Séquence 1 (CM: Lundi 10h–12h, Amphi AMPERE, TD: Mardi, 14h–17h15)
Responsable du cours : Jiang ZENG
Chargés des TD : Kenji Iohara (groupe A), Thomas Blossier (groupe B), Theresia Eisenkoelbl (groupe C), Nadja Hempel (groupe D).
Séquence 4 (CM: Mercredi 10h–12h, Amphi JORDAN, TD: Mercredi, 14h–17h15)
Responsable du cours : Riccardo BIAGIOLI
Chargés des TD : Riccardo Biagioli (groupe A), Jan Manschot (groupe B), Tomas Ibarlucia (groupe C), Elodie Bouchet (groupe D).
Modalité de contrôle
Dates des CP
Cours 1 (Polynômes I)
Anneaux. Exemples, formules remarquables. Formule du binôme de Newton. Corps. Polynômes à coefficients dans un corps K=R ou C. Structure d'anneau de K[X]. Degré et valuation.
Cours 2 (Polynômes II)
Racines de polynômes, racine multiples. Factorisation par une racine. Dérivées de polynômes. Formule de Taylor pour les polynômes. Critère d'une racine de multiplicité k par les dérivées. Division euclidienne. Polynômes irréductibles. Polynômes de degré 1 sont irréductibles.
Cours 3 (Fractions rationnelles)
Factorisation dans R[X] et dans C[X].
Fractions rationnelles : décomposition dans R(X) sur des exemples « raisonnables » (pas plus de quatre ou cinq coefficients).
Cours 4 (Espaces vectoriel I)
Espaces vectoriels de R^n : sous-espaces vectoriels de R^n, intersection, somme, sous-espace engendré par une partie, combinaisons linéaires.
Cours 5 (Espaces vectoriel II)
Familles libres, familles liées, bases, coordonnées, théorème de la base incomplète, formule de Grassmann.
Cours 6 (Espaces vectoriel III)
Dimension d'un espace vectoriel, espaces vectoriels en dimension finie ou dénombrable : exemple de R[X], sous-espace vectoriel de dimension finie (solutions d’équations différentielles, solutions d’équations linéaires de suites), somme directes.
Cours 7 (Matrices)
Espace vectoriel des matrices, multiplication de matrices. Pivot de Gauss, rang d'une matrice.
Matrices inversibles. Calcul de l'inverse.
Cours 8 (Systèmes linéaires)
Ensemble des solutions d'un système d'équations linéaires.
Cours 9 (Calculs de déterminants)
Développement par ligne ou colonne (sans la notion de n-linéarité) pour montrer qu’une famille est une base et qu’une matrice est inversible. Formule pour le calcul de l'inverse.
Cours 10 (Applications linéaires I)
Définition, applications linéaires et bases, surjectivité et injectivité, noyau, image, formule du rang.
Cours 11 (Changement de base)
Matrices d’une application linéaire dans une base. Autour de changements de base.
Cours 12 (Matrices équivalentes et semblables)
Rang d'une application linéaire, rang d'une famille de vecteurs, rang d’une matrice en rapport avec le rang d’une application linéaire.
Matrices équivalentes et rang.