La présentation de la rentrée.
Note Colle : la moyenne des quatre meilleures notes. Une absence justifiée est automatiquement la note éliminée ; une absence injustifiée compte 0 et n'est pas éliminée.
Note DS : la moyenne des quatre notes (Peip) ou huit notes (CUPGE). Une absence justifiée est neutralisée (dans la limite de 50% des notes) ; une absence injustifiée compte 0.
Note Algèbre 1 : 40% note colle, 60% note DS.
Note Analyse 1 : 40% note colle, 60% note DS.
Seconde chance : Épreuves de 90 minutes séparément en algèbre et en analyse qui portent sur tout le programme. La note de la seconde chance remplace les deux pires notes de DS en PeiP, et les quatre pire notes de DS en CUPGE, absences injustifiées exclues. Une absence justifiée est automatiquement remplacée.
Vous aurez une colle de maths environ toutes les deux semaines, le lundi ou mardi soir à 17h30 ou 18h30, d'une durée d'une heure.
Programme de colle : Tout, sans distinction entre analyse et algèbre, jusqu'aux cours et travaux dirigés de la semaine précédente. Il y aura des questions de cours et des exercices. Les démonstrations du cours sont exigibles.
Début des colles : La semaine du 22 septembre.
Colloscope A consulter régulièrement. Les colles peuvent être modifiées à tout moment.
Enseignant : Frank Wagner (mél, web)
Livre recommandé : Cours de Mathématiques (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron)
Aussi (livres disponibles à la BU) : Dunod, Licence 1re année MIAS-MASS-SM, Algèbre 1re année et Analyse 1ère année (François Liret et Dominique Martinais). Cours avec exercices corrigés.
Calculs algébriques : Sommes, produits, sommes arithmétiques, sommes géométriques. Raisonnement par l’absurde, par contradiction, par récurrence (simple, double ou forte).
Bases de logique : Quantificateurs, équivalence, contraposée, négation. Ensembles. Inclusion, intersection, réunion, complémentaire, parties d’un ensemble E, produit cartésien, coefficients binomiaux.
Nombres complexes : Forme algébrique (partie réelle et imaginaire), opérations, conjugaison. Module, inégalité triangulaire, argument, exponentielle complexe, forme trigonométrique, formule d’Euler, formule de Moivre. Formule du binôme. Équations du second degré́ à coefficients complexes. Racines n-ièmes. Interprétation géométrique : affixe d’un point, d’un vecteur, interprétation du module, de l’argument, de la conjugaison, similitudes directes (en particulier translations, homothéties, rotations).
Arithmétique : (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération.
Polynômes sur R ou C: La construction est hors programme. Somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles. Fonctions polynomiales. Racines, dérivation, racines multiples, relations coefficients racines, théorème de d’Alembert-Gauss (admis).
Pratiques sur les fonctions usuelles: On utilise ici les outils connus du lycée. ln, exp, fonctions puissances, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques, partie entière, valeur absolue, dérivation des fonctions composées (admis à ce stade), parité, périodicité, monotonie, fonctions majorées, minorées, bornées, croissances comparées, calculs de limites, graphes, tableau de variations, asymptotes, tangente en un point, concavité/convexité du graphe, point d’inflexion.
Applications : Injectivité, surjectivité, bijectivé, composition, fonction réciproque.
Suites réelles : Propriétés de R, inégalités réelles. Définition, monotonie, suites minorées, majorées, bornées. Convergence, théorème d’encadrement, suites croissantes et majorées/décroissantes minorées (admis). Suites adjacentes. Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques. Suites extraites, théorème de Ramsey, théorème de Bolzano-Weierstrass (pourra être admis).
Limites et continuité des fonctions : On mettra en avant la caractérisation séquentielle. Limites, limites à gauche et à droite, opérations, passage à la limite dans des inégalités. Théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone. Continuité, continuité à gauche, à droite, prolongement par continuité, opérations. Théorème des valeurs intermédiaires, de la bijection, fonction continue sur un segment.
Dérivabilité : Dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations. Extremum local et point critique. Théorème de Rolle et des accroissements finis.
3 septembre : [Hors livre] Applications réelles, ensemble de départ (domaine), ensemble d'arrivée, graphe, opérations sur les graphes : translation horizontale et verticale, dilatation horizontale et verticale. Application injective, surjective, bijective (définition et exemples, caractérisation de l'injectivité), application réciproque, graphe de l'application réciproque comme symétrique par rapport à la diagonale y=x. Composition d'applications. Associativité de la composition. Exemples.
Quelques liens :Fonctions Graphes Opérations sur les graphes, composition Injectivité, surjectivité
Dérivation : définition de la dérivée à un point, de la fonction dérivée. Règles de dérivation : somme, produit, composée (sans démonstration). Calcul de la dérivée de 1/f et de f-1 (pour f bijective), en utilisant la formule de la dérivée d'une composition (g°f)'=(g'°f)f'.
[Annexe A1, Chapitre 8.1] Techniques de démonstration: Démonstration directe. Démonstration par contraposée, démonstration par l'absurde. Récurrence (simple), récurrence avec initialisation à un entier relatif.
4 septembre : [Annexe A1, Chapitre 8.1] Démonstration par cas. Récurrence double, récurrence forte. Exemples. Notations pour la somme et pour le produit, exemples. Somme des n premiers entiers naturels, factorielle, somme arithmétique, somme géométrique. Règles pour la somme et le produit. Sommes et produits doubles ; somme sur un triangle.
8 septembre : Sommes et produits doubles. [Chapitre 4] Fonctions usuelles. Logarithme néperien, exponentielle néperienne et leurs propriétés. Logarithme et exponentielle de base 0<a≠1. Puissances réelles ; leurs propriétés, dérivées, limites. Croissances comparées. Fonctions trigonométriques.
10 septembre : cours annulé (fermeture des amphis).
15 septembre : [Chapitre 4] Fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques, fonctions hyperboliques réciproques et leurs propriétés. Formules explicites. Fonction asymptote en ±∞ à une autre fonction, asymptotes affines. Etude d'une fonction.
17 septembre : [Annexe A1, A3, A2] Bases de logique. Propositions, connecteurs booléens (négation, conjonction, disjonction, implication, équivalence). Tables de vérité. Equivalences entre propositions par table de vérité. Lois de de Morgan. Exemples. Quantificateurs, variables liés, variables libres. Non-commutativité de quantificateurs différents, exemples. Négation d'un quantificateur, exemples.
22 septembre : [Annexe A2, A4] Notions ensemblistes: Ensemble, appartenance, élément. Egalité entre deux ensembles. Exemples. L'ensemble vide. Intersection, réunion, différence de deux ensembles. Non-existence de l'ensemble de tous les ensembles. Complément d'un ensemble par rapport à un ensemble ambiant. Règles de calcul ensemblistes. Produit cartésien, ensemble de parties, ensemble des fonctions de X vers Y.
[Annexe A4] Applications abstraites : ensemble de départ (domaine), ensemble d'arrivée, image, graphe. Composition, associativité de la composition. Image directe, image réciproque. Injectivité, surjectivité, bijectivité. Critère d'injectivité: f(x)=f(x') implique x=x'. Caractérisation par réciproque à gauche (injectivité), réciproque à droite (surjectivité), réciproque (bilatérale) (bijectivité). Propriétés: f et g injectifs/surjectifs implique g•f injectif/surjectif ; g•f injectif/surjectif implique f injectif/g surjectif.
24 septembre : [Hors livre] Définition d'une relation sur un ensemble. Réflexivité, antiréflexivité, symétrie, antisymétrie, transitivité. Exemples. Définition d'une relation d'équivalence, d'un ordre (partiel), d'un ordre total, d'un ordre stricte. Exemples. Eléments maximaux/minimaux, plus grand/plus petit élément, majorant et minorant d'une partie d'un ensemble ordonné. Incomparabilité des éléments maximaux/minimaux.
29 septembre : Unicité d'un plus grand/petit élément. [Chapitre 8.2-8.4] Ensembles finis. Cardinal, équipotence (pour ensembles finis ou infinis). Principe des tiroirs. Cardinal d'une réunion, d'un produit cartésien, d'un ensemble de fonctions.
1 octobre : [Chapitre 8.2-8.4] p-listes, p-arrangements, p-combinaisons. Nombre de p-listes, de p-arrangements et de p-combinaisons d'un ensemble de cardinal n. Coefficients binomiaux, formule du binome de Newton. [Chapitre 9] Le corps ordonné des réels. Axiomes d'un groupe abélien, d'un corps, d'un corps ordonné, exemples. Valeur absolue, distance, inégalités triangulaires.
6 octobre : [Chapitre 9] Axiome de la borne supérieure, caractérisation de la borne supérieure. Intervalles. La droite numérique achevée. Archimédianité de R, partie entière, densité de Q dans R. [Chapitre 10] Suites réelles.
feuille1_rappels_et_fonctions.pdf correction_feuille1_rappels_et_fonctions.pdf
feuille_2_recurrence-somme-produit.pdf feuille_2_correction_recurrence-somme-produit.pdf
feuille_3_fonctions_usuelles.pdf feuille3_fct_usuelles_correction.pdf
Pour le 10 septembre : TD annulé
Pour le 12 septembre : Feuille 1, exercices 1-9.
Pour le 17 septembre : Feuille 2, exercices 1,2,5,6, 7 (nos 2,3), 11 (nos 2,3,8), 13, 15.
Pour le 19 septembre : Feuille 1, exercices 10, 11, 13, 14.1, 15, 17, 18.
Pour le 24 septembre : Feuille 3, exercices 1a, 4, 8b, 9b,c, 10b,c, 11, 12, 15.2
Pour le 26 septembre : Feuille 3 exercices 16, 17.1, 18.a, 19, 20, 21. Feuille 4 exercices 1.1, 2, 3.1, 4.1,3,4, 6.
Pour le 1 octobre : Révision pour le DS1.
Pour le 3 octobre : Feuille 4, exercices 7, 8, 11, 12, 13, 18, 19.
Groupe P1 (Eveline Legendre)
Groupe P2 (Benjamin Texier):
Groupe P3 (Anthony Poels)
Groupe P4 (Fabienne Oudin-Dardun/Jiang Zeng)
Groupe P5 (Jiang Zeng/Fabienne Oudin-Dardun)
DS1: Mercredi 1/10 15h45-17h15
Programme DS1 : Récurrence, sommes et produits. Fonctions usuelles : polynomiales, logarithme, exponentielle, puissances, trigonométriques, hyperboliques et leurs réciproques. Croissances comparées. Étude de fonctions.
Thémis 8 : A-G
Thémis 9 : H-Z
DS1 Cupge: Mercredi 8/10 15h45-17h15
DS2: 5/11 Mercredi 15h45-17h15
DS2 Cupge: Mercredi 12/11 15h45-17h15
DS3: 26/11 Mercredi 15h45-17h15
DS3 Cupge: Mercredi 3/12 15h45-17h15
DS4 Cupge: Lundi 15/12 9h45-11h15
DS4: Mercredi 17/12 14h-15h30
E2C: La semaine du 5 janvier (semaine des examens S1) (Algèbre 1 et Analyse 1, 90 minutes chacun)