Présentation de rentrée (comportant notamment les modalités des évaluations et de contrôle des connaissances) : Présentation

Pour les colles : Colloscope

Les cours d'analyse sont assurés par Gaelle Dejou.

• 31 août (partie 1) : Chap.1 - Intégrales généralisées : intégrales convergentes/divergentes, cas où une seule des deux bornes est impropre, intégrales de Riemann (preuves sur [a;+infini[ et ]0;a] à connaître), propriétés des intégrales convergentes (linéarité de l'intégrale, relation de Chasles, changement de variables).
• 31 août (partie 2) : Intégration par parties généralisée (preuve à connaître), fonction intégrable (ex des fonctions continues sur un segment, fonctions de Riemann), lien avec l'intégrabilité sur un intervalle inclus dans I, rappels sur les comparaisons locales de fonctions (domination, négligeabilité, équivalence, lien entre f=o(g)(ou f~g) et f=O(g) : la preuve est à savoir refaire).
• 07 septembre : Théorème de comparaison pour l'intégrabilité (pour des fonctions positives dans le cas où f est majorée par g). Théorèmes de comparaison concernant l'intégrabilité (pour des fonctions complexes avec o, O et ~), exemples d'études explicites, combinaison linéaire de fonctions intégrables, inégalité de Cauchy-Schwarz, l'intégrabilité de f sur I entraîne la convergence de l'intégrale de f sur I. Définition d'une intégrale absolument convergente/semi-convergente, exemple d'intégrale semi-convergente (non terminé).
• 14 septembre (partie 1) : Fin de l'exemple d'intégrale semi-convergente (avec la non intégrabilité de t→cos(t)/t sur [1;+infini[) . Retour sur le lien entre intégrabilité d'une fonction et convergence de son intégrale (équivalence entre les deux lorsque la fonction est de signe constant), règle de Bertrand au voisinage de l'infini (idée de la preuve à connaître, à savoir redémontrer sur un exemple explicite, peut être demandée en question de cours sur un exemple donné), au voisinage de 0 (savoir se ramener au voisinage de +infini par changement de variable, preuve à connaître). Très brève extension aux fonctions continues par morceaux. Chap.2 - Séries numériques : Vocabulaire (définition d'une série, somme partielle et reste d'ordre n, convergence/divergence). Si la série converge, le reste tend vers 0. Exemples des séries géométriques, harmonique (exemples à savoir refaire, la preuve peut être demandée en colle)
• 14 septembre (partie 2) : Convergence d'une série télescopique (preuve à connaître), exemple de série télescopique obtenue à l'aide d'une décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle, condition nécessaire de convergence et définition de la divergence grossière, combinaisons linéaires de séries convergentes. Séries à termes positifs : la convergence équivaut à la majoration de la suite des sommes partielles, théorèmes de comparaison (par majoration, domination, négligeabilité seulement pour l'instant, la convergence de la série de terme général 1/n^2 a été traitée en exemple).
• 23 septembre : Théorèmes de comparaison de deux séries à termes positifs dont les termes généraux sont équivalents. Critères de convergence pour les séries numériques : règle de D'Alembert (preuve à savoir refaire, demander uniquement un seul des cas l<1 ou l>1) et exemples, théorème de comparaison série-intégrale (principe de l'encadrement d'une somme partielle à l'aide de deux intégrales à savoir refaire, la question peut être posée en colle), séries de référence : rappel des séries télescopiques et géométriques, séries de Riemann (preuve à connaître).
• 28 septembre (partie 1) : Série définissant l'exponentielle (preuve à connaître, faite seulement dans R^+ à ce stade), attention : les séries de Bertrand ne seront pas vues. Séries numériques à termes quelconques : définition de la convergence absolue. La convergence absolue d'une série numérique entraîne la convergence. (Le critère de Cauchy sur les sommes partielles ne sera pas vu), définition de semi-convergence. Retour sur la preuve de la série définissant l'exponentielle (preuve à savoir refaire).
• 28 septembre (partie 2) : Critère spécial des séries alternées (avec encadrement et signe de la somme, majoration de la valeur absolue du reste). Exemples pour insister sur l'importance de l'hypothèse de décroissance de (|u_n|)_n, exemple de nature d'une série alternée ne vérifiant pas cette hypothèse à l'aide d'un développement asymptotique. Théorème de sommation des relations de comparaisons (o et O) et théorème de sommation des équivalents (application pour retrouver le théorème de Césaro), produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes, exemples.
• 7 octobre : Chap.3 - Suites de fonctions : définition d'une suite de fonctions, convergence simple, domaine de convergence simple (exemples), unicité de la limite simple, propriétés préservées par passage à la limite simple : signe, monotonie, convexité. Exemples de propriétés non préservées par passage à la limite simple : continuité, caractère borné, échange limite/intégrale. Définition de la convergence uniforme, caractérisation équivalente (la fonction f_n-f est bornée à partir d'un certain rang et la norme infinie de f_n-f converge vers 0), la convergence uniforme entraîne la convergence simple (contre-exemple pour la réciproque).
• 12 octobre (partie 1) : Techniques d'étude pratique de la convergence uniforme (par étude des variations de |f_n-f|, ou par techniques de majoration/minoration), exemples détaillés. Propriétés préservées par passage à la limite uniforme : caractère borné, continuité (la preuve est à savoir refaire). Énoncé du théorème de la double limite et exemple d'utilisation.
• 12 octobre (partie 2) : Théorèmes d'échange limite et intégrale : théorème d'interversion limite et intégrale dans le cas d'une convergence uniforme sur un segment pour des fonctions continues (la preuve peut être demandée en question de cours), généralisation du théorème d'échange limite et intégrale sur un segment dans le cas d'une suite de fonctions c.p.m. convergeant uniformément vers une fonction c.p.m. Théorème de convergence dominée, exemples d'utilisation.
• 21 octobre : Théorème de dérivation pour une suite de fonctions de classe C^1 (et remarques sur les hypothèses du théorème), extension aux suites de fonctions de classe C^p. Chap.4 - Séries de fonctions : vocabulaire de base (définition, somme partielle), convergence simple d'une série de fonctions (définie par la convergence simple de la suite de fonctions des sommes partielles, puis caractérisation par la convergence de la série numérique associée en tout point), exemples d'étude explicite de domaines de convergence simple, la convergence simple de la série de fonctions entraîne la convergence simple de la suite de fonctions de son terme général vers la fonction nulle.

Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.

• Chap.1 - Intégrales généralisées
• Chap.2 - Séries numériques
• Chap.3 - Suites de fonctions

Les TD d'analyse ont lieu en principe le mercredi matin et sont assurés par:

• Matilde Maccan (groupe P6)
• Tom Ferragut (groupe P7)
• Rouchdi Bahloul (groupe P9)
• Gaelle Dejou (groupe P10)

• TD1 - Révisions sur les comparaisons locales de fonctions
• TD2 - Intégrales généralisées
• TD3 - Séries numériques
• TD4 - Suites de fonctions

Avancement :

Groupe P6 :

• 02/09. Feuille 1 : Exercices 1, 2, 3(Q1), 4, 6. Exercice 3(Q2) à finir pour la prochaine fois.
• 09/09. Feuille 1 : Exercices 3(Q2) et 5. Feuille 2 : Exercice 1(Q1, Q2) et 2(Q2-Q6)
• 16/09. Feuille 2 : Exercices 1(Q3), 2(Q7,Q8), 3(Q1-Q4), 4. Exercice 5(Q1) à regarder pour la prochaine fois.
• 23/09. Feuille 2 : Exercices 5(Q1), 7(Q1), 8, 9. Feuille 3 : Exercices 1, 2.
• 30/09. Feuille 3 : Exercices 3 à 5.
• 07/10. Feuille 3 : Exercices 6, 7, 9, 10, 13. Exercice 14 à regarder pour la prochaine fois.
• 14/10. Feuille 3 : Exercice 14. Feuille 4 : Exercices 1 à 3.
• 21/10. Feuille 4 : Exercices 4, 5, 6.

Groupe P7 :

• 02/09. Feuille 1 : Exercices 1, 2, 3(Q1), 4
• 09/09. Feuille 1 : Exercices 5, 6. Feuille 2 : Exercice 1 et 2(Q1-Q3)
• 16/09. Feuille 2 : Exercices 2, 3(Q1-Q4), 4.
• 23/09. Feuille 2 : Exercices 3(Q5-Q7), 5(Q1), 7(Q1), 8, 9(Q1). Feuille 3 : Exercice 1(Q1, Q2).
• 30/09. Feuille 3 : Exercice 1 à 3. Exercice 4 à préparer pour la prochaine fois.
• 07/10. Feuille 3 : Exercice 4 à 7, 9(Q1.a,b,c)
• 14/10. Feuille 3 : Exercice 9(Q2.a,b,c), 10, 11(Q1), 12(Q1), 13, 15. Feuille 4 : Exercice 1
• 21/10. Feuille 4 : Exercices 2 à 5.

Groupe P9 :

• 02/09. Feuille 1 : ex. 1, 2, 3(Q1), 4(Q1, Q2, Q4), début du 5. Le 4(Q3) et la fin du 5 sont à rendre pour la semaine suivante. Correction TD 1
• 09/09. Feuille 2 : ex. 1, ex.2 (Q1 à Q4).
• 16/09. Feuille 2 : Fin de l'ex. 2; ex.3(Q1 à Q4), début de l'ex. 4.
• 23/09. Feuille 2 : fin de l'ex. 4, ex. 5, 6, 7(Q1). Feuille 3 : ex. 3(Q1).
• 30/09. Feuille 3 : ex. 1 et 2; fin de l'ex.3; ex. 4 (Q1 et Q2).
• 07/10. Feuille 3 : fin de l'ex. 4, ex. 5 (en présentiel); ex. 6, 8, 9, 10, 11 (correction vidéo et écrite envoyée aux étudiants).
• 14/10. Feuille 3 : ex. 12, 13 et 14. Feuille 4 : ex. 1, ex 2(Q1).
• 21/10. Feuille 4 : fin du 2; ex. 3, 4, 5.
• 04/11. Feuille 4 : ex. 6 à 9.

Groupe P10 :

• 02/09. Feuille 1 : exercices 1, 2, 3, 4 (questions 1 et 2 seulement).
• 09/09. Feuille 1 : fin de l'exo 4 (correction des 5,6 et 7 donnée). Feuille 2 : exercice 1, 2 (uniquement les questions 1, 2, 3 et 5).
• 16/09. Feuille 2 : fin de l'exo 2, exercice 3 (Q1 à Q4). Principe de l'exo 4 expliqué (condition d'intégrabilité au voisinage de l'infini étudiée).
• 23/09. Feuille 2 : exercices 4, Q1 du 5, Q1 du 7, Q1 du 9. Feuille 3 : exo 1 (Q1 et Q2), moitié de l'exo 2 (u_n et v_n seulement).
• 30/09. Feuille 3 : fin de l'exo 2, exercices 3 (sauf Q4(b) et ©), 4 et 5.
• 07/09. (pas de TD en présentiel) Corrigés des exos 3(Q4b et c), 6, 8, 9, 10 et 11 (Q1 uniquement)
• 14/10. Feuille 3 : Fin de l'exo 11, exo 12 (Q1 et Q2), 13. Feuille 4 : exo 1 (questions 1 et 2 uniquement).
• 21/10. Feuille 4 : fin de l'exo 1, exos 2, 4, 5, 7.

Les cours d'algèbre sont assurés par Gaelle Dejou.

• 02 septembre (partie 1) : Introduction aux objectifs de réduction sur un exemple explicite. Chap.1 Groupe symétrique : définition d'un groupe, du groupe symétrique, cardinal, pour n supérieur à 3, le groupe symétrique n'est pas commutatif (preuve à connaître), cycle, transposition. Deux permutations à supports disjoints commutent. Décomposition de toute permutation en produit de cycles à supports disjoints puis en produit de transpositions. Nombre d'inversions d'une permutation, signature d'une permutation.
• 02 septembre (partie 2) : Signature d'une transposition (preuve à connaître), signature d'une composée de deux permutations, application à la signature d'un cycle de longueur p. Chap.2 Déterminants : définition du déterminant d'une matrice carrée de taille n, expression explicite du déterminant dans le cas n=1 et le cas n=2 (les preuves sont à connaître), déterminant d'une matrice triangulaire supérieure (la preuve est à connaître), d'une matrice diagonale, le déterminant d'une matrice et de sa transposée sont les mêmes.
• 07 septembre : Effet sur le déterminant d'une permutation des colonnes de la matrice, le déterminant est une application multilinéaire alternée. Déterminant d'une matrice ayant deux colonnes égales (la preuve est à connaître), ou dont les colonnes sont liées (preuve à connaître), déterminant d'un produit de matrices. Caractérisation de l'inversibilité d'une matrice à l'aide du déterminant et déterminant de la matrice inverse. Retour sur les effets des opérations élémentaires sur les colonnes (ou les lignes).
• 09 septembre : Exemples de calculs de déterminants par triangulation. Définition d'un mineur d'ordre r d'une matrice et des cofacteurs, formule de développement du déterminant selon une rangée, exemples de calculs explicites. Déterminant d'une matrice triangulaire supérieure ou inférieure par blocs. Comatrice, le produit d'une matrice A et de la transposée de sa comatrice est commutatif et donne det(A) I_n, application au calcul d'inverse d'une matrice.
• 16 septembre : Le rang d'une matrice extraite est inférieur au rang de la matrice, caractérisation du rang comme l'ordre maximal des mineurs non nuls extraits/comme la taille maximale des matrices carrées inversibles extraites, exemples d'utilisation. Formules de Cramer. Déterminant d'un endomorphisme : les matrices d'un endomorphisme ont toutes le même déterminant (preuve à connaître), déterminant d'un endomorphisme (invariance du déterminant par changement de base, définition, caractérisation de la bijectivité, déterminant d'une composée). Déterminant d'une famille de vecteurs dans une base donnée (définition seulement pour l'instant).
• 21 septembre (partie 1) : Déterminant d'une famille de vecteurs dans une base donnée : effet d'un changement de base, caractérisation d'une base à l'aide d'un déterminant de la famille, déterminant d'une famille d'images de vecteurs par un endomorphisme u en fonction du déterminant de u et de celui de la famille. Chap.3 - Diagonalisation (version géométrique) : Somme directe d'une famille de sous-espaces vectoriels (exemples, lien avec la notion vue en L1), lien avec l'intersection des sev, caractérisation à l'aide de la dimension (preuve à connaître), caractérisation à l'aide de la concaténation des bases respectives des sous-espaces, définition d'une base adaptée à la décomposition de l'espace en somme directe de sev.
• 21 septembre (partie 2) : Sous-espaces stables : définition, exemples, somme et intersection de sous-espaces stables (preuve à connaître). Si deux endomorphismes u et v commutent, leurs noyaux et images respectifs sont stables par u et v (preuve à connaître). Endomorphisme induit : définition, endomorphisme induit par une somme, une composée, noyau et image d'un endomorphisme induit, un endomorphisme induit d'un endomorphisme injectif est encore injectif (contre-exemple pour la surjectivité). Caractérisation matricielle en dimension finie de la stabilité d'un sev, de plusieurs sev. Éléments propres d'un endomorphisme : définition de valeur propre, vecteur propre (unicité de la valeur propre associée à un vecteur propre, exemples explicites). Définition du sous-espace propre associé à une valeur propre.
• 30 septembre : Les sous-espaces propres de u sont stables par tous les endomorphismes commutant avec u. Somme directe des sous-espaces propres (preuve à connaître), liberté d'une famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes. En dimension n, un endomorphisme admet au plus n valeurs propres distinctes. Exemples d'étude des éléments propres d'un endomorphisme en dimension infinie. Éléments propres d'une matrice carrée : définition de valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice. Lien entre le spectre d'un endomorphisme et de sa matrice dans une base, idem avec les sous-espaces propres respectifs (en particulier, spectre et espaces propres de l'endomorphisme de M_{n,1}(K) canoniquement associé à une matrice A). Deux matrices semblables ont même spectre. Polynôme caractéristique d'une matrice carrée (défini comme unitaire, uniquement la définition pour l'instant).
• 5 octobre (partie 1): Coefficients remarquables du polynôme caractéristique (preuve à connaître), les valeurs propres d'une matrice sont exactement les racines dans K de son polynôme caractéristique (preuve à connaître), nombre maximal de valeurs propres d'une matrice de taille n, une matrice complexe possède au moins une valeur propre complexe. Matrice compagnon d'un polynôme unitaire P, son polynôme caractéristique est égal à P. Deux matrices semblables ont même polynôme caractéristique (preuve à connaître), définition du polynôme caractéristique d'un endomorphisme. Traduction des résultats précédemment vus sur les matrices en terme d'endomorphismes. Retour sur la définition de polynôme scindé/scindé à racines simples sur K. Définition des multiplicités algébriques et géométriques d'une valeur propre. La somme des multiplicités algébriques des valeurs propres est inférieure ou égale à la dimension de l'espace vectoriel, tout endomorphisme d'un C-ev possède exactement dim(E) valeurs propres comptées avec multiplicité algébrique.
• 5 octobre (partie 2) : Le polynôme caractéristique d'un endomorphisme induit divise le polynôme caractéristique de u (démonstration à connaître), la multiplicité géométrique est supérieure à 1 et inférieure à la multiplicité algébrique. Diagonalisabilité : définition d'un endomorphisme diagonalisable (il existe une base de E dans laquelle sa matrice est diagonale), caractérisation équivalente avec l'existence d'une base formée de vecteurs propres, caractérisations équivalentes à l'aide des sous-espaces propres (E est la somme directe de ceux-ci/la somme de leurs dimensions vaut dim(E)/le polynôme caractéristique est scindé sur K et les multiplicités algébriques et géométriques de chaque valeur propre sont égales). Condition suffisante de diagonalisabilité : \chi_u est scindé à racines simples sur K. Matrice diagonalisable : définition, lien avec la diagonalisabilité d'un endomorphisme associé.
• 14 octobre : Traduction matricielle des caractérisations équivalentes de la diagonalisabilité vues sur les endomorphismes. Explication de la méthode de diagonalisation et exemples rédigés de diagonalisation d'endomorphismes, de matrices. Chap. 4 : Diagonalisation (version algébrique) : définition de l'évaluation d'un polynôme en un endomorphisme, propriétés (évaluation d'une combinaison linéaire de polynômes et d'un produit).
• 19 octobre (partie 1) : Polynômes d'endomorphismes. Stabilité de l'ensemble des polynôme en un endomorphisme u par combinaison linéaire et composition. Définition d'un polynôme annulateur d'un endomorphisme et exemples, les valeurs propres d'un endomorphisme figurent parmi les racines des polynômes annulateurs (la démo est à savoir refaire), inclusion réciproque fausse. Exemples d'utilisation de polynômes annulateurs lors de recherche du spectre d'un endomorphisme, théorème de Cayley-Hamilton. Évaluation d'un polynôme en une matrice, exemples sur des matrices diagonales/triangulaires, propriétés des polynômes en une matrice, polynôme annulateur d'une matrice, lien avec les polynômes annulateurs d'un endomorphisme associé. Deux matrices semblables ont même polynômes annulateurs (preuve à connaître (2 versions faites en cours)).
• 19 octobre (partie 2) : Version matricielle du théorème de Cayley-Hamilton. Polynôme minimal (défini comme l'unique polynôme annulateur unitaire de u de degré inférieur à celui de tout polynôme non nul annulateur de u). Le degré du polynôme minimal est supérieur ou égal à 1, les polynômes minimaux d'un endomorphisme et de sa matrice dans une base quelconque sont égaux, le polynôme minimal divise tout polynôme annulateur (la preuve est à connaître), les valeurs propres sont les racines du polynôme minimal. Lemme des noyaux et corollaire avec m polynômes 2 à 2 premiers entre eux. Caractérisations équivalentes de la diagonalisabilité à l'aide du polynôme minimal ou d'un polynôme annulateur (énoncé seulement).

Les notations, preuves et exemples ont été vus en CM, les fiches ne contiennent que les énoncés du cours.

• Chap.1 - Groupe des permutations
• Chap.2 - Déterminants
• Chap.3 - Diagonalisation (version géométrique)
• Chap.4 - Diagonalisation (version algébrique)

Les TD d'algèbre ont lieu en principe le vendredi matin et sont assurés par:

• Matilde Maccan (groupe P6)
• Tom Ferragut (groupe P7)
• Rouchdi Bahloul (groupe P9)
• Gaelle Dejou (groupe P10)

• TD1 - Révisions
• TD2 - Groupe symétrique et déterminants
• TD3 - Sommes directes et sous-espaces stables

Avancement :

Groupe P6 :

• 04/09. Feuille 1 : Exercices 1 à 3.
• 11/09. Feuille 1 : Exercices 5, 6, 7(Q1-Q3), 8.
• 18/09. Feuille 1 : Exercices 9(Q1-Q3), 10 (Q1,Q2), 12, 13(Q1,Q2), 16(matrice A).
• 25/09. Feuille 1 : Exercice 10(Q3), 14. Feuille 2 : Exercices 1 à 7.
• 02/10. Feuille 2 : Exercices 8 à 12, 16 à 19. Exercices 13 et 20 à préparer pour la prochaine fois.
• 09/10. (Pas de TD en présentiel) Feuille 3 : Exercices 1 à 4, correction envoyée par mail.
• 16/10. Pas de TD.
• 23/10. Feuille 3 : Exercices 5, 6, 7.

Groupe P7 :

• 03/09. Feuille 1 : ex. 1, 2, 3(Q1).
• 11/09. Feuille 1 : ex. 3(Q2), 4, 5, 6.
• 18/09. Feuille 1 : ex. 7, 8, 10, 12, 16(A), 17.
• 25/09. Feuille 1 : ex. 14 (A) ; Feuille 2 : Exercice 1 à 7.
• 02/10. Feuille 2 : ex. 8 à 14 et 16 à 18.
• 09/10. (Pas de TD en présentiel) Feuille 3 : Correction des exercices 1 à 4 envoyé par mail.
• 16/10. Pas de TD.
• 23/10. Feuille 3 : Exercices 3, 5, 6 et 7.

Groupe P9 : Document sur les prérequis de L1 en algèbre linéaire

• 04/09. Feuille 1 : ex. 1, 2, 3.
• 11/09. Feuille 1 : ex. 4, 5, 6.
• 18/09. Feuille 1 : ex. 7, 8, 10, 11 (Q1 et Q2), 15, 16 (matrice A), 17 (1 et 2; indications pour 3 et 4).
• 25/09. Feuille 1 : ex. 14(A). Feuille 2 : ex. 1 à 7, ex. 9, début du 10.
• 02/10. Feuille 2 : fin du 10; ex. 11 à 13; ex. 14 à 19; ex. 20 (une implication).
• 09/10. (TD en visio) Feuille 2 : fin du 20, ex. 21. Feuille 3 : ex. 1, 2, 3 (tout sauf la question 3(d)).
• 16/10. Pas de TD.
• 23/10. Feuille 3 : fin du 4; ex 5, 6, 7(Q1 et Q2(a))
• 06/11. Feuille 3 : fin du 7. Feuille 4 : ex 1, 2 (matrices A, B, C, D).

Groupe P10 :

• 04/09. Feuille 1 : exercices 1, 2, 3 (Q1 seulement).
• 11/09. Feuille 1 : fin de l'exo 3, exercices 4, 5, 6 et Q1 du 8.
• 18/09. Feuille 1 : fin de l'exo 8, exercices 9, 11, 12, 13 (Q1 et Q2 seulement).
• 25/09. Feuille 1 : fin de l'exo 14, 14 (matrice A). Corrigés des 15, 16 et 17 donnés. Feuille 2 : exos 1 à 6, 7 (matrices A,B et C seulement), 17.
• 02/10. Feuille 2 : fin de l'exo 7, exercices 8 à 12, exercice 13 (Q1 et 2 seulement), 16.
• 09/10. Feuille 2 (TD en visio) : fin de l'exo 13, exo 14 (très rapidement), 15, 18, 19 et 20. Feuille 3 : exos 1 et 2.
• 16/10 : Pas de TD (dans aucun des 4 groupes)
• 23/10 : Feuille 3 : exos 3 à 6. Q1 de l'exo 7.

Dates prévisionnelles (horaires : lundi de 17h30 à 19h, amphis Thémis 7 et 8)

• DS1 CUPGE : lundi 21 septembre
• DS1 commun : lundi 28 septembre. Le sujet du DS et une correction.
• DS2 CUPGE : lundi 19 octobre
• DS2 commun : lundi 2 novembre
• DS3 CUPGE : lundi 16 novembre
• DS3 commmun : lundi 23 novembre
• DS4 CUPGE : lundi 7 décembre
• DS4 commun : lundi 14 décembre