existence d'une limite finie implique localement borné. Théorème de majoration. Equivalence entre la définition de la continuité par ε-δ et la définition séquentielle. Opérations algébriques sur les limites (somme, produit, valeur absolue, réciproque, quotient). Composition de limites, continuité de la composition de deux applications. Passage à la limite dans les inégalités, théorème des gendarmes. Limites unilatérales, continuité unilatérale. Existence d'une limite ssi limite à gauche = valeur = limite à droite.
22 novembre : [Chapitre 20] Arithmétique : Résolution de l'équation diophantienne ax + by = n. Résolution de la congruence ax≡b mod n. Résolution du système de congruences x≡a mod n et x≡b mod k. Nombres premiers : Définition, propriétés, existence d'une infinité de nombres premiers. Décomposition unique en nombres premiers. Caractérisation de la divisibilité, du pgcd et du ppcm par décomposition en facteurs premiers. Petit théorème de Fermat.
[Chapitre 11] Prolongement par continuité. Continuité globale. Préservation par combinaison linéaire, produit et composition. Théorème des valeurs intermédiaires. Théorème du maximum: une fonction continue sur un segment atteint un maximum et un minimum. L'image d'un intervalle/ségment par une fonction continue est un intervalle/ségment. COntinuité uniforme, exemples. Lipschitzienne ⇒ uniformément continue ⇒ continue. Théorème de Heine: Une fonction continue sur un segment est uniformément continue.
[Chapitre 12] Dérivation : taux d'accroissement, dérivée en un point (à gauche, a droite). Interprétation géométrique. Dérivable implique continue. Opérations sur les dérivées : dérivée d'une combinaison linéaire, d'un produit, de la réciproque multiplicative, d'un quotient, d'une composition, d'une fonction réciproque de fonctions dérivables. Théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis (TAF), inégalité des accroissements finis. Dérivée bornée implique lipschitzienne.
29 novembre : [Chapitre 12] Caractérisation de la monotonicité (stricte) par dérivée positive/négative (stricte). Théorème du prolongement dérivable. Dérivées successives, fonctions de classe Cn. Opérations sur les classes Cn : clôture par combinaison linéaire, produit, composition. Formule de Leibniz. Fonctions convexes et concaves, lemme des trois pentes, caractérisation de la convexité par dérivée croissante, ou deuxième dérivée positive.
[Chapitre 21] Polynômes : définition, ensemble K[X] des polynômes avec coefficients dans K. Addition, multiplication et composition de polynômes. Degré, valuation, terme dominant, coefficient dominant. Propriétés deg(P+Q)≤max{deg P, deg Q}, deg(PQ) = deg P + deg Q, val(P+Q)≥min{val P, val Q}, val(PQ)=val P + val Q, deg(P°Q) = deg P ⋅ deg Q. Divisibilité de polynômes, polynômes associés, division euclidienne. Algorithme d'Euclide pour les polynômes. Identité de Bézout pour les polynômes, coefficients de Bézout. Lemme de Gauss. Propriétés du ppcm et du pgcd. Polynômes irréductibles.
6 décembre : [Chapitre 21] Polynômes : Décomposition en polynômes irréductibles (existence et unicité). Caractérisation dela divisibilité, du pgcd et du ppcm par factorisation en polynômes irréductibles. Fonction polynomiale fP associé à un polynôme P; injectivité de la fonction P→fP pour un corps infini, contre-exemple pour un coprs fini. Racines (zéros) d'un polynôme, caractérisation par la divisibilité de P par X-α. Un polynôme non-nul de degré d a au plus d racines. Racines multiples, caractérisation. Polynôme dérivé, dérivée d'une combinaison linéaire, d'un produit. Dérivés successives, formule de Leibniz, formule de Taylor. Caractérisation d'une racine n-ème a de P par P(a)=P'(a)=…=P(n-1)(a)=0 et Pn(a)≠0. Polynômes scindés ; relation entre les racines et les coefficients d'un polynômes scindé. Théorème fondamental de l'algèbre (démonstration hors programme), polynômes irréductibles sur C, polynômes irréductibles sur R. Factorisation des polynômes complexes et réels.
[Hors livre] Compléments analytiques : Théorème de Darboux, deuxième théorème des accroissements finis (Théorème de la moyenne de Cauchy), Règle de l'Hôpital.
Feuille 1 Correction
Feuille 2 Correction
Feuille 3 Correction
Feuille 4 Correction
Feuille 5 Correction
Feuille 6 Correction
Feuille 7 Correction
Feuille 8 Correction
Feuille 9 Correction
Feuille 10 Correction
Pour le 4 septembre : Feuille 1, exercices 1-9.
Pour le 8 septembre : Feuille 1, exercices 10, 11, 13, 14.1, 15, 17, 18.
Pour le 11 septembre : Feuille 2, exercices 1, 2, 3, 4.2, 5.1, 6.(1, 4), 7.(1, 4), 11.(1, 4, 9).
Pour le 15 septembre : Feuille 2, exercices 8, 9, 10, 11(6,10,11,12), 12, 13, 15.
Pour le 18 septembre : Feuille 3, exercices 1(a), 3, 4, 8, 9, 10, 11.
Pour le 22 septembre : Feuille 3, exercices 12, 13, 14, 15.2(a,b), 16, 17.1, 18.a, 19, 20, 21.
Pour le 25 septembre : Feuille 4, exercices 1-7.
Pour le 27 septembre : Feuille 4, exercices 8, 11, 12, 13, 17, 18, 19.
Pour le 29 septembre : Feuille 5, exercices 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9.
Pour le 2 octobre : Feuille 5, exercices 12, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
Pour le 6 octobre : Feuille 5, exercices 16, 23, 24, 25.
Pour le 9 octobre : Les exercices non abordés de la feuille 5 et révisions pour le DS2.
Pour le 13 octobre : Feuille 6, exercices 1-7.
Pour le 16 octobre : Feuille 6, exercices 8, 10, et 14.
Pour le 20 octobre : Feuille 6, exercices 15, 16, 17, 18, 21.
Pour le 23 octobre : Feuille 6, exercices 22, 23, 25, 27.
Pour le 27 octobre : Le reste des exercices de la feuille 6.
Pour le 6 novembre : Feuille 7, exercices 1-10, 12-20.
Pour le 10 novembre : Feuille 7, exercices 21-32.
Pour le 13 novembre : Feuille 7, exercices 34, 35, 36, 39, 40, 41.
Pour le 15 novembre: Feuille 8, exercices 1-8.
Pour le 17 novembre: Feuille 9, exercices 1, 2, 6.
Pour le 20 novembre: Feuille 8, exercices 9, 10 (a,b,c), 11, 12, 14, 16, 17, 18.
Pour le 24 novembre: Feuille 9, exercices 3-8.
Pour le 27 novembre: Feuille 8, le reste des exercices.
Pour le 1er décembre: Feuille 9, exercices 9-16, 19, 21, 22.
Pour le 4 décembre: Feuille 10, exercices 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15.
Pour le 8 décembre: Feuille 10, exercices 20, 22, 26, 28, 32, 34.
Groupe P1 (Tuna Altinel)
- 04-09: Feuille 1, exercices 1 - 8.2
- 08-09: Feuille 1, exercices 8.3, 9, 10, 11, 13, 15, 17.1
- 11-09: Feuille 1, exercice 17 terminé, exercices 14.1 et 18 sont à faire chez soi. Feuille 2: 1, 2, 3, 4, 5.1, 6.(1, 4), 7(1, 4).
- 15-09: Feuille 2, exercices 8, 9, 10, 11(1, 2, 4, 6, 9, 10, 11, 12), 12 (5 laissé en exercice), 13 (4 laissé en exercice).
- 18-09: Feuille 3, exercices 1.a, 3, 4, 8, 9, 10, 11. Feuille 1, exercice 14.1. Feuille 2, exercice 13.4.
- 22-09: Feuille 3, exercices 12, 13, 14, 15.2(a,b), 16, 17, 18.a, 19, 20.
- 25-09: Feuille 4, exercices 1-6.
- 27-09: Feuille 4, exercices 7, 8, 11, 12, 13, 17, 19(1).
- 29-09: Feuille 4, exercices 19(2, 3). Feuille 5, exercices 1, 2, 3(1, 2, 3), 5. 3.4 sera abordé par un-e étudiant-e au tableau.
- 02-10: Feuille 5, exercices 6, 7, 12, 17, 18 (k-q laissés comme exercice), 19(1,2), 21.
- 06-10: Feuille 5, exercices 16, 19.3, 20, 22, 24.
- 09-10: Feuille 5, exercices 8, 25(a-e).
- 13-10: Feuille 6, exercices 1, 2, 4.
- 16-10: Feuille 6, exercices 3, 5, 6, 7, 8, 10(a, b, d, e, f, h).
- 20-10: Feuille 6, exercices 10(c,i), 14, 16 (1 et 2 ont été abordés, le reste est à faire chez soi).
- 23-10: Feuille 6, exercices 10(j, k, m), 16 (3, 4), 18, 22(1, 2).
- 27-10: Feuille 6, exercices 17, 19, 22(3, 4), 25, 27.
- 06-11: Feuille 7, exercices 2(a), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12(d,e), 13, 14, 15, 17, 18 (partiellement).
- 10-11: Feuille 7, exercices 19.a, 20, 21(a,c,d), 22, 24, 25.
- 13-11: Feuille 7, exercices 26, 27, 28, 29, 30, 32, 34, 35, 36.
- 15-11: Feuille 7, exercices 39, 40, 41(a,d,e). Feuille 8, exercices 1, 2, 3, 4.1(a, b, c, d(partiellement)).
- 17-11: Feuille 8, exercices 4.1.d, 4.2, 6, 7, 8. Feuille 9, exercices 1, 2.
- 20-11: Feuille 8, exercices 4.3, 5, 9(a, b, c laissé en exercice), 10(a, le reste en exercice), 11, 12, 16, 17, 18.
- 24-11: Feuille 9, exercices 3-8 (8.5-8.7 exercice).
- 27-11: Feuille 8, exercices 20-24.
- 01-12: Feuille 9, exercices 9-14.
- 04-12: Feuille 10, exercices 1, 2, 3, 4, 6, 8(1-5, 5 à terminer vendredi).
- 08-12: Feuille 10, exercices 8.5 (8.6 laissé comme exercice), 9, 10, 11, 14(2, 3), 15, 20.
Groupe P2 (Stéphane Attal)
– 04/09 : Feuille 1 : Exercices 1-8
– 08/09 : Feuille 1 : Exercices 9, 10, 11, 15, 18
– 11/09 : Feuille 1 : Exercices 13, 17; Feuille 2 : Exercices 1, 2, 3 (+cas général), 4. A faire pour vendredi : calculer le remboursement mensuel d'un prêt de capital K, durée N, taux T.
– 15/09 : Feuille 2 : Exercices 6.(1,2,4), 7.(1,2,4), 8, 10, 11.(6,10).
– 18/09 : Feuille 3 : Exercices 1a, 3,4,8,9,10,11. Révisions sur deux exercices issus des annales.
– 22/09 : Feuille 3 : Exercices 12, 13, 14, 15.2(a,b), 16, 17, 18.a, 19
– 25 et 27/09 : Feuille 4 en entier (avec aide du tuteur)
– 29/09 : Feuille 5 : Exercices 1,2,3,5
– 02/10 : Feuille 5 : Exercices 12,17, 19, 20
– 06 et 09/10 : Tous les exercices de la feuille 5
– 13/10 : Feuille 6 : Exercices 1,2,6.
– 16-10: Feuille 6, exercices 3, 5, 6, 7, 8, 10(a, b, d, e, f, h).
– 20-10: Feuille 6, exercices 10(c,i), 14, 16.
– 23-10: Feuille 6, exercices 10(j, k, m), 16 (3, 4), 18, 22(1, 2).
– 27-10: Feuille 6, exercices 17, 19, 22(3, 4), 25, 27.
– 06-11: Feuille 7, exercices 2(a), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12(d,e), 13, 14, 15, 17, 18 .
– 10-11: Feuille 7, exercices 19.a, 20, 21(a,c,d), 22, 24, 25.
– 13-11: Feuille 7, exercices 26, 27, 28, 29, 30, 32, 34, 35, 36.
– 15-11: Feuille 7, exercices 39, 40, 41(a,d,e). Feuille 8, exercices 1, 2, 3, 4.1(a, b, c, d(partiellement)).
– 17-11: Feuille 8, exercices 4.1.d, 4.2, 6, 7, 8. Feuille 9, exercices 1, 2.
– 20-11: Feuille 8, exercices 4.3, 5, 9(a, b, c laissé en exercice), 10(a, le reste en exercice), 11, 12, 16, 17, 18.
– 24-11: Feuille 9, exercices 3-8 (8.5-8.7 exercice).
– 27-11: Feuille 8, exercices 20-24.
Groupe P3 (Anthony Poels)
- 04-09: Feuille 1, exercices 1-9
- 08-09: Feuille 1, exercices 10, 11, 13, 14.1, 15
- 11-09: Feuille 1, exercice 18, Feuille 2, exercices 1-3, 4.2, 6.(1,4), 7.(1,4)
- 15-09: Feuille 2, exercices 5.1, 8, 10, 11.(1,4,6)
- 18-09: Feuille 2, exercices 12 (5), 13 (2), 15, Feuille 3, exercices 1 (a), 3, 4, 8, 9, 10, 11
- 22-09: Feuille 3, exercices 12, 13, 14, 15.2 (a,b), 16, 17.1, 19, 21 (partiellement)
- 25-09: Feuille 3, exercices 20, 21 (fin), Feuille 4, exercices 1, 3, 5
- 27-09: Feuille 4, exercices 2, 4 (1,2,3), 7, 8, 11, 12, 17
- 29-09: Feuilles 4, exercice 19, Feuille 5: exercices 1, 2, 3
- 02-10: Feuille 5, exercices 5, 6, 7, 12, 17, 18, 19, 22, 20 (f)
- 06-10: Feuille 5, exercices 16, 20, 21, 16, 23, 24, 25
- 09-10: Feuille 5, exercices 4, 8, 9, 10, 14, 26 (sauf question 4.)
- 13-10: Feuille 5, exercice 25 (g) (grosses difficultés à comprendre la correction pour les étudiants), Feuille 6: exercices 1, 2, 7
- 16-10: Feuille 6, exercices 3, 4, 5, 6, 8, 10 (sauf (a,e,f,g)), 14(2)
- 20-10 et 23-10: Feuille 6, tout sauf exos 19, 20 et 26(3)
- 6-11: Feuille 7, Exos 1 à 10 + 12, 13(c ), 16
- 10-10: Feuille 7, exos 20, 21(en allant vite pour e et f), 22, 26, 29
- 13-10: Feuille 7, exos 28, 34, 35, 36, 39, 41 (a,b,c)
- 15-10: Feuille 7, exos 30, 41 (e,f,g), Feuille 8 : exos 1, 2, 3, 4, 5, début du 8
- 17-10: Feuille 8, exos 6, 7, 8, Feuille 9, exos 1, 2, 8
- 20-11: Feuille 8, exercices 9, 10(a, b, c), 11, 12, 14, 16.
- 24-11: Feuille 9, exercices 3-7, Feuille 8: exercice 18
- 27-11: Feuille 8, execices 13, 15, 17, 19, 20, 21, 24
- 01-12: Feuille 9, exercices 9, 11, 12, 13, 15, 21, 22
- 04-12: Feuille 10, exercices 1, 2, 3, 4, 6, 11, 15.
Groupe P4 (Jiang Zeng)
- 04-09: Feuille 1, exercices 1-9
- 08-09: Feuille 1, exercices 10, 11, (12), 13, 14.1 (à compléter)
- 11-09: Feuille 1, exercices 14.1, 15, 17, 18, Feuille 2, Exercices 1, 2, 3, 4.2, 5.1, 6.(1, 4), 7.(1, 4)
- 15-09; Feuille 2, exercices 8, 9, 10, 11(6,10,11,12), 12, 13, 15
- 18-09: Feuille 3, exercices 1.a, 3, 4, 8, 9, 10, 11
- 22-09: Feuille 3, exercices 12, 13, 14, 15.2(a,b), 16, 17, 18.a, 19
- 25-09: Feuille 3, exercices 20, 21, 22 (fin), Feuille 4, exercices 1, 2, 3
- 27-09: Feuille 4, exercices 4, 5, 6, 7, 8, 11
- 29-09: Feuille 4, exercices 12, 13, 17, 18, 19. Feuille 5, exercices 1, 2, 3(1, 2, 3), 5, 6
- 02-10: Feuille 5, exercices 7, 8, 9, 12, 17, 21, 18 (e)
- 06-10: Feuille 5, exercices 18(f-p), 19, 20
- 16-10: Feuille 6, exercices 8, 10, et 14.
- 20-10: Feuille 6, exercices 15, 16, 17, 18
- 23-10: Feuille 6, exercices 21, 22, 25, 27
- 27-10: Feuille 6, exercices 9, 11, 12, 13, 19
- 06-11: Feuille 7, Exos 1 à 10 + 12, 13
- 10-11: Feuille 7, exos 14-20
- 13-11: Feuille 7, exos 21-27
- 15-11: Feuille 7, exos 28-30, 32, 34, 35
- 17-10: Feuille 8, exos 1-8
- 20-11: Feuille 8, exercices 9, 10 (a,b,c), 11, 12, 14, 16, 17, 18
- 24-11: Feuille 9, exercices 1-8
- 04-12: Feuille 9, exercices 19, 21, Feuille 10, exercices 1, 2, 3, 4, 6, 7
- 08-12: Feuille 10, exercices 8, 9, 10, 11, 13, 14.3, 15, 20, 22.
Groupe P5 (Fabienne Oudin-Dardun)
- 04-09: Feuille 1, exercices 1-9 (exercice 9 : trop rapide)
- 08-09: Feuille 1 : exercices 4, fin exercice 9, exercices 10, 11, 13
- 11-09: Feuille 1 : exercices 15, 17, 18 - Feuille 2 : exercices 1, 2, 3, 4.2
- 15-09: Feuille 2 : exercices 5.1, 6.(1,4), 7.(1,4), 11.(1,4,9), 8, 12.(3,5), 13.1 (a et b)
- 18-09: Feuille 2 : exercice 15.1 - Feuille 3 : exercices 1.a, 3, 4, 8, 9, 10, 11
- 22-09: Feuille 3 : exercices 12, 13, 14, 15.2(a,b), 18.a, 19, 20.1, 20.2
- 25-09: Feuille 4 : exercices 1, 2, 3, 4, 5.1, 5.2
- rattrapage 29-09 + 02-10 : Feuille 4 : exercices 5.3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19 (1, 2)
- 06-10: Feuille 5 : exercices 1, 2, 3, 5, 6, 7, 12, 17, 18 (a, b, c, d, e, f, j), 19 (1 et 2)
- 09-10: Feuille 5 : 8, 9, 20 (a, b, c, e, f, h), 21, 22, 16, 23
- 13-10: Feuille 5 : exercice 25 (a, b), Feuille 6 : exercices 1, 2
- 16-10: Feuille 6 : exercices 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 (a, b, c, d, e), 14
- 20-10: Feuille 6 : exercices 15, 16, 17
- 23-10: Feuille 6 : exercices 10 (le reste), 18, 21, 25, 22 (1, 2)
- 27-10: Feuille 6 : exercices 22 (3, 4), 27, 23, 19 (+ correction envoyée), 26
- 06-11: Feuille 7 : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13 (a, b), 15 (a, b)
- 10-11: Feuille 7 : exercices 16, 17, 18, 20, 21 (a, b, c, d), 22, 23 (b), 24
- 13-11: Feuille 7 : exercices 27, 28, 29, 31, 32, 34, 35 (sauf .5), 36, 40
- 15-11: Feuille 8 : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
- 17-11: Feuille 7 : exercice 41 - Feuille 8 : exercices 9, 10(a) - Feuille 9 : exercices 1, 2, 3 (1)
- 20-11: Feuille 8 : 10 (b, c), 11, 12, 14, 16, 17, 18, 21, 22
- 24-11: Feuille 9 : 3, 4, 5, 6, 7, 8,
- 27-11: Feuille 8 : 13, 15, 19, 24, 23 (1, 2, 3, 4)
- 01-12: Feuille 9 : 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 21
- 04-12: Feuille 9 : 16, 19, 22 - Feuille 10 : 1, 2, 3
- 08-12: Feuille 9 :
DS communs le 20 septembre, 11 octobre, 8 novembre et 29 novembre.
DS CUPGE le 27 septembre, 18 octobre, 15 novembre et 6 décembre.
Contrôles Terminaux : La semaine du 18 décembre.
Programme DS1 : Récurrence, sommes et produits. Fonctions polynômiales, logarithme, exponentielle, puissances. Croissances comparées. Étude de fonctions.
Sujet DS1 , Correction DS1
Programme DS1 CUPGE : Récurrence, sommes et produits. Fonctions usuelles : polynômiales, logarithme, exponentielle, puissances, trigonométriques, hyperboliques et leurs réciproques. Croissances comparées. Étude de fonctions, y inclus asymptotes affines.
Sujet DS1 CUPGE, Correction DS1 CUPGE
Programme DS2 : Fonctions usuelles, étude de fonctions. Bases de logique, ensembles, applications abstraites.
Sujet DS2, Correction DS2
Programme DS2 CUPGE : Fonctions usuelles, étude de fonctions. Bases de logique, ensembles, ensembles finis, applications abstraites.
Sujet DS2 CUPGE, Correction DS2 CUPGE
Programme DS3 : Applications, Ensembles, ensembles finis, énumérations, relations, ordres, les réels, suites réelles. Sujet DS3, Corrigé DS3
Programme DS3 CUPGE : Applications, Ensembles, ensembles finis, énumérations, relations, ordres, les réels, suites réelles.
Sujet DS3 CUPGE, Correction DS3 CUPGE
Programme DS4 : Les complexes, l'arithmétique, fonctions réelles continues et dérivables.
Sujet DS4, Correction DS4
Programme DS4 CUPGE : Les complexes, l'arithmétique, fonctions réelles continues et dérivables.
Sujet DS4 CUPGE Correction DS4 CUPGE
Contrôle Final Algèbe 1: Mardi 19 décembre 14h-15h30.
Sujet Correction
Contrôle Final Analyse 1: Mercredi 20 décembre 11h-12h30.
Sujet Correction