Cours et TD à distance, en ligne …

- COURS les mardis et mercredis de 9h à 11h sur le forum discord. Lien = https://discord.gg/rSrMG3t

- TD les mercredis et jeudis de 14h à 17h sur le forum discord. Lien = https://discord.gg/p2FC5AF

QCM sur tomuss le 21 avril

voici des exercices d'entraînement (chapitres V, VI, VI, VIII ...)

et la correction ...

un QCM supplémentaire aura lieu le jeudi 14 mai à 14h30 sur tomuss sur les derniers chapitres du cours (=fractions rationnelles, primitives, équations différentielles)

voici des exercices d'entraînement (chapitres IX, X, XI ...)

... et la version avec corrigé.

1. cours ¹⁾ : les mardis de 8h à 9h30 et mercredis de 8h à 10h30
2. TD ²⁾ : les mercredis de 14h à 17h15 et les jeudis de 14h à 17h15 sauf pour le groupe A : les mercredis de 14h à 18h15 et les vendredis de 17h30 à 19h.
3. ÉS ³⁾ : 2 groupes les mardis de 9h45 à midi

Calendrier des interrogations :

3 contrôles de 45 minutes au début du créneau d'ÉS les mardis 18/2, 10/3,  (CC1,CC2) ; 
un examen d'1H30 le mardi 31/3 (ANNULÉ : REMPLACÉ PAR 2 QCM À DISTANCE LE 21/4 et le 14/5) (QCM) ;
un examen final (=CF) le mercredi 27 MAI à 14h (à distance)).
un examen de rattrapage (ou de deuxième session) réservé à ceux dont la moyenne finale est <10 : **le jeudi 25 juin à 14h** (à distance sur tomuss)

Note finale = MAX(moyenne (CC1,CC2),moyenne (CC1,CC2,QCM,CF) (mêmes coefficients), CF)

mardi 18 février pendant le créneau d'études surveillées ; programme = matrices et fonctions trigonométriques réciproques. Voici un catalogue d'exercices pour s'entraîner.

mardi 10 mars pendant le créneau d'études surveillées ; programme = espaces vectoriels et développements limités, calcul de déterminant possible. Voici un catalogue d'exercices pour s'entraîner.

I.– Calcul Matriciel II.– Fonctions circulaires réciproques III.– Espaces vectoriels IV.– Développements limités V.– Applications linéaires VI.– Formules de Taylor VII.– Représentation matricielle des applications linéaires VIII.– Intégrale de Riemann IX.– Fractions rationnelles X.– Primitives (1ère partie) ( 2ème partie) (et fin) XI.– Équations différentielles (début) XII.– R

Cours du mardi 21 janvier 2020

I.– Calcul matriciel 1) définitions 2) opérations : addition, multiplication 3) exemples

Cours du mercredi 22 janvier 2020

4) Transposée : (AB)=^tB^tA, définitions des matrices symétriques et antisymétriques 5) Trace : Tr(AB)= Tr(BA) 6) (A+B)ⁿ si AB = BA 7) Matrices échelonnées 8) Rang d'une matrice : définition du rang des lignes en transformant une matrice en matrice échelonnée par des opérations élémentaires sur les lignes 9) Résolution des systèmes linéaires 10) Inverse d'une matrice : définition, si A ε M_n (K), alors A inversible ⇔ rang(A) = n, méthode pour calculer A^-1 par des opérations élémentaires sur les lignes 11) Déterminants : 2 x 2, 3 x 3 : formules, nx n : développement par rapport à une ligne ou une colonne (admis). Exemples.

Cours du mardi 28 janvier 2020

12) formules pour l'inverse d'une matrice : cas 2 x 2, cas 3 x 3, cas général : A^-1 =^tÃ.

II.– Fonctions trigonométriques réciproques 1) définitions de Arcsin et de Arccos 2) propriétés 3) dérivées de Arcsin et de Arccos sur ]-1,1[

Cours du mercredi 29 janvier 2020

4) polynômes de Tchébychev : cos(narccos(nx)) = T_n(x) 5) arccos(x)+arccos(y) 6) définition de arctan, arctan' (x) = 1/(1+x²), 7) exemples de formules arctan(1)+ arctan(2)+arctan(3) 8) lien avec arcsin 9) développement en série de arctan

chapitre III Espaces vectoriels

1) opérations dans K^n 2) sous-espaces vectoriels de K^n 3) intersection et somme de sous-ev 4) familles libres, génératrices …

Cours du mardi 4 février 2020

5) bases : définition, exemples 6) unicité du cardinal des bases

Cours du mercredi 5 février 2020

7) définition de la dimension 8) sommes directes, existence de supplémentaires 9) définition des espaces vectoriels abstraits

Cours du mardi 11 février 2020

10) Exemples 11) rang des lignes d'une matrice = rang des colonnes

Cours du mercredi 12 février 2020

chapitre IV. Développements limités 1) Règle de l'Hospital 2) Notations de Landau : o, ~, O 3) Développements limités : définitions 4) Formule de Taylor-Young 5) dl à connaître par coeur : exp, sin, cos, (1+x)^a 6) somme et produits de dl.

Cours du mardi 18 février 2020

7) division de dl, exemples : tan et 1/cos 8) composition de dl, exemples 9) intégration de dl, exemples : arctan et arcsin 10) dl ailleurs qu'en 0

Cours du mercredi 19 février 2020

11) développements à l'infini, asymptotes 12) exemples de calculs de dl

Chapitre V. Applications linéaires 1) Définition, exemples 2) f(0)=0 3) L(E,F)

Cours du mardi 25 février 2020

4) isomorphismes 5) noyau et image d'un morphisme 6) théorème du rang

Cours du mercredi 26 février 2020

7) applications du théorème du rang 8) Projecteurs 9) exemples d'applications linéaires

Chapitre VI. Formules de Taylor

1) dérivées n-ièmes, exemples de 1/(1+x) et de arctan (x)

Cours du mardi 10 mars 2020

2)théorème de rolle, théorème des accroissements finis, version généralisée 3) Fonctions convexes 4) Taylor-Lagrange

Cours du mercredi 11 mars 2020

5) Applications : encadrements, convergence de la série de Taylor pour certains exemples 6) Formule de Stirling

Chapitre VII. Représentations matricielles des applications linéaires

1) application linéaire associée à une matrice. 2) Matrice d'une application linéaire f : E →F. Notation [f]^B_B' pour deux bases B,B' de E et F.

mardi 17 et mercredi 18 mars 2020 : VII.– Représentations matricielles des applications linéaires Retenir surtout les formules de changement de bases …

mardi 24 et mercredi 25 mars 2020 : VIII.– Intégrales (1ère partie)

mardi 31 mars et mercredi 1er avril 2020 : VIII.– Intégrales (tout)

mardi 7 avril et mercredi 8 avril 2020 : IX.– Fractions rationnelles

mardi 14 avril et mercredi 15 avril 2020 : X.– Primitives

mercredi 22 avril : X.– Primitives (fin) et XI.– Équations différentielles

mardi 4 et mercredi 5 mai : XI.– Équations différentielles (suite et fin)

feuille 1 : calcul matriciel

feuille 2 : fonctions trigonométriques réciproques

feuille 3 : espaces vectoriels

feuille 4 : développements limités correction

feuille 5 : applications linéaires quelques corrections (exos 2,6,7,8,10,12,13,18) correction de l'exo 5 toute la fiche corrigée (avec d'autres méthodes)

feuille 6 : formules de Taylor Exercices recommandés : ceux qui ont une * feuille 6 : correction

feuille 7 : représentation matricielle des applications linéaires feuille 7 : correction de l'exo 1.-5 feuille 7 : correction des exos 9 et 10 feuille 7 : correction

feuille 8 : intégrales de Riemann correction

résoudre des systèmes linéaires et inverser des matrices