Séquence 1 (CM : Lundi 10h - 12h, TD : Mardi 14h - 17h15)
Responsable de cours : Kenji IOHARA
Chargés des TD : Fernando CORTEZ (groupe A), Kenji IOHARA (groupe B), Xiangyu LIANG (groupe C), Rudy RODSPHON (groupe D).
Dates des contrôles
* Contrôle 1 : La semaine du 02 Mars
* Contrôle 2 : La semaine du 30 Mars
* Contrôle 3 : La semaine du 20 Avril
* Contrôle 4 : La semaine du 04 Mai
* Contrôle 5 : La semaine du 18 Mai
Feuilles de TD
TD1, TD2, TD3, TD4, TD5, TD6, TD6bis.
Avancement de Cours
* Semaine du 02 Février : définition de polynôme, somme et produit de polynômes, degré d'un polynôme, division euclidienne, le plus grand commun diviseurs de deux polynômes, identité de Bézout. Résumé
* Semaine du 09 Février : définition de polynôme scindé, irréductible, théorème de D'Alembert-Gauss, polynômes irréductibles sur R et sur C, dérivation sur K[X] (K=R, C), et formule de Taylor. Définition de fraction rationnelle, somme et produit de fractions rationnelles. Résumé
* Semaine du 23 Février : fraction rationnelle et sa décomposition en éléments simples, quelques exemples. Résumé
* Semaine du 02 Mars : définition d'espace vectoriel, sous-espace vectoriel, intersection et somme (directe) de deux sous-espaces vectoriels, sous-espace vectoriel engendré par une partie. Résumé
* Semaine du 09 Mars : définition de famille libre et liée. Définition de base d'un espace vectoriel, théorème de l'existence d'une base, de dimension. Résumé
* Semaine du 23 Mars : dimension d'un sous-espace vectoriel, formule de Grassmann, somme (directe) de p(≥3) sous-espaces vectoriels, rudiment de matrice. Résumé
* Semaine du 30 Mars : la somme, la multiplication par un scalaire et le produit de matrices, structure d'espace vectoriel sur l'ensemble des matrices (m,n) dans K (un corps commutatif), structure d'anneau sur l'ensemble des matrices carrées de taille n. Résumé, Vocabulaires
* Semaine du 20 Avril : pivot de Gauss, résolution d'un système d'équations linéaires, calcul de l'inverse d'une matrice carrée, le rang d'une matrice (Rang). Application linéaire, le noyau et l'image d'une application linéaire, injectivité et surjectivité d'une application linéaire, le rang d'une application linéaire, la formule du rang. Résumé
* Semaine du 27 Avril : bijectivité d'une application linéaire. La matrice d'une application dans des bases données, interprétation des opérations sur matrices en terme d'applications linéaires, changement de bases. Résumé
* Semaine du 4 Mai : transposée d'une matrice et son rang, le rang d'une matrice en terme de vecteurs en lignes (et en colonnes). Groupe symétrique de degré n, permutation circulaire (cycle), transposition, le signature d'une permutation. Résumé
* Semaine du 11 Mai : définition du déterminant d'une matrice carrée par multi-linéarité et anti-symétrie, invariance du déterminant par transposée, det(AB)=det(A)det(B), le determinant d'une matrice carrée bloc diagonale avec les diagonales qui sont matrices carrées. Résumé
* Semaine du 18 Mai : cofacteur d'une matrice, développement en ligne (ou colonne), le déterminant d'une matrice de Vander Monde et d'une matrice circulaire. Résumé