• Diaporama de rentrée: ici

Suggestions de livres:

• Mathématiques L2, Cours complet avec 700 tests et exercices corrigés, Pearson education.
• Mathématiques Tout-en-un MP - MP *, Le cours de référence, Dunod.

Site d'exercices:

• Exo7

(Raccourci vers le Semestre de printemps)

Les cours d'analyse sont assurés par Sylvie Benzoni benzoni@math.univ-lyon1.fr.

• 4 septembre 2013: Intégrales généralisées pour les fonctions positives. Intégrales de Bertrand. Fonctions absolument intégrables.
• 11 septembre 2013: Fonctions absolument intégrables. Intégrales impropres convergentes. Séries numériques: vocabulaire de base.
• 18 septembre 2013: Séries numériques: propriétés élémentaires; série harmonique; théorèmes de comparaison des séries à termes positifs; règle de d'Alembert; série définissant l'exponentielle; théorème de comparaison série-intégrale.
• 25 septembre 2013: Séries réelles ou complexes: critère de Cauchy; séries absolument convergentes; théorème des séries alternées; théorème d'Abel. Espaces vectoriels normés: définition d'une norme, exemples connus dans R, R², C.
• 2 octobre 2013: Espaces vectoriels normés: l'autre inégalité triangulaire; distances; parties bornées; boules, sphères; parties convexes; exemples de normes sur R^d, C^d, et en dimension infinie.
• 9 octobre 2013: Espaces vectoriels normés: normes équivalentes, exemples, normes produit; suites dans les espaces vectoriels normés (suites bornées, convergentes, limites, suites de Cauchy).
• 15 octobre 2013: Espaces vectoriels normés: séries convergentes, normalement convergentes; théorème de Bolzano-Weierstrass; notions de topologie (voisinages, points intérieurs, ouverts, fermés).
• 23 octobre 2013: Espaces vectoriels normés: fonctions entre espaces vectoriels normés; applications linéaires continues; compacité.
• 6 novembre 2013: Espaces vectoriels normés: démonstrations en dimension finie (équivalence des normes, continuité des applications linéaires, thm de Bolzano-Weierstrass). Fonctions vectorielles de plusieurs variables: applications partielles; continuité; dérivées partielles, matrice jacobienne.
• 13 novembre 2013: Fonctions vectorielles de plusieurs variables: gradient, divergence, rotationnel; dérivées directionnelles; fonctions différentiables, différentielles.
• 20 novembre 2013: Fonctions vectorielles de plusieurs variables: exemples d'applications partielles, de dérivées partielles, de dérivées directionnelles, de différentielles; différentiation de fonctions composées, application aux coordonnées polaires.
• 27 novembre 2013: Fonctions vectorielles de plusieurs variables: différentielle des formes bilinéaires et des formes quadratiques; intégration des fonctions à valeurs vectorielles; théorème des accroissements finis; fonctions de classe C¹.
• 4 décembre 2013: Fonctions vectorielles de plusieurs variables: difféomorphismes, théorème d'inversion locale/globale; théorème du point fixe de Picard.
• 11 décembre 2013: Fonctions vectorielles de plusieurs variables: théorème des fonctions implicites; formules de Taylor.
• 18 décembre 2013: Fonctions vectorielles de plusieurs variables: minimisation sur un ouvert, minimisation sous contrainte et théorème du multiplicateur de Lagrange.

• Intégrales généralisées (dernière mise à jour: 13 septembre)
• Séries numériques (version du 25 septembre)
• Espaces vectoriels normés (version du 25 octobre)
• Fonctions de plusieurs variables (version du 19 décembre)

• Transformation d'Abel

• Fonctions implicites et extrema: énoncé corrigé. Voir aussi le site Exo7.

• Sujet du 15 janvier 2013 Corrigé détaillé

Les TD d'analyse ont lieu en principe le vendredi matin et sont assurés par:

• Gaëlle Dejou (groupe P5),
• Hugo Decaster (groupe P6),
• Léon Tine (groupe P7),
• Rudy Rodsphon (groupe P8).

• Fiche 1 - Intégrales généralisées
• Fiche 2 - Séries numériques
• Fiche 3 - Espaces vectoriels normés, Topologie

Attention, les notions d'adhérence, de frontière et d'image réciproque d'un ouvert/fermé par une fonction continue ont été enlevées car hors programme.

• Fiche 4 - Fin de la topologie - Continuité des applications linéaires (groupe CCP)
• Fiche 4 - Topologie - Continuité des applications linéaires(groupe Peip)
• Fiche 5 - Limites et continuité des fonctions de plusieurs variables

Avancement :

Groupe P5 (au 02/12/13):

Fiche 1 (légèrement modifiée TD1) : tous les exercices sauf le 12.

Fiche 2 terminée.

Fiche 3 sauf l'exercice 7.

Fiche 4 sauf le dernier exercice.

Fiche 5 : exercices 1 à 11, et question 1 du 12.

Groupe P6 (au 03/12/13):

Fiches 1 et 2 terminées.

Fiche 3 : Tout sauf exercices 7 et 12 à 15.

Fiche 4 : Tout sauf exercices 1, 4, 5.

Fiche 5 : Exercices 1 à 8.

Groupe P7 (au 06/12/13):

Fiche 1 Terminée.

Fiche 2 : Terminée

Fiche 3 : Terminée

Fiche 4 : exercices 1, 2, 5 et 6

Fiche 5 : exercices 1 à 8 et 10 à 13

Groupe P8 (au 22/11/13):

Fiche 1,2 (sauf exos 14 et 15) terminée.

Fiche 3 : fiche terminée, excepté n°14 et n°16.

Fiche 4 : exos 4 et 6

Fiche 5 : exos 1 à 13 et 15.

Fiche 6 : exos 1 et 2.

Les cours d'algèbre sont assurés par Alexei Reyman reyman@math.univ-lyon1.fr.

• 6 septembre 2013: Révision des bases d'algèbre linéaire
• 9 septembre : Déterminants, voir la fiche Déterminants 1Fiche Déterminants 1
• 16 septembre: Déterminants 2, voir la fiche Déterminants 2
• 23 septembre: Déterminants: calculs, remarques finales - voir fiche Déterminants 2 complètée. Méthode du pivot: systèmes d'équations linéaires, rang d'une matrice ou d'une famille de vecteurs, base du sous-espace engendré, base de ker (f), Im (f), etc.Méthode du pivot
• 30 septembre: Calcul de la matrice inverse. Réduction des endomorphismes: diagonalisation, vecteurs propres, polynome caractéristique.
• 7 octobre: Diagonalisation en dimension 2. Diagonalisation dans R. Projecteurs. Matrices bloc-triangulaires. Trigonalisation. Voir la fiche Réduction 1
• 14 octobre: Applications de la trigonalisation. Endomorphismes nilpotents. Sous-espaces stables, espaces propres, diagonalisation. Digression sur les polynômes. Voir fiche Réduction 2Polynômes
• 21 octobre: Sommes directes, projecteurs. Polynômes d'un endomorphisme, polynômes annulateurs. Lemme des noyaux, critère de diagonalisabilité. Voit fiche Réduction 3
• 4 novembre Corollaires du lemme des noyaux. Théorème de Cayley-Hamilton. Sous-espaces caractéristiques, décomposition de Dunford.

Polynôme minimal (début). Voir fiche Réduction 4

• 18 novembre Polynôme minimal (fin) -fiche Réduction 4. Equations différentielles linéaires aux coefficients constants: propriétés générales, solution dans les sous-espaces caractéristiques, existence et unicité. Voir fiche “Equations différentirelles” de 25 novembre.
• 25 novembre Equations différentielles (suite). Exponentielle matricielle. Voir fiche Equations différentielles
• 2 décembre Equations non homogènes: formule de Duhamel. Equations scalaires d'ordre n. Suites définies par une récurrence linéaire.
• 9 décembre Equations scalaires non-homogènes. Suites définie par une récurrence linéaire. Introduction aux groupes. Voir fiches Equations différentielles 2Suites
• 16 décembre Groupes (introduction élémentaire). Voir ficheGroupes

Les TD d'algèbre ont lieu en principe le mercredi matin et sont assurés par:

• Gaëlle Dejou (groupe P5),
• Rouchdi Bahloul (groupe P6),
• Riccardo Biagioli (groupe P7),
• Éric Delaygue (groupe P8).

• Fiche 1 - Révisions d'algèbre linéaire
• Fiche 2 - Déterminants
• Fiche 3 - Diagonalisation
• Fiche 4 - Polynôme caractéristique et polynôme minimal
• Fiche 5 - Quelques applications de la réduction

Avancement commun aux 4 groupes (au 15/12/13) :

• Fiche 1 : exercices 1 à 10, 12, 14, 16, 18, 21.
• Fiche 2 : tous sauf 3, 13 et 18.
• Fiche 3 : tous sauf 2.
• Fiche 4 : tous sauf 15 et 17.
• Fiche 5 : exercice 1.

Dates prévisionnelles

1. lundi 23 septembre :
   • DS1 - partie commune Sujet et corrigé
   • DS1 - partie CCP Sujet et corrigé
2. lundi 14 octobre :
   • DS2 - parie commune Sujet et corrigé
   • DS2 - partie CCP Sujet et corrigé
3. lundi 4 novembre :
   • DS3 - parie commune Sujet et corrigé
   • DS3 - partie CCP Sujet et corrigé
4. lundi 25 novembre :
   • DS4 - parie commune corrigé
   • DS4 - partie CCP Sujet et corrigé
5. lundi 16 décembre.
   • DS5 - parie commune Sujet et corrigé
   • DS5 - partie CCP

Les cours d'analyse sont assurés par Sylvie Benzoni benzoni@math.univ-lyon1.fr.

• 22 janvier 2014: Suites de fonctions: convergence simple, convergence uniforme, exemples.
• 29 janvier 2014: Suites de fonctions: critère de Cauchy uniforme; théorèmes de convergence sous le signe d'intégration et pour les suites de fonctions dérivées.
• 5 février 2014: Séries de fonctions: convergence simple, convergence uniforme, convergence absolue uniforme, convergence normale; critère de Cauchy uniforme; théorème des séries alternées, transformation d'Abel sur un exemple (laissé en exercice).
• 12 février 2014: Séries de fonctions: passages à la limite sous le signe ∑; interversion ∑ et ∫; dérivation sous le signe ∑; exemples; exercice sur la transformation d'Abel. Séries entières: définition et premiers exemples.
• 19 février 2014: pas de cours d'analyse (deux cours d'algèbre)
• 26 février 2014 (deux cours d'analyse): Séries entières: rayon de convergence, règles de d'Alembert et de Cauchy, exemples; somme et du produit de deux séries entières; ; continuité de la somme d'une série entière; dérivation de la somme d'une série entière; intégration de la somme d'une série entière; premiers exemples de développements en série entière (1/(1-x)^n, ln(1+x)), exponentielle complexe, cos, sin, ch, sh.
• 12 mars 2014: Séries entières: fonctions trigonométriques et hyperboliques; fonctions développables en série entière, exemples usuels (fonctions arcsin, arctan, argsh, argth). Séries de Fourier: fonctions périodiques continues par morceaux, propriétés de base, produit scalaire.
• 26 mars 2014 (deux cours d'analyse): Séries de Fourier: séries trigonométriques, coefficients de Fourier, série de Fourier, inégalité de Bessel, lemme de Riemann-Lebesgue, théorème de Dirichlet, théorème de convergence normale, théorème de convergence en moyenne quadratique.
• 9 avril 2014: Intégrales à paramètre: théorèmes de continuité et de dérivabilité pour les intégrales «ordinaires», exemples et applications; cas de bornes variables.
• 16 avril 2014 (deux cours d'analyse) Intégrales à paramètre: théorème de continuité des intégrales à paramètre de fonctions absolument intégrables dominées par une fonction positive intégrable; passages à la limite sous le signe ∫; théorème de dérivation sous le signe ∫; exemples avec les transformations de Fourier et de Laplace, fonction Γ. Intégrales doubles: sur [a,b]x[c,d] (théorème de Fubini), sur des «domaines élémentaires», sur des «compacts simples»; formule de changement de variables (admise), application aux coordonnées polaires.
• 23 avril 2014: Équations différentielles: rappels sur les équations du 1er ordre; équations linéaires du second ordre; systèmes linéaires avec terme source.
• 7 mai 2014: Transformées de Laplace (propriétés générales et exemples). Application à la résolution des systèmes d'équations différentielles.

• Suites de fonctions (version du 29 janvier)
• Séries de fonctions (version du 12 février)
• Séries entières (version corrigée le 6 juin). Poly (non mis à jour)
• Séries de Fourier (version du 26 mars). Poly
• Intégrales à paramètre (version du 16 avril)
• Intégrales doubles
• Équations différentielles (poly)

Les TD d'analyse sont assurés par:

• Gaëlle Dejou (groupe P5) vendredi 14h-17h15
• Blanche Buet (groupe P6) vendredi 14h-17h15
• Simon Masnou (groupe P7) vendredi 14h-17h15
• Theresia Eisenkoelbl (groupe P8) jeudi 14h-17h15

• TD1 - Révisions sur les séries numériques
• TD2 - Suites de fonctions
• TD3 - Fin des suites de fonctions, Théorème de convergence dominée
• TD4 - Séries de fonctions
• TD5 - Séries entières
• TD6 - Séries de Fourier
• TD7 - Intégrales à paramètres

Avancement :

Groupe P5 (au 18/04/14):

Fiche 1 : tous les exercices sauf le 4, 6 et 13.

Fiche 2 : tous les exercices sauf le 11.

Fiche 3 : exercices 1 à 4.

Fiche 4 : tous les exercices.

Fiche 5 : exercices 1 à 10, 12, 13, 16 à 19.

Fiche 6 : exercices 1 à 8, 11, 13 et 14.

Fiche 7 : exercices 1 à 7, début du 8.

Groupe P6 (au 14/05/14)

Fiche 1 : exercices 1 à 7 et 10.

Fiche 2 : exercices 1 à 9.

Fiche 3 : exercices 1 et 3 à 5.

Fiche 4 : exercices 1 à 7.

Fiche 5 : exercices 1 à 7, 12 et 15.

Fiche 6 : exercices 1 à 9.

Fiche 7 : exercices 1, 2, 5, 7 et 8.

Fiche 8 : exercices 1, 2 et 6.

Groupe P7 (au 16/5/14)

Fiche 1 : tous les exercices sauf les 8, 11 (c et d) et 13

Fiche 2 : tous les exercices sauf 10

Fiche 3 : tous les exercices (en utilisant la nouvelle version de l'exercice 2 mais seulement vn)

Fiche 4 : tous les exercices sauf le 10

Fiche 5 : exercices 1 à 10, 12, 13, 16, 18

Fiche 6 : exercices 1 à 7(1), 13, 14

Fiche 7 : 1 à 7

Fiche “Intégrales doubles” : 1, 3, 4, 5, 6, 7

Fiche 8 : 1, 2(1), 3, 5, 6, 7

Groupe P8 (au 17/04/14)

Fiche 1 : tous les exercices sauf le 8, 11 et 13.

Fiche 2 : tous les exercices sauf le 9 et 11.

Fiche 3 : tous les exercices sauf le 2.

Fiche 4 : tous les exercices.

Fiche 5 : exercices 1 à 13 et 15.

Fiche 6 : exercices 1 à 10.

Fiche 7 : exercices 1, 2, 4, 5, 6 et 8 (partiel).

Les cours d'algèbre sont assurés par Itaï Ben Yaacov.

• 22 janvier 2014: Formes bilinéaires et formes quadratiques. Formes bilinéaires symétriques et antisymétriques Formule de polarisation. Matrices, changement de base. Noyau, équivalence, rang, vecteurs orthogonaux.
• 29 janvier 2014: Formes bilinéaires et formes quadratiques (suite). Réduction en carrés. Classification des formes quadratiques sur C. Théorème de Sylvester, signature, classification des formes quadratiques sur R.
• 5 février 2014: Formes quadratiques positives et définie positives. Produit scalaire. Inégalité de Cauchy Schwartz (+ le cas d'égalité). Familles orthogonales et orthonormées. Coordonnées dans une base orthonormée / orthogonale. Gram-Schmidt.
• 12 février 2014: Projection orthogonale et ses propriétés. Inégalité de Bessel, identité de Bessel-Parseval.
• 19 février 2014: (double séance) L'endomorphisme adjoint : définition, existence, unicité, propriétés. Matrice dans une base orthonormée. Endomorphismes auto-adjoints, orthogonaux. Le groupe orthogonal (de matrices, d'endomorphismes). Propriétés équivalentes : orthogonal, isométrique, transforme une (toutes) base o.n. en telle. Théorème spectral pour les endomorphismes auto-adjoints/matrices symétriques. Racine d'un endomorphisme positif. Décomposition polaire (d'un endomorphisme inversible). Définition de symétrie/réflexion.
• 12 mars 2014: Symétries, réflexions. Décomposition d'un endomorphisme orthogonal en produit de réflexions. Matrices orthogonales en dimension 1,2. Réduction d'un endomorphisme orthogonal en blocs de rotations, 1, -1.
• 19 mars 2014: (double séance) Formes hermitiennes, formes hermitiennes quadratiques, polarisation, bases orthogonales, théorème d'inertie de Sylvester, classification. Produit scalaire hermitien, Cauchy-Schwartz. Bases orthonormées, coordonnées dans une base orthonormée, projection orthogonale. Bessel, Bessel-Parseval. Début des endomorphismes adjoints.
• 2 avril 2014: (double séance) L'endomorphisme adjoint. Endomorphismes auto-adjoints (hermitiens), anti-hermitiens, unitaires, normaux. Unitaire = isométrie. Diagonalisation des auto-adjoints. Diagonalisation simultanée d'auto-adjoint qui commutent. Théorème spectral (diagonalisation, décomposition spectrale) pour les endomorphismes normaux. Endomorphismes positifs, racine carrée positive, décomposition polaire d'un endomorphisme inversible. Espaces affines. Translations, barycentres, repères affines.
• 7 avril 2014: Sous espaces affines. Sous espaces engendrés, position relative de deux sous espaces. Applications affines.

• Algèbre

Les TD d'algèbre sont assurés par:

• Gaëlle Dejou (groupe P5) jeudi 9h45-13h
• Rouchdi Bahloul (groupe P6) jeudi 9h45-13h
• Pierre Lavaurs (groupe P7) jeudi 9h45-13h
• Xavier Roblot (groupe P8) lundi 9h45-13h

• TD1 - Groupes
• TD2 - Formes bilinéaires, formes quadratiques
• TD3 - Espaces euclidiens
• TD4 - Endomorphismes orthogonaux et symétriques, adjoints
• TD5 - Algèbre hermitienne
• TD6 - Géométrie affine

Avancement :

Groupe P5 (au 18/04/14):

Fiche 1 : exercices 1 à 7, 10à 12 et 15 à 17.

Fiche 2 : tous les exercices.

Fiche 3 : exercices 1 à 9 et 11.

Fiche 4 : exercices 1 à 17, 19 et 21.

Fiche 5 : exercices 1 à 4, 6 à 8.

Fiche 6 : exercices 1 à 4, 7 à 11 (sauf la dernière question) et 16.

Groupe P6 (au 17/04/14) : Fiche 1 : ex. 1 à 6; 8, 10, 11, 14, 15, 17, 18 – Fiche 2 : tous les exercices – Fiche 3 : ex. 1-9, 10 – Fiche 4 : ex. 1-21 (sauf les 15 et 20) – Fiche 5 : ex. 1, 3-5, 7, 8 – Fiche 6 : ex. 1, 3-5, 7-10

Groupe P7 (au 15/05/14, on a terminé):

Fiche 1 : exercices 1 à 6, 10 à 13, 15 à 18 et 20

Fiche 2 : exercices 1 à 4 et 7 à 12 - j'ai en outre passé du temps à des trucs simples du genre “voici une matrice, écrivez q”, “voici q, écrivez b”, “voici q, écrivez sa matrice” et traité un exercice du même esprit que le 9 mais présenté un peu différemment.

Fiche 3 : exercices 1 à 6, 8, 9 et 11 (les premiers de la liste incluent pas mal de questions de cours, et il est exigé des étudiants qu'ils en connaissent les réponses sans hésitation - notamment le 1.1, le sens direct du 2.1, le 3, le 5.1).

Fiche 4 : tout sauf les 8, 9 et 19.

Fiche 5 : tout sauf les 5 et 9.

Fiche 6 : exercices 1 9, 10 à 13, 14 1), 15, 17 et 19.

Fiche 7 : exercices 1, 3, 4, 5 et 7.

Groupe P8 (au 19/05/14):

Fiche 1 : exercices 1, 2, 3, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17

Fiche 2 : exercices 1, 2, 5, 6, 7, 8, 11, 12

Fiche 3 : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 9, 13

Fiche 4 : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 19, 20, 21, 22

Fiche 5 : exercices 1, 3, 4, 6, 7, 8

Fiche 6 : exercices 1, 2 (partiellement), 3, 4, 5, 7, 8, 11, 13

Fiche 7 : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Dates prévisionnelles

1. mardi 11 février :
   • DS1 - partie commune
   • DS1 - partie CCP : Sujet et corrigé
2. mardi 11 mars :
   • DS2 - partie commune : Sujet et corrigé
   • DS2 - partie CCP : Sujet et corrigé
3. mardi 8 avril :
   • DS3 - partie commune, algèbre : Sujet et corrigé
   • DS3 - partie commune, analyse : Sujet et corrigé
   • DS3 - partie CCP Sujet et corrigé
4. mardi 22 avril :
   • DS4 - partie commune, algèbre : Sujet, Corrigé partie Algèbre
   • DS4 - partie CCP
5. Exceptionnellement séparé en deux parties :
   • mardi 13 mai : uniquement le devoir 5 des CCP (16h15 - 17h45)
   • mardi 27 mai : uniquement le devoir 5 commun à tous les étudiants (16h15 - 17h45)

Dates prévisionnelles des devoirs de thermo pour les CCP :

1. mardi 18 mars
2. mardi 6 mai

• programme: suites et séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier, intégrales à paramètre (y compris intégrales généralisées à paramètre).
• sujets des années précédentes: 2012, 2013.