Algèbre et géométrie
Programme
Le programme de l'UE est disponible { ici}
Emploi du temps
L'UE se compose de 36h de cours magistraux et 54h de travaux dirigés.
Les cours ont lieu habituellement le jeudi 14h00 à 17h15.
Les TD se déroulent les jeudis de 9h45 à 11h15 et les vendredis de 14h00 à 17h15.
De manière générale, les salles et horaires précis sont disponibles sur ADE.
Enseignants
Cours : M. Nicolas RESSAYRE
Travaux dirigés :
- Groupe A : M. Rouchdi Bahloul
- Groupe B : M. Alexis Tchoudjem
Modalités d'examen
L'UE comporte une partie de contrôle continu.
Calcul de la note finale d'UE :
(Examen final)*40% +(Examen 1)*20% + (Examen 2)*20% +(Examen 3)*20%
Sujets d'examens
Contrôle Terminal du 25 mai ( Sujet Partiellement Corrige).
Devoir Surveillé no 1 du vendredi 11 mars ( Sujet Corrige).
Devoir Surveillé no 2 du jeudi 31 mars ( Sujet Corrige).
Devoir Surveillé no 3 du jeudi 28 avril ( Sujet Corrige).
Travaux dirigés
Feuille de TD no 1 ( Dualité).
Feuille de TD no 2 ( Algèbre Bilinéaire).
Feuille de TD no 3 ( Géométrie Affine).
corrections : exos 12 et 13, exo 15 (Thalès), exo 16 (Pappus), exo 17 (Desargues),
Feuille de TD no 4 ( Barycentre).
Corrections : exo 1, exos 2 et 3, exos 4 et 5.
Feuille de TD sur les coniques ( Coniques (et quadriques)).
Corrections : exo 1
Feuille de TD no 5 ( Anneaux et Ideaux).
Corrections : exo 4 et début du 5, exo 5, 6, 7, exo 8 et début du 9, fin du 9, exos 10, 11, 12, ex. 13 à 16, exos 17à 22, ex. 23 à 27, exos 28, 29, 30, 31, 33, ex. 32, 34 et 35.
Feuille de TD no 6 ( Corps), corrigé des exos 1,2,3,4,5,6,7,9 (1ère question).
Feuille de TD no 7 ( Coniques)
Feuille de TD no 8 ( Géométrie Projective)
Déroulé des TDs
Poly du cours
Le cours se trouve ici et sera mis à jour chaque semaine ( Cours)
Déroulé du cours
Séance 1 (3 février) : Introduction, Formule de Grassmann, Matrice d'une application linéaire et changement de bases, Formes linéaires et hyperplans, Espace Dual, Bases duales et anteduales, Bidualité,
Orthogonal d'un sev de 
, Anteorthogonal d'un sev de 
.
Séance 2 (10 février) : Fin du chapitre dualité : transposé d'une application linéaire, matrice.
Chap 2 : Algèbre Bilinéaire : définition, matrice, rang, noyau, changement de base. Formes bilinéaires symétriques, forme quadratique associée. Théorème de réduction de Gauss : un premier contact…
Séance 3 (17 février) : Algèbre Bilinéaire : Théorème/Algorithme de réduction de Gauss (version forme linéaires, changement de base et matricielle), cas général, cas réel (signature et théorème d'inertie de Sylvester), cas rationnel (infinité d'orbites). Orthogonal d'un sev pour une forme bilinéaire.
Séance 4 (3 mars) : Espaces Euclidiens : inégalités de CS et Minkowski, norme associés, projection orthogonale, méthode de Gram-Scmidt
10 mars : Forum Avenir
Séance 5 (17 mars) : Groupe orthogonal (def, exemples, compacité, caractérisations).
Début du chapitre Géométrie Affine : définitions espaces affines, sous-espaces affines, repère affine, barycentre.
Séance 6 (24 mars) : coordonnées barycentriques, convexité, applications affines : définition, propriétés et exemples. Théorème de Thalès et Pappus.
Séance 7 (31 mars) : fin de la preuve de Pappus, Théorème de Desargues et Groupe affine.
Chapitre Anneaux et Ideaux : définition, exemples, sous-anneaux, anneaux produit. Exemples : Z, R, Q, C, Z[i], nombres diadiques, A[X]… Z/nZ. Anneaux de cardinal 2 et 3.
Séance 8 (7 avril) : Elements inversibles, irréductibles. Anneaux intègres, Corps. Idéal.
Séance 9 (14 avril) : Morphisme, anneau quotient factorisation. Anneaux euclidiens : définition, exemples, éléments inversible, idéaux. Bezout
Séance 10 (28 avril) : Fin du chapitre sur les anneaux : factorisation dans les anneaux euclidiens. Lemme Gauss. Polynômes : opérations, racines, contenu. Polynômes irréductibles de petit degré, sur C, sur R et sur Q.
Séance 11 (5 mai) : Chapitre CORPS. Rappel de la définition, exemples, extension, base télescopique. Caractéristique. Extension, élément algébrique, polynôme minimal, corps des nombres algébriques. Corps de rupture d'un polynôme irréductible. Corps finis.
Séance 12 (12 mai) : Théorème d'existence et d'unicité des corps finis. Construction comme corps de rupture sur F_p.
Initiation à la géométrie projective : le plan projectif et son application à Pappus.
Examens des années passées
Devoir Surveillé blanc 2019 no 1( Sujet).
Devoir Surveillé 2019 no 1( Sujet Sujet Corrigé).
Devoir Surveillé 2019 no 2 ( Sujet).
Devoir Surveillé blanc 2019 no 3( Sujet)
Devoir Surveillé 2019 no 3 ( Sujet).
Contrôle terminal 2019 ( Sujet Corrigé).
Contrôle terminal 2019 – Seconde session ( Sujet).
Devoir Surveillé 2020 no 1( Sujet Sujet ).
Contrôle TERMINAL 2020 ici
Contrôle continue du 21 février 2020 ( Sujet Corrigé).
QCM 2 posé 2020 ( Sujet Corrigé).
QCM 3 posé en 2020 ( Sujet Corrigé).
Contrôle Terminal 2021 ( Sujet Partiellement Corrige).
Devoir Surveillé no 1 2021 ( Sujet Corrige).
Devoir Surveillé no 3 2021 ( Sujet Corrige).
