Licence de mathématiques Lyon 1

Analyse 4 - Printemps 2025 (MAT2094L)

Programme de l'UE

Responsable de l'UE : Laurent Bétermin mail (bâtiment Braconnier, bureau 201)

Présentation de l'UE (24/01)

• Emploi du temps

24h de Cours Magistral (CM), le vendredi matin (8h-11h15)

36h de Travaux Dirigés (TD), le lundi après-midi (14h-17h15)

Emploi du temps du semestre (sous réserve de modifications en cas d'évènements exceptionnels)

• Enseignants

Cours Magistral : Laurent Bétermin mail

Travaux dirigés :

Groupe A : Laurent Bétermin mail

Groupe B : Todor Tsankov mail

Groupe C : Guillaume Dumas mail

Groupe D : Johannes Kellendonk mail

• Modalités d'examen

L'évaluation de l'UE comporte deux épreuves :

1 Contrôle Partiel (CP) de 2h qui aura lieu le Vendredi 14 Mars 2025 de 8h à 10h (10h40 pour les 1/3 temps)

1 Contrôle Terminal de Session 1 (CT) de 2h dont la date vous sera communiquée ultérieurement

1 Contrôle Terminal de Session 2 (CT2) de 1h30 dont la date vous sera communiquée ultérieurement

Rappel : Toute absence au CP (justifiée ou non) sera créditée de la note 0 (aucun rattrapage possible).

La note finale de l'UE sera  max(0.49*CP+0.51*CT , CT)

Attention : La note de Session 2 (rattrapage) remplace automatiquement/dans tous les cas la note de Session 1

Une séance de soutien est prévue une semaine avant le CP :

le vendredi 28/02/2025 de 9h45 à 11h15 - Fiche de révisions (Soutien CP) / Elements de corrections

• Avancement du cours (CM, Vendredi matin, Amphi Marie Curie)

A faire avant chaque chapitre : travailler sur les exercices introductifs - Corrections des exercices introductifs.

Liste des énoncés qu'il faut savoir redémontrer (preuves courtes !) pour les questions de cours des évaluations : preuves à connaître

Les notes de cours seront ajoutées au fur et à mesure, après chaque séance.

CM du 24/01/2025, 8h00-11h15 : Normes sur R^n
CM du 31/01/2025, 8h00-11h15 : Normes (fin) / Topologie (ouverts et fermés) - Vrai/Faux 1
CM du 07/02/2025, 9h45-11h15 : Fin du chapitre sur la Topologie (pré-images, points intérieurs/adhérents, compacité) - Vrai/Faux 2
CM du 14/02/2025, 8h00-11h15 : Continuité et début de la différentiabilité (définition) - Vrai/Faux 3
CM du 21/02/2025, 9h45-11h15 : Différentiabilité (unicité, exemples) - Vrai/Faux 4
CM du 28/02/2025, 8h00-9h30 : Différentiabilité (opérations, dérivées directionnelles/partielles, gradient, jacobien(ne)
Soutien du 28/02/2025, 9h45-11h15 : Sujet / Elements de corrections
CP le 14/03/2025, 8h-10h (10h40 pour les 1/3 temps) - Sujet CP 2025 / Correction CP 2025 et Remarques
CM du 21/03/2025, 8h00-11h15 : Propriétés des Jacobiennes, composition, plan tangent, courbes, fonctions de classe C^1 et différentielle seconde - Vrai/Faux 5
Remarques sur la différentielle seconde (à lire pour le CM du 28/03)
CM du 28/03/2025, 9h45-11h15 : Symétrie de la différentielle seconde, fonctions de classe C^2 et formule de Taylor-Young à l'ordre 2.
CM du 04/04/2025, 8h00-11h15 :
CM du 11/04/2025, 9h45-11h15 :
CM du 18/04/2025, 9h45-11h15 :

• Travaux dirigés (TD, Lundi après-midi, Thémis)

Les corrections des fiches de TD seront ajoutées au fur et à mesure (une fois chaque fiche traitée).

Feuille de TD 1 : Normes et ensembles de points - Fiche de TD 1 - Correction TD 1
Feuille de TD 2 : Topologie - Fiche de TD 2 - Correction TD 2
Feuille de TD 3 : Limites et fonctions continues - Fiche de TD 3 - Correction TD 3
Feuille de TD 4 : Différentiabilité - Fiche de TD 4
Feuille de TD 5 : Fonction de classe C^k - Fiche de TD 5
Feuille de TD 6 : Extrema - Fiche de TD 6

• Evaluations (programme, sujets, corrections)

Contrôle Partiel - Vendredi 14 Mars 2025 (8h-10h) - Sujet CP 2025 / Correction CP 2025 et Remarques
- Chapitres au programme du CP : Normes (CM+TD), Topologie (CM+TD), Continuité (CM+TD)
- Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) : du 1. au 12. des preuves à connaître
- Types d'exercices évalués :
  - 2 ou 3 preuves courtes issues du cours (dans la liste ci-dessus) - 4 points
  - 1 exercice issu des feuilles de TD - 4 points
  - 1 ou 2 exercices du même type que ceux étudiés en TD (mais inédits) - 8 points
  - 1 exercice de type exploratoire (plus difficile) - 4 points.

Contrôle Terminal - Date non-connue pour le moment
- Chapitres au programme du CT : Tous (CM+TD1 à TD6)
- Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) : toutes les preuves à connaître
- Types d'exercices évalués :
  - 2 ou 3 preuves courtes issues du cours (dans la liste ci-dessus) - 4 points
  - 1 exercice issu des feuilles de TD - 4 points
  - 1 ou 2 exercices du même type que ceux étudiés en TD (mais inédits) - 8 points
  - 1 exercice de type exploratoire (plus difficile) - 4 points.

Epreuve de rattrapage - Date non-connue pour le moment

Même programme/démonstrations/types d'exercices que pour le Contrôle Terminal.

• Sujets/Corrections des épreuve des années précédentes

• Résumés de cours/méthodes

Boîte à outils (égalités, inégalités, etc.) (Version 1)
Résumé de Topologie
Résumé sur la différentiabilité et les fonctions de classe C^k (à venir)
Résumé sur la recherche d'extrema (à venir)

• Exercices introductifs/supplémentaires

Exercices introductifs aux chapitres (à faire en préparation au CM, ne pas les rendre !) - Corrections des exercices introductifs
Exercices supplémentaires (facultatif, à ne pas rendre en TD ou par email… mais en CM !)