Mercredi 17 janvier : 9h45-13h. Introduction (bref historique de l'approche mathématique des probabilités). Une expérience. Espace de probabilités. Notion de variable aléatoire, loi d'une v.a.
Mercredi 24 janvier : 9h45-13h. Lois classiques. Notion d'espérance. Formule de transfert. Les deux utilisations de la formule de transfert = 1) cacluler un espérance et surtout 2) reconnaître la loi d'une variable aléatoire Z=f(X), Z=X+Y, Z=XY etc. Moments d'une variable aléatoire (E[X^n]), variance, inégalité de Markov. Exemples.
Mercredi 31 Janvier : 9h45-13h. Conditionnement, événements indépendants, variables aléatoires indépendantes, lien avec la loi, variance d'une somme de variables indépendantes, représentation de la loi binomiale comme somme de Bernoulli, Loi faible des grands nombre (cas L^2).
Mercredi 7 Février : 9h45-13h. Polynomes de Bernstein (pour le Th de Weierstrass), variables à densité, fonctions de répartition t → F_X(t), propriétés de F_X(t).
Mercredi 14 Février : 9h45-13h. Loi de la somme de 2 variable aléatoire (et lien avec la convolution). Convergence P.S, convergence en proba, critère de convergence P.S. Lien entre ces 3 notions de convergence.
Mercredi 21 Février : 9h45-12h. (Ivan Gentil). Lemme de Borel-Cantelli (et applications). Notion centrale de convergence en Loi.
Mercredi 28 Février : Vacances
Mercredi 6 Mars : 9h45-11h45 PARTIEL (amphi Deperet) !!!!! CE PARTIEL n'a pas eu lieu dans des conditions raisonnables (coupure electrique) il est remplacé par la tenue d'un nouveau PARTIEL ci-dessous !!!!
Mercredi 13 mars: 9h45-11h45 9h45-11h45 NOUVEAU PARTIEL (amphi Deperet)
Mercredi 20 mars: 9h45-13h Convergence en loi (fin). Loi faible et Loi forte des grands nombres (preuve seulement dans les cas L^4 et L^2). Notion de fonction caractéristique.
Mercredi 27 mars: 9h45-13h Fonction caractéristique (suite). Théorème central limite, cas particulier des Bernoullis (via du dénombrement à la “de Moivre” 1733). Theoreme du TCL, cas général dans R (L^2).
Mercredi 3 Avril: 9h45-13h Vecteurs Gaussiens. TCL dans R^d.
Mercredi 10 Avril: 9h45-11h45 Dernier cours : Processus de Galton-Watson. Marches aléatoires transientes dans Z^3.
Lundi 6 Mai: 14h-16h EXAMEN Final (amphis déambu 4 et 5, à vérifier la veille sur ADE).