Description de l'UE

Responsable de l'UE : Laurent Bétermin mail

Si vous souhaitez réaliser un TIPE, merci d'abord de bien lire la description de l'UE ci-dessus ainsi que l'ensemble des informations données ci-dessous.

• Avant toute chose : Ecrire un TIPE demande beaucoup de travail, d'autonomie, de prises d'initiatives, et donc un très bon niveau en Mathématiques !! Cette UE est logiquement réservée aux étudiant.e.s de très bon niveau.
  Parlez-en d'abord à votre référent.e pédagogique et à vos enseignant.e.s.
  

• Entretien : vous devez prendre rendez-vous avec le ou la responsable de l'UE pour un entretien afin d'évaluer votre capacité à suivre cette UE.
  

• Contraintes sur la présentation : il s'agit de taper un mémoire de 15 à 20 pages (ou un peu plus), en utilisant Latex (vous pouvez demander à votre encadrant-e ou au/à la responsable de l'UE pour ça).
  Attention, si vous souhaitez utiliser ce manuscrit pour l'oral de l'ENS, merci de vous renseigner sur les modalités précises (nombre de caractères/pages).
  

• Oral de présentation : Optionnel mais préférable si vous passez l'ENS (pour vous entraîner au moins une fois !).
  

• Contenu : c'est assez variable, mais il faut exposer clairement les concepts abordés, donner des exemples, des applications, etc. Vous pouvez consulter les exemples des années précédentes ci-dessous (mais restez créatif !!).
  

• Compétences évaluées : merci de vous référer à la description de l'UE.
  

• Date à laquelle rendre le mémoire : 30/06/2025 au soir. Cette date peut être adaptée par votre encadrant.e en fonction de vos/ses disponibilités.
  
  

Quelques TIPE des années précédentes : 2025

• Jin Man, Introduction à la partition d'amphithéâtre, avec Jiang Zeng, 2025.
• Pierre Fourgeux, Polynômes orthogonaux dans l'équation de Schrödinger, avec Kenji Iohara, 2024.
• Camille Furlanetto, Réseaux et cristallisation dans le plan pour un potentiel à sphères dures, avec Laurent Bétermin, 2024.
  Ce travail a donné lieu à un article intitulé "On crystallization in the plane for pair potentials with an arbitrary norm", déposé sur la plateforme arXiv et soumis à un journal à comité de lecture.
• Fares Guebour, Mécanismes plans, en direction du théorème d’universalité de Kempe, avec Amaury Thuillier, 2024.
• Johan Koschall, Etude qualitative des équations différentielles du modèle World2, avec Louis Dupaigne, 2024.
  Ensemble des documents annexes accompagnant le manuscrit.
• Jérémie Gourion,La dimension de Minkowski-Bouligand du graphe de Weierstrass, avec Vincent Borrelli, 2023.
• Gabriel Jullien, Jeu CHSH, avec Guillaume Aubrun, 2023.
• Maximilien Mahdhi, Transformée de Fourier discrète et transformée de Fourier rapide , avec Simon Masnou, 2023.
• Marie Derom, Formule de Black-Scholes, avec Christophe Poquet, 2017.
• Benjamin Masson, Méthode de Newton pour différentes décompositions matricielles et autres algorithmes de calcul de valeurs propres, avec Philippe Caldero, 2017.
• Emma Leschiera, La propagation du signal à travers les neurones : les explications dans le langage mathématiques, avec Thomas Lepoutre, 2016.
• Julien Molina, Sur un théorème d'Hurwitz, avec Philippe Caldero, 2016.
• Florent Novembre, Variétés et groupes de Lie, avec Alessandra Frabetti, 2016.
• Maxence Guillaud, Les nombres de Pisot, avec Johannes Kellendonk, 2012.
• Gaël Alborghetti, La répartition des nombres premiers, avec Christophe Delaunay et Elie Mosaki, 2011.
• Jérémy Cochoy, Méthodes numériques ROCK4 pour la résolution d’équations différentielles et étude de l’algèbre pré-Lie sous-jacente, avec Thierry Dumont et Frédéric Chapoton, 2011.
• Antoine Mottet, Homologie Persistante et application en sécurité informatique, avec Philippe Malbos, 2011.
• Antoine Pinochet Lobos, Autour de l'approximation diophantienne et de l'ensemble de Cantor, avec Boris Adamczewski, 2011.
• Jean-Luc Yongwe, Chaines de Markov et protocole de gestion des communications radios par satellite relais (Système ALOHA), avec Anne Perrut, 2011.
• Benjamin Bouvier, Résolution numérique des équations diff􏰉érentielles, avec Thierry Dumont, 2010.
• Elise Raphaël, La transformée de Fourier sur un groupe fini et quelques-unes de ses applications, avec Philippe Caldero, 2010.
• Antoine Blanchon, Introduction à la Théorie des Ensembles et nombres cardinaux, avec Tuna Altinel, 2009.
• Colin Faverjon, Sur la densité du chiffre 1 dans l'écriture binaire d'un nombre algébrique, avec Boris Adamczewski, 2009.
  Notons que le TIPE de Colin a fait l'objet d'un article en collaboration avec son directeur de mémoire et soumis dans un journal à comité de lecture.
• Marie-Liane Lekpeli, Quand mathématiques et informatique entrent dans le secret public..., avec Xavier Roblot, 2009.
• Yoann Potiron, Les mathématiques derrière la compression du son, avec Thierry Dumont, 2009.
• Donatien Bénéat, Géométrie projective, avec Philippe Caldero, 2008.
• Lucie Martinet, La thèse de Church, avec Philippe Malbos, 2008.
• Karine Rizzo, Dynamique adaptative. Modélisation du principe de divergence de Darwin, avec Stéphane Genyes et Laurent Pujo-Menjouet, 2008.
• Anisa Caja, Théorème de Wigner, avec Guillaume Aubrun.
• Melvyn El Kamel-Meyrigne, Code correcteur d'erreurs, avec Benoît Fabrèges.
• Maxime Lesourd, Assistant de preuves pour le calcul propositionnel, avec Damien Pous.
• Maxime Navelet Noualhier, L'équation de Pell-Fermat et autres équations diophantiennes, avec Jérôme Germoni.
• Benoît Robin, Correspondances entre les algorithmes de Knuth-Bendix et de Buchberger, avec Philippe Malbos.