Algèbre et géométrie
SUJET DU Contrôle TERMINAL du 28 Mai
Programme
Le programme de l'UE est disponible { ici}
Emploi du temps
L'UE se compose de 36h de cours magistraux, 54h de travaux dirigés et des préparation aux examens.
Les cours ont lieu le jeudi matin de 9h45 à 13h00. Cet horaire sera quelquefois décalé de 8h00 à 11h15.
Les TD se déroulent les jeudis de 15h45 à 17h15 et les vendredis de 14h00 à 17h15.
Les préparations aux contrôles auront lieu les jeudi 13 février, de 19 mars, 16 avril.
Une séance de préparation à l'examen reste à programmer.
Les CC auront lieu les vendredis 21 février, 27 mars et 24 avril.
Coronemploi du temps
Forum les jeudis matin et après-midi et vendredis après-midi.
Exercices donnés les vendredis.
Indications données les mardis.
Solutions données les jeudis.
Cours déposé sur ce site les jeudi (voire même avant). Suivre l'avancement du déroulé du cours.
Enseignants
Cours : M. Nicolas RESSAYRE
Travaux dirigés :
- Groupe A : M. Alexis Tchoudjem
- Groupe B : M. Rouchdi Bahloul
Modalités d'examen
L'UE comporte une partie de contrôle continu.
Calcul de la note finale d'UE :
(Examen final)*40% +(Examen 1)*17% + (Examen 2)*17% +(Examen 3)*17% + (Note de TD)*9%
Sujets d'examens
Contrôle continue du 21 février 2020 ( Sujet Corrigé).
QCM 2 ( Sujet Corrigé).
QCM 3 ( Sujet Corrigé).
=== DM à rendre le 10 avril === (ne concerne que les étudiants qui ont reçu un message le demandant)
Travaux dirigés
Feuille de TD no 1 ( Dualité).
Feuille de TD no 2 ( Algèbre Bilinéaire).
Feuille de TD no 3 ( Géométrie Affine).
corrections : exos 12 et 13, exo 15 (Thalès), exo 16 (Pappus), exo 17 (Desargues),
Feuille de TD no 4 ( Barycentre).
Corrections : exo 1, exos 2 et 3, exos 4 et 5.
Feuille de TD sur les coniques ( Coniques (et quadriques)).
Corrections : exo 1
Feuille de TD no 5 ( Anneaux et Ideaux).
Corrections : exo 4 et début du 5, exo 5, 6, 7, exo 8 et début du 9, fin du 9, exos 10, 11, 12, ex. 13 à 16, exos 17à 22, ex. 23 à 27, exos 28, 29, 30, 31, 33, ex. 32, 34 et 35.
Feuille de TD no 6 ( Corps), corrigé des exos 1,2,3,4,5,6,7,9 (1ère question).
Déroulé des TDs (du 16/3 au ??/??)
Semaine du 16 mars : fin de la feuille 3 à partir de l'exercice 12
Semaine du 23 mars : exercices 1, 3, 4, 5 de la fiche 4. Indications
Poly du cours
Merci à Maelle pour ses notes !!
Chapitre 1. Algèbre Linéaire et Dualité. ( Notes de Maelle Sagnier).
Chapitre 2. Algèbre Bilinéaire. ( Notes de Maelle Sagnier).
Chapitre 3. Géométrie Affine (début). ( Notes de Maelle Sagnier)
La suite du cours se trouve ici et sera mis à jour chaque semaine ( Cours)
Déroulé du cours (du 23/1 au ??/??)
Séance 1 (23 janvier 3h00) : Chap I Dualité
Introduction, Matrice d'une application linéaire et changement de bases, Formes linéaires et hyperplans, Espace Dual, Bases duales et anteduales, Bidualité,
Séance 2 (30 janvier 2020) : Chap I Dualité (suite et fin)
Orthogonal d'un sev de 
, Anteorthogonal d'un sev de 
.
Transposée d'une application linéaire.
Chap II. Algèbre bilinéaire (début)
Formes bilinéaires : Définition formelle, formule développée dans une base, matrice
Séance 3 (6 février 2020) : Forme bilinéaire avec le dual : matrice, noyau, rang, formule matricielle, changement de bases. Forme quadratique, formules de polarisation. Théorème de réduction de Gauss.
Séance 4 (13 février 2020) : Classification des formes quadratiques sur R et C. Exemples sur les rationnels. Produit scalaire : Cauchy-Schwarz, Minkowski, projection orthogonale et distance à un sev.
Séance 5 (20 février 2020) : Gram-Schmidt, groupe orthogonal (def et compacité), description en dimension 2, exemples des symétries orthogoanles.
Chap III. Géométrie affine
Def d'un espace affine, sous-espace affine.
Séance 6 (27 février 2020) : repère affine, changement de repère, Barycentres.
Séance 7 (19 mars 2020) : Géométrie Affine : applications affines et théorèmes classiques.
Séance 8 (26 mars 2020) : Géométrie Affine : Convexité, Classification affine des coniques planes. Chapitre 4 - Anneaux : Définition d'un anneau (commutatif unitaire). Exemples : entiers, polynômes, entiers de Gauss, entiers quadratiques. Contre-exemples : entiers pairs, matrices.
Séance 9 (2 avril 2020) : Chap 4 : Divisibilité, éléments inversibles, irréductibles.
Anneau intègre, corps. Exemples. Idéaux, anneaux quotients. Exemple : 
. Théorème de factorisation.
Idéal engendré, premier, maximal.
Séance 10 (9 avril 2020) : Idéal principal. Exemple, contre-exemple. Anneau principal.
Anneau Euclidien : 3 exemples 
, entiers de Gauss, polynômes.
Euclidien implique principal. Théorèmes de Gauss, Bezout, PGCD, PPCM, Décomposition en produit d'irréductibles.
Séance 11 (16 avril 2020) : Fin du chapitre sur les anneaux : irréductibilité des polynômes. Début du chapitre sur les corps : Corps, sous-corps, caractéristique, base téléscopique.
Séance 12 : (23 avril 2020) : Fin du chapitre sur les corps : Eléments algébriques, corps de rupture, corps finis.
Séance 13 : (30 avril 2020) : Chapitre Géométrie Projective. Plan projectif avec ses points et ses droites. Dualité projective. Théorèmes de Pappus et Desargues. Coniques projectives.
Examens de l'année passée
Devoir Surveillé blanc no 1( Sujet).
Devoir Surveillé no 1( Sujet Sujet Corrigé).
Devoir Surveillé no 2 ( Sujet).
Devoir Surveillé blanc no 3( Sujet)
Devoir Surveillé no 3 ( Sujet).
Contrôle terminal ( Sujet Corrigé).
Contrôle terminal – Seconde session ( Sujet).
