Dernière mise à jour : 27/06/2022

Rattrapage - 29 juin 9h - 11h amphi Jussieu

- pour ceux qui ont une absence justifiée au CF - nécessaire pour valider le semestre

- pour ceux qui ont la note <10 - une chance d'améliorer la note de CF (pas une obligation)

Calcul de la note de UE :

• l'examen finale - 36%
• les CC - 40%
• les DM - 24%

Par exemple si un des CC est 6 l'autre Absence justifiée cela contribue 6 à 40% de la note finale.

* Corrigé de CF

* Corrigé de DM2

* Corrigé de CC2

* Corrigé de CC1

* Corrigé de DM1

Chapitre I. Formes bilinéaires.

1.1 Définition, 1.2 Matrice d'une forme bilinéaire, 1.3. Changement de base 1.4. Formes bilinéaires symétriques, 1.5. Produit scalaire, 1.6. Produit scalaire : exemples 1.7 Formes quadratiques 1.8. Normes 1.9 Inégalité Cauchy-Schwarz 1.10 Produit hermitien (scalaire sur un espace vectoriel complexe)

Chapitre II. Orthogonalité.

2.1 Vecteurs et espaces orthogonaux, 2.2 Théorème de Pythagore, 2.3. Procédé Gram-Schmidt, 2.4 Cosinus d'un angle

Chapitre III. Projection orthogonale.

3.1 Projection orthogonale sur une droite, 3.2 Projection orthogonale sur un sous-espace, 3.3 Matrice de projection orthogonale 3.4 Propriétés de la projection orthogonale 3.5 Méthode de moindres carrées

Chapitre 4. Espace dual et les endomorphismes remarquables

4.1 - Dualité dans l'espace euclidien 4.2 - Espace dual - formes linéaires. Théorème de representation 4.3 - Adjoint d'un endomorphisme 4.4 - Endomorphisme orthogonale

Chapitre 5. Groupe Orthogonal

5.1 - Définitions : endomorphismes orthogonaux 5.2 - Matrices orthogonales 5.3 - Notion d'un groupe. Exemples des groupes 5.4 - Groupe O(2, R) - groupe orthogonal en dim 2 5.5 - Orientation d'un espace

Chapitre 6. Groupe Orthogonal en dim 3

6.1 - Dimension 3 - sous-espaces invariants 6.2 - Isométries en dimension 3 6.3 - Groupe O(3, R)- groupe orthogonal en dim 3 6.4 - Angles orientés

A venir 3 heures de cours :

jeudi 28/04 9:45 - 11h15 amphi Thémis 7

jeudi 5/05 9:45 - 11h15 amphi Jussieu

sur le Chapitre 7. Endomorphismes symétriques

7.1 - Diagonalisation. Théorème spectral 7.2 - Endomorphismes symétriques positifs 7.3 - Rappel : endomorphismes particuliers - symmetries orthogonales 7.4 - Décomposition polaire

• Fiche 1
• Fiche 2
• Fiche 3
• Fiche 4

Il y aura

deux DM - chaque DM constitue 9% de la note finale

deux corrections de DM - 3% chacune (possible seulement pour ceux qui rendent le DM)

deux CC - 20% chacun. Dates de CC : 17/03 et 14/04

CF - 36% de la note finale.

Horaires :

Cours Jeudi 9h45 - 13h

TDs groupes A,B,C et D vendredi 14h-17h15, groupe E mercredi 14h-17h15

Programme du cours

Les cours d'algèbre IV: Algèbre Géométrique sont assurés par Olga Kravchenko

Les travaux dirigés d'algèbre IV sont assurés par:

• Groupe A : Serge Parmentier
• Groupe B : Nicolas Vichery
• Groupe C : Charles-Gerard Lucas
• Groupe D : Raphael Pouvereau
• Groupe E : Julien Allasia

Archives et notes des cours différents :

• Algèbre IV Printemps 2021
• Algèbre IV Printemps 2020
• Algèbre IV Printemps 2019
• Poly : Espaces euclidiens
• Procédé Gram-Schmidt

Vous trouverez ci-dessous quelques conseils pour vous aider à réussir non seulement dans ce cours, mais en général pendant votre carrière à l’université.

• Vous êtes le seul responsable de votre apprentissage de la matière. Le travail de l’enseignant est surtout de vous fournir un cadre qui vous guidera dans l’apprentissage de la matière du cours.
• Comme la quantité de matière à traiter au cours est grande par rapport aux heures de contact avec les enseignants, il vous faudra travailler en dehors des heures de cours et d’exercices, si vous voulez tout bien maîtriser.
• Il y a un certain nombre de démonstrations pendant ce cours. Cette approche théorique est motivée surtout par les deux observations suivantes:
  1. Il est très difficile de se rappeler comment faire quelque chose sans savoir pourquoi on peut le faire de telle manière. Les démonstrations que vous verrez pendant ce cours serviront à vous expliquer la justification des méthodes de calcul.
  2. L’apprentissage du raisonnement logique est tout aussi important que celui de l’algèbre en soi. En vous efforçant de suivre les démonstrations du cours, vous apprendrez beaucoup sur le raisonnement logique, qui vous servira par la suite dans toute situation où vous vous trouverez face à un problème à résoudre.
• Les exercices : L’apprentissage passif — écoutant l’enseignant au cours — ne suffit de loin pas pour réussir aux examens. Il faut s’entraîner activement, en faisant régulièrement les exercices.

…J'ai vu ces conseils sur la page d'enseignement d'algèbre linéaire à l'EPFL, et je les reproduis ici presque mot à mot, car cela exprime très bien mes propres sentiments a propos d'apprentissage des maths à l'université.