FONDAMENTAUX DE MATHÉMATIQUES 1 - PARTIE B

Cours “Fondamentaux de Mathématiques 1 - partie B” de Francesco Fanelli (email, page personnelle) en Licence 1 adaptée, année 2019-2020.

Le cours se compose de trois chapitres:

• les polynômes sur R et C: définition; somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires; divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles; fonctions polynomiales: racines, dérivation, racines multiples, relations coefficients-racines, théorème de d’Alembert-Gauss;
• limites et continuité des fonctions: limites, limites à gauche et à droite, caractérisation séquentielle; opérations, passage à la limite dans des inégalités; théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone; continuité, continuité à gauche, à droite, prolongement par continuité, opérations; théorème des valeurs intermédiaires et de la bijection, fonction continue sur un segment;
• dérivabilité: dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations; extremum local et point critique; théorème de Rolle et des accroissements finis.

On recommande le livre Cours de Mathématiques (de A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron).

L'UE se compose de 20h de CM et 40h de TD. Les cours ont lieu:

• le lundi de 16h15 à 18h15;
• le mercredi de 14h00 à 18h15.

Attention: pas de cours le lundi 23/09 et mercredi 25/09.

Il y aura trois contrôles continus de 1h, et un contrôle terminal de 2h.

• Contrôles continus: les lundis 14/10, 25/11 et 09/12.
• Contrôle terminale: le mercredi 18/12 (à confirmer).

Chaque CC compte pour le 20% de la note finale, le CT pour le 40%.

1. Les polynômes
2. Limites et continuité
3. Dérivabilités

• Mercredi 11/09: définition de polynômes sur un corps K; opérations (somme, multiplication par un coefficient, produit de polynômes); degré; polynômes unitaires; divisibilité, théorème de division euclidienne (unicité).
• Lundi 16/09 :
• Mercredi 18/09: