Attention: le prochain contrôle aura lieu le mardi 10 mai !

Fiche1, Fiche2, Fiche3 ( Fiche3bis), Fiche4, Fiche5, Fiche6 (pour révision)

1. le 25/01: définition de polynôme, degré d'un polynôme, division euclidienne, le pgcd de deux polynômes, identité de Bézout, polynôme scindé, polynôme irréductible, le théorème de D'Alembert-Gauss, èvaluation d'un polynôme. Résumé
2. le 01/02: dérivation sur K[X], Formule de Taylor. Définition d'une fraction rationnelle, décomposition en éléments simples. Résumé
3. le 08/02: lemme de Gauss sur K[X], un cas particulier de fractions rationnelles, structures algébriques (groupe, anneau, corps), espace vectoriel, sous-espace vectoriel. Résumé
4. le 15/02: intersection, somme de deux sous-espaces vectoriels, somme directe de sous-espaces vectoriels. Définition de sous-espace vectoriel engendré, système générateur (= famille génératrice), famille de vecteurs liée/libre, base d'un espace vectoriel.Résumé
5. le 29/02: définition d'un espace-vectoriel de type fini, l'existence d'une base d'un espace vectoriel de type fini, dimension d'un espace vectoriel, formule de Grassmann. Résumé
6. le 07/03 matrices, opérations sur matrices (somme, multiplication par scalaire,et produit), M_{m,n}(K) est un K-espace vectoriel, M_n(K) est un anneau unitaire, matrice inversible. Pivot de Gauss pour résoudre un système d'équations linéaires et calculer l'inverse d'une matrice carrée. Résumé
7. le 14/03 pivot de Gauss, trouver une base à partir d'un système générateur. Définition d'application linéaire, injectivité, le noyau et l'image d'une application linéaire. Résumé
8. le 21/03 formule de rang, bijectivité. Structure de K-espace vectoriel sur l'espace L(E,F) des applications linéaires de E dans F, structure d'anneau sur L(E). Applications linéaires et matrices. Résumé
9. le 04/04 changement de bases, le rang d'une application linéaire versus le rand d'une matrice. Le pivot de Gauss versus multiplication des matrices particulières, l'engendrement du groupe des matrices carrées inversibles. Résumé
10. le 11/04 notions autours de morphisme, exemples. Groupe symétrique, engendrement par les cycles. Résumé
11. le 25/04 groupe symétrique, engendrement par transposition, le signature. Définition du déterminant d'une matrice carrée, invariance par transposition, les déterminants des matrices diagonales et triangulaires. Résumé
12. le 02/05 déterminant de produit de matrices, le volume d'un parallélotope, mineur, développement en cofacteur, comatrice, l'inverse d'une matrice carrée, déterminant de Vandermonde. Résumé

Algèbre linéaire, 5e édition, de Joseph Grifone.