Cours les vendredis de 8H à 10H
1er cours le vendredi 23 janvier
Travaux dirigés les mercredis de 14H à 17H15 (1ers TD le mercredi 28 janvier)
pour le groupe math-bio les TD auront lieu les lundis de 8H à 11H15 (1er TD le lundi 19 janvier)
Vendredi 23/1 : Chapitre I FORMES BILINÉAIRES 1) produit scalaire usuel 2) Formes bilinéaires, symétriques, antisymétriques, exemples 3) Matrices : forme bilinéaire associée à une matrice, matrice d'une forme bilinéaire, formule changement de bases 5) Produits scalaires, formes bilinéaires symétriques positives et définies positives Vendredi30/1 : 6) Inégalité de Cauchy-Schwarz pour les formes bilinéaires symétriques positives 7) Produits scalaires hermitiens Chapitre II ESPACES EUCLIDIENS Défintion 1) Bases orthogonales 2) Procédé de Gram-Schmidt Vendredi 6/2 3) Orthogonal d'un sous-ev, propriétés 4) Projection orthogonale, définition 4) distance à un sous-espace, matrices de Gram Vendredi 13/2 5) angle de deux vecteurs de Rn Chapitre III MATRICES ORTHOGONALES 1) définitions 2) O2(R) 3) SO3(R) Vendredi 27/2 produit vectoriel, produit mixte, formule de Rodrigues pour la rotation d'axe k et d'angle θ 4) Symétries orthogonales, toute matrice orthogonale est un produit de réflexions orthogonales Chapitre IV RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES AUTO-ADJOINTS 1) Réduction des matrices symétriques, démo et exemples 2) Signature d'une matrice symétrique 3) min-max 4) Adjoint d'un endomorphisme Vendredi 13/3 exemples et propriétés de l'adjoint 5) endomorphismes autoadjoints, théorème de réduction 6) Endomorphismes normaux, énoncé du théorème de réduction Vendredi 20/3 démonstration du théorème de réduction des matrices normales, cas particuliers : matrices symétriques, antisymétriques et orthogonales 7) Décomposition polaire Chapitre V CONGRUENCE DES MATRICES 1) formes quadratiques, loi d'inertie de Sylvester Vendredi 27/3 démo de la loi d'inertie, méthode de Gauss pour les formes quadratiques 2) Congruence des matrices symétriques réelles 3) (pseudo)réduction simultanéee d'une matrice A symétrique définie positiive et d'une matrice B symétrique
Cours du 23/1, Cours du 30/1, Cours du 6/2, Cours du 13/2, Cours du 27/2, cours du 6/3, cours du 13/3, cours du 20/3, cours du 27/3
Contrôle partiel 1 (CP1) le vendredi 6 mars après le cours, à 10H. Programme = chapitres I et II et les 2 premières fiches de TD
2 salles d'examen : thémis 39 pour ceux qui ont un tiers-temps et amphi astrée pour tous les autres.
Contrôle partiel 2 (CP2) le mercredi 8 avril de 15H45 à 17H15 (pendant les TD) le vendredi 10 avril après le cours
Contrôle final (CF) à la fin du semestre
Note finale =** max((CP+CT)/2,CT) où CP=(CP1+CP2)/2