Programme de l'UE

Présentation de l'UE faite le 20 Janvier 2023

Responsable de l'UE : Laurent Bétermin mail

Emploi du temps

• 24h de Cours Magistral (CM), le vendredi matin (8h-11h15)

• 36h de Travaux Dirigés (TD), le lundi après-midi (14h-17h15)

Emploi du temps complet du semestre (mis à jour le 06/04)

Enseignants

Cours Magistral : Laurent Bétermin mail

Travaux dirigés :

• Groupe A : Laurent Bétermin mail

• Groupe B : Simon Masnou mail

• Groupe C : Hamza Si Kaddour mail

• Groupe D : Johannes Kellendonk mail
  
  

Modalités d'examen

L'évaluation de l'UE comporte deux types d'épreuves :

• 2 Contrôles Partiels (CP1 et CP2) de 1h30 qui auront lieu le 24/02/23 et le 31/03/23 (8h-9h30)

• 1 Contrôle Terminal (CT) de 2h qui aura lieu entre le 9/05/23 et le 23/05/23
  
  

La note finale de l'UE sera max(0.5*CP+0.5*CT, CT), où CP=0.5*CP1+0.5*CP2

Une séance de soutien est prévue le vendredi de la semaine d'avant chaque CP:

• le vendredi 10/02 de 9h45 à 11h15 (préparation CP1) - Sujet pour le Soutien 1/Pas de correction
• le vendredi 24/03 de 9h45 à 11h15 (préparation CP2) - Sujet pour le Soutien 2/Correction Soutien 2
  
  

Avancement du cours

• CM du 20/01/2023 : Normes
• CM du 27/01/2023 : Normes (fin) / Topologie (début)
• CM du 03/02/2023 : Topologie (fin) / Continuité (définition de la limite)
• CM du 10/02/2023 : Continuité (suite et fin)
• CM du 03/03/2023 : Différentiabilité (définition, exemples, opérations)
• CM du 17/03/2023 : Différentiabilité (fin : dérivée directionnelle/partielle, gradient, jacobien-ne)
• CM du 24/03/2023 : Fonctions de classe C^1 et différentielle seconde
• CM du 31/03/2023 : Différentielle seconde, Théorème de Schwarz, fonction de classe C^2, Taylor-Young à l'ordre 2
• CM du 07/04/2023 : Preuve de Taylor-Young, Généralisation, Extrema
• CM du 21/04/2023 : Etude locale et métriques de courbes
  
  

Travaux dirigés

• Feuille de TD 1 : Normes
• Feuille de TD 2 : Topologie
• Feuille de TD 3 : Limites et fonctions continues
• Feuille de TD 4 : Différentiabilité
• Feuille de TD 5 : Fonction de classe C^k
• Feuille de TD 6 : Extrema
• Feuille de TD 7 : Etude locale et métrique de courbes
  
  

Evaluations (programme, sujets, corrections)

• Contrôle Partiel 1 - 24/02/23 Sujet - Correction (et barème détaillé)
  • Chapitres au programme du CP1 : Normes (CM+TD), Topologie (CM+TD), Continuité (CM)
  • Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) :
    • Deuxième inégalité triangulaire
    • Inégalité de Cauchy-Schwarz
    • Caractérisation des fermés par les suites
    • Théorème de Heine-Borel (les compacts de R^n sont les fermés bornés)
    • Théorème des bornes atteintes de Weierstrass

• Contrôle Partiel 2 - 31/03/23 Sujet - Correction (et barème détaillé)
  • Chapitres au programme du CP2 : Continuité (CM+TD), Différentiabilité (CM+TD)
  • Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) :
    • Théorème des bornes atteintes de Weierstrass
    • Unicité de la différentielle
    • Différentielle de la composée de deux applications
    • Différentielle du produit de deux fonctions à valeurs réelles
    • Si f est différentiable, alors f admet des dérivées directionnelles + formule pour cette dérivée

• Contrôle Terminal - 15/02/23 Sujet - Correction
  • Chapitres au programme du CT : Tous (CM+TD)
  • Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) :
    • Inégalité de Cauchy-Schwarz
    • Caractérisation séquentielle d'un fermé
    • Unicité de la différentielle
    • Formule de Taylor-Young à l'ordre 2
    • Hessienne en x définie positive implique que f admet un minimum local en x
• Epreuve de rattrapage - 26/06/23 Sujet - Correction
  • Même programme que pour le Contrôle Terminal

Documents divers

• Boîte à outils (formules et inégalités)
• Catalogue de courbes planes