Probabilités MAT3147L

Contrôle partiel (CP) + Contrôle terminal (CT).

Le CP sera constitué de deux épreuves de 1h30 pendant le semestre.

La note à l'UE sera le maximum entre la moyenne CP(50%)+CT(50%) et la note de CT.

• 1ère épreuve (CP) : mercredi 1 mars 2023. 10 % de la note de ce partiel correspond aux devoirs à rendre toutes les semaines (avant le 1 mars).

• 2nde épreuve (CP) : mercredi 5 avril 2023. 10 % de la note de ce partiel correspond aux devoirs à rendre toutes les semaines (avant le 19 avril).

• examen - le 24 mai 2023, consultation des copies 5 juin 14h, Bâtiment Braconnier bureau 101B.

Annales : partiel d'avril 2022 partiel d'avril 2021, examen mai 2022 correction de l'examen de mai 2022

examen : du 24 mai et son corrigé

Partiels : 1 mars 2023, 5 avril 2023

Corrections : correction_partiel_1_l3_probas_01.03.2023-4.pdf, cc_5avril23_correction.pdf

Barème : bareme_partiel_1_l3_probas_01.03.2023-4.pdf

Enseignant : Ivan Gentil

• Mercredi 18 janvier : 8h-11h15. Espace de probabilités, variable aléatoire, loi d'une v.a., loi de Bernoulli, loi Binomiale, espérance, variance, inégalité de Markov.
• Mercredi 25 janvier : 8h-11h15 (DM à rendre dans tomuss dans la colonne CM1(25/01)). conditionnement, évévements indépendants, variables aléatoires indépendantes, lien avec la loi, variance d'une somme de variables indépendantes, représentation de la loi binomiale comme somme de Bernoulli.
• Mercredi 1 février : 9h45-11h15 (DM à rendre dans tomuss dans la colonne TD1(1/02), l'exo de la feuille 1). Polynomes de Bernstein, variables à densité, fonction de répartition, loi de la somme de 2 variable aléatoire. A faire pour le 8/02 : montrer que la fonction de répartition est continue si la variable aléatoire est à densité par rapport à la mesure de Lebesgue. Sa correction
• Mercredi 8 février : 8h-11h15 (DM à rendre dans tomuss dans la colonne CM2(8/02)). Fonctions de répartition, convergence P.S, convergence ne proba, critère de convergence P.S., loi faible des grands nombres et forte dans L⁴.
• Mercredi 22 février : 9h45-11h15 (DM à rendre dans tomuss dans la colonne TD2(22/02)). Loi forte des grands nombres dans L2, lemmes de Borel-Cantelli. Pour le 1 mars, rendre le DM suivant : montrer qu'une application continue de 2 variables aléatoires qui convergent PS converge aussi PS.
• Mercredi 1 mars: 9h45-11h15 PARTIEL 1 (DM à rendre dans tomuss dans la colonne CM3(1/03))
• Mercredi 8 mars: 8h-11h15 Cours annulé
• Mercredi 15 mars: 8h-11h15 (DM à rendre dans tomuss dans la colonne TD3(08/03)). Convergence vague, théorème de J.P. Portmenteau, définition de la convergence en loi, caractérisation en dimension 1 par les fonctions de répartition.
• Mercredi 22 mars: 8h-11h15 (DM à rendre dans tomuss dans la colonne CM4(22/03)) exo à rendre le 22 mars Fin de la convergence vague et processus de Galton-Watson.
• Mercredi 29 mars: 8h-11h15
• Mercredi 5 avril : 9h45-11h15 PARTIEL 2(DM à rendre dans tomuss dans la colonne TD4(05/04) exercice de la feuille de TD 6)
• Mercredi 19 avril : 9h45-11h15
• Mercredi 26 avril : 8h-11h15

• TD1 TD2 TD3 TD4 TD5TD6 TD7 TD8

• Mercredi 25 janvier : 14h-17h15. Feuille 1, exo 1, 2, 3, 4. Finir 5 et 6 pour le 1/02.
• Mercredi 1 février : 14h-17h15. Feuille 1, exo 5 et 6. Feuille 2, exo 1, 2, 3, 5. Faire 4 et 6 pour le 8/02.
• Mercredi 8 février : 14h-17h15. Feuille 2 : exo 4, 7. Feuille 3 : Exos 1, 2
• Mercredi 22 février : 14h-17h15. Feuille 3 : exos 3. Feuille 4 : exos 1, 9
• Mercredi 1 mars: 14h-17h15. Feuille 4 : exos 2, 4, 5. Feuille 5 : exos 3, 1.
• Mercredi 8 mars: 14h-17h15 TD annulé
• Mercredi 15 mars: 11h30-13h Amphi Jussieu Feuille 5 : 2, 5 et 7.
• Mercredi 29 mars: 14h-17h15
• Mercredi 5 avril : 14h-17h15
• Mercredi 26 avril : 14h-17h15

• Mercredi 25 janvier : 14h-17h15 : Feuille 1, exo 1, 2, 3, 4 (sauf loi géométrique)
• Mercredi 1 février : 14h-17h15 : Feuille 1, exo 5 et 6 (1ère question). Feuille 2 : exo 1, 2, 3, 4, 5, 6.1. Terminer exo 6 et chercher le 7.
• Mercredi 8 février : 14h-17h15 : Feuille 2 : fin de l'exercice 6 + exercice 7. Feuille 3 : Exos 1, 2 + début de l'exercice 3 (chercher au moins les questions 3 et 4 pour la prochaine fois)
• Mercredi 22 février : 14h-17h15 : Feuille 3 : Exo 3 (questions 3, 4, et 8 + résultats et méthodes pour les autres questions). Feuille 4 : Exos 9 et 2 (questions 1, 2 et 3)
• Mercredi 1 mars: 14h-17h15 : Feuille 4 : Exo 2 (fin), Exos 1, 3 et 4. Feuille 5 : Exos 1, 2 3 et 5 (questions 1 et 2)
• Mercredi 8 mars: TD annulé
• Mercredi 15 mars: 11h30-13h : Feuille 5 exercice 7 et Feuille 6 exercice 1.
• Mercredi 29 mars: 14h-17h15 : fin de la fiche 6 (sauf exercice 3, questions 6 et 9 et exercice 5, question 5)
• Mercredi 5 avril : 14h-17h15 : Fiche 7 : Exercices 1 à 5
• Mercredi 26 avril : 14h-17h15

• Mercredi 25 janvier : 14h-17h15 Feuille 1 finie
• Mercredi 1 février : 14h-17h15 Feuille 2: exos 1-5
• Mercredi 8 février : 14h-17h15 Feuille 2: exos 6-7. Feuille 3: exos 1-2 et début du 3.
• Mercredi 22 février : 14h-17h15 : Feuille 3 exo 3 (sauf la fin). Feuille 4 : exo 1, 2 (sauf le 4)) et 9.
• Mercredi 1 mars: 14h-17h15: Feuille 4 exos 3-5; Feuille 5 exos 1-3
• Mercredi 8 mars: 14h-17h15 TD annulé
• Mercredi 15 mars: 11h30-13h Amphi Jussieu Feuille 5 : 2, 5 et 7.
• Mercredi 29 mars: 14h-17h15: Feuille 6 exos 1-4 sauf 6) et 9) du 3.
• Mercredi 5 avril : 14h-17h15 Feuille 7 tous les exos
• Mercredi 26 avril : 14h-17h15 Feuille 8 tous les exos

Fiches de TP :

• TP1 : le sujet et sa correction en pdf.
• TP2 : le sujet et sa correction en pdf.

Enseignants : Frédérique Bienvenue (groupe B1), Alexandre Boritchev (groupe C1), Yoann Dabrowski (groupe A2), Thibault Espinasse (groupe B2), Ivan Gentil (groupe A1), Arnaud Hubert (groupe C2)

• Mercredi 22 mars : 14h-17h15
• Mercredi 19 avril : 14h-17h15

• Espaces de probabilité et variables aléatoires. Événements. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variables aléatoires (v.a.) discrètes et continues. Lois usuelles et leurs applications en modélisation. Espérance, variance. Vecteurs de variables aléatoires. Convergence en loi d'une suite de v.a. Convergence en probabilité. Convergence presque sûre.

• Théorèmes limites. Loi forte des grands nombres. Théorème central limite. Convergence vers la loi de Poisson. Fonctions de répartition empirique et théorème de Glivenko-Cantelli.

• Vecteurs gaussiens. Définition, théorème central limite multidimensionnel. Indépendance.

• Exemples possibles : Application du TCL aux intervalles de confiance pour des Bernoulli. Marches aléatoires dans Z^d : cas simples de Galton-Watson.