Probabilités MAT3147L

Nous tenons à alerter aux dangers de l'IA générative comme ChatGPT. Voici un document, écrit avec Laurent Bétermin (enseignant du cours Algèbre 1), qui explique les problèmes en lien avec l'utilisation de ces algorithmes : voici le texte.

• Des devoirs obligatoires à rendre sur Tomuss toutes les semaines ou un peu moins (10 % du contrôle continu).
• Un contrôle partiel (CP) (90 % du contrôle continu).
• Un contrôle terminal (CT).

Note finale = MAX((Contrôle continu + CT)/2, CT). La seconde session fin juin 2026 remplace la note du CT.

L'ensemble des notions seront expliquées intégralement en cours (CM) et utilisées pendant les travaux dirigées (TD), sinon tous les livres de probabilités de licence qui utilise la théorie de la mesure sont a priori de bonnes références. On peut citer par exemple ces trois livres qui sont à la bibliothèque.

• De l'intégration aux probabilités (2e édition) de Garet-Kutzmann, il y a toutes les probabilités de licence et plus.
• Calcul des probabilités - 3e édition de Foata-Franchi-Fuch.
• Probabilité de Barbe-Ledoux.

• Contrôle partiel (CP) : (90 minutes) 11 mars 2026 dans les amphi 4 (groupe A et les personnes bénéficiant d'un 1/3 temps additionnel) et 5 (groupes B et C) déambulatoire. Le partiel.
• Contrôle terminal : (CT, 120 minutes) le 5 mai 2026, 10h-12h.
• Seconde session

Enseignant : Ivan Gentil page web.

• Mercredi 21 janvier : 8h-11h15 (amphi Jordan). Premiers fondements, espérance, formule de transfert, inégalités de Markov et Tchebytchev, loi de Bernoulli et loi binomiale. DM1 à rendre sur Tomuss avant le 28 janvier à 8h.
• Mercredi 28 janvier : 8h-11h15 (amphi Jordan). Définition de l'indépendance (des événements, des variables). Définition de l'indépendance dans leur ensemble ou bein deux à deux. Théorème fondamental de l'indépendance : 2 variables sont indépendantes si et seulement si la loi du couple est le produite des lois. Réalisation de la loi binomiale par une somme de Bernoulli. DM2 à rendre sur Tomuss avant le 4 février à 8h55 sur TOMUSS.
• Mercredi 4 février : 9h-11h15 (Amphi Gouy). Lois à densité, lien avec l'indépendance. Théroème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein. Loi exponentielle, loi uniforme sur un segment, loi de Poisson. DM3 à rendre sur Tomuss pour le 11 février à 8h55.
• Mercredi 11 février : 9h-11h15 (amphi Jordan). Définition de la loi normale, de la la fonction de répartition et de ses propriétés. Convergence p.s. et en proba. DM4 à rendre sur Tomuss pour le 25 février 8h55.
• Mercredi 25 février : 9h-11h15 (amphi Jordan). Caracterisation de la convergence P.S., lien convergence P.S. et convergence en proba. Loi forte des grands nombres dans L^2. Loi du 0-1 du Kolmogorov, les deux lemmes de Borel-Cantelli. Pas de DM cette semaine mais un partiel à faire.
• Mercredi 4 mars: 8-11h15, partiel blanc d'une année précédente puis cours. partiel TEST. Définition de la CV en loi et théorème de Port-manteau. Caractérisation en dimension 1 avec la fonction de répartition.
• Mercredi 11 mars: 9h-11h15, Fin des généralité de la convergence en loi, caractérisation dans le cas des variables à valeurs dans Z. DM5 à rendre sur Tomuss pour le 18 mars avant 8h55.
• Mercredi 18 mars: 9h-11h15, Fonction caractéristique, propriétés classiques : elle porte bien son nom, elle est U.C., elle se comporte bien avec les sommes de v.a.. Théorème de Paul Lévy. DM6 à rendre sur Tomuss pour le 25 mars avant 8h55.
• Mercredi 25 mars: 9h-11h15, TCL et début des vecteurs gaussiens. DM7 à rendre sur Tomuss pour le 1 avril avant 8h55.
• Mercredi 1 avril : 9h-11h15, fin des vecteurs gaussien, il restera à démontrer le TCL en dimension d. Pas de devoir à rendre à la demande générale des étudiants.
• Mercredi 8 avril : 9h-11h15 (amphi Jordan), preuve du TCL en dimension d et processus de Galton-Watson.
• Mercredi 22 avril : 9h-11h15 (amphi Jordan), examen blanc de l'année précédente examen blanc ainsi que TD 8. Plus précisément, on va faire les exercices 1, 2, 3 et peut-être 4 de l'examen blanc plus les exercices 1 et 2 de la feuille de TD 8.

• Feuille de TD no 1 : TD 1.
• Feuille de TD no 2 : TD 2.
• Feuille de TD no 3 : TD 3.
• Feuille de TD no 4 : TD 4.
• Feuille de TD no 5 : TD 5.
• Feuille de TD no 6 : TD 6.
• Feuille de TD no 7 : TD 7.
• Feuille de TD no 8 : TD 8.

• Mercredi 28 janvier : 14h-17h15, feuille 1 exo 1, 2, 3 et 4. Exercice 5 à faire pour le 4 février.
• Mercredi 4 février : 14h-17h15, fin de la feuille 1. Feuille 2 exercices 1, 3, 4 et 5. Pour le 11 février terminer le 5 et faire le 6.
• Mercredi 11 février : 14h-17h15
• Mercredi 25 février : 14h-17h15
• Mercredi 4 mars: 14h-17h15
• Mercredi 11 mars: 14h-17h15, fin de la feuille 4.
• Mercredi 18 mars: 14h-17h15
• Mercredi 1 avril : 14h-17h15
• Mercredi 8 avril : 14h-17h15
• Mercredi 29 avril : 14h-17h15

• Mercredi 28 janvier : 14h-17h15, feuille 1 exos 1, 2, 3 et 4, 4 à finir à la maison
• Mercredi 4 février : 14h-17h15, fin de la feuille 1 et exos 1, 2, 3 et 4, de la feuille 2, 4 à finir à la maison. Réfléchir à la question 1 de l'exo 5.
• Mercredi 11 février : 14h-17h15, Ex 4, 5, 6, 7 Fiche 2, et Ex 1, 2, 3 de la fiche 3
• Mercredi 25 février : 14h-17h15, Ex 4 de la fiche 3, et Ex 1, 2 de la fiche 4
• Mercredi 4 mars: 14h-17h15, Ex 8, 9 et 4 de la fiche 4
• Mercredi 11 mars: 14h-17h15, Ex 2 de la fiche 5 après le partiel.
• Mercredi 18 mars: 14h-17h15 Ex 1, 3, 4 de la fiche 5, Corrigé partiel Exo 2. Exos 5, 6 à faire pour la prochaine séance
• Mercredi 1 avril : 14h-17h15
• Mercredi 8 avril : 14h-17h15
• Mercredi 29 avril : 14h-17h15

• Mercredi 28 janvier : 14h-17h15, feuille 1 exos 1, 2, 3 et 4.
• Mercredi 4 février : 14h-17h15, fin de la feuille 1, Feuille 2 exos 1,2,3,4.
• Mercredi 11 février : 14h-17h15 fin de la feuille 2, feuille 3 exos 1, 3, 4.1, 4.2.
• Mercredi 25 février : 14h-17h15 fin de la feuille 3, feuille 4 exos 1, 2.1, 2.2.
• Mercredi 4 mars: 14h-17h15 exos 4, 8, 9 de la feuille 4.
• Mercredi 11 mars: 14h-17h15 Partiel + fin de la feuille 4.
• Mercredi 18 mars: 14h-17h15 Feuille 5, exos 3,5,7.
• Mercredi 1 avril : 14h-17h15 Feuille 6, exos 1,2, 3, 5.
• Mercredi 8 avril : 14h-17h15 Fin de la feuille 6, Feuille 5 exo 6, Feuille 7, exos 1 et 2.
• Mercredi 29 avril : 14h-17h15

Enseignants : Frédérique Bienvenüe, Clément Erignoux, Ivan Gentil, Guillaume Geoffroy, Adrien Marion et Bruno Schapira

• Mercredi 25 mars : 14h-17h15. (Groupe A) Frédérique Bienvenüe et Ivan Gentil au Quai 43, salle 102 ; (Groupe B) Clément Erignoux et Guillaume Geoffroy au Quai 43, salle 105 ; (Groupe C) Adrien Marion et Bruno Schapira au quai 43, salle 106 ; TP 1 et sa correction.
• Mercredi 22 avril : 14h-17h15. Frédérique Bienvenüe et Ivan Gentil au Quai 43, salle 102 ; Clément Erignoux et Guillaume Geoffroy au Quai 43, salle 105 ; Adrien Marion et Bruno Schapira au quai 43, salle 106.

• Espaces de probabilité et variables aléatoires. Événements. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variables aléatoires (v.a.) discrètes et continues. Lois usuelles et leurs applications en modélisation. Espérance, variance. Vecteurs de variables aléatoires. Convergence en loi d'une suite de v.a. Convergence en probabilité. Convergence presque sûre.

• Théorèmes limites. Loi forte des grands nombres. Théorème central limite. Convergence vers la loi de Poisson. Fonctions de répartition empirique et théorème de Glivenko-Cantelli.

• Vecteurs gaussiens. Définition, théorème central limite multidimensionnel. Indépendance.

• Exemples possibles : Application du TCL aux intervalles de confiance pour des Bernoulli. Marches aléatoires dans Z^d : cas simples de Galton-Watson.