(09/09, 16/09) Déterminant. Rappels sur les opérations de matrices. Déterminant (définition par le groupe symétrique, définition par multi-linéarité et anti-symétrie), le sens géométrique en dimension 2 et 3. Déterminant du produit de matrices et de la transposée d'une matrice. Système de Cramer. Développement en cofacteurs, inversibilité d'une matrice carrée par le déterminant.
(23/09, 30/09, 07/10) Valeurs propres et vecteurs propres. Rappels sur les relations entre applications linéaires et matrices. Sous-espace invariant, vecteur propre, polynôme caractéristique, espace propre. Diagonalisation et trigonalisation.
(14/10, 21/10) Décomposition spectrale. Polynômes d'endomorphismes, théorème de Cayley-Hamilton et polynômes annulateurs.
(27/10) Pas de cours
Congés de Toussaint: Du 30 octobre au 3 novembre 2013 inclus
CC 4 novembre - (14h30–15h30, amphi Grignard)
(18/11) Sous-espace caractéristique, projecteurs spectraux. Décomposition de Dunford-Jordan et calcul pratique des projecteurs spectraux.
(25/11) Forme réduite de Jordan.
(02/12, 09/12) Puissances et exponentielle. Cas diagonalisable, cas général et suite par récurrence. Définition de l'exponentielle d'une matrice, méthode de calcul et son application aux équations différentielles à coefficients constants.
(16/12) Notions sur les groupes. Définition de groupes, sous-groupes. Exemples: groupes des racines n-ièmes de l'unité, groupe (Z/nZ,+), groupes symétriques.
(10/01/2014) CCF, 10h30-12h30.