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Le programme de l'UE est disponible { ici}
L'UE se compose de 36h de cours magistraux, 54h de travaux dirigés et 8h de préparation aux examens.
Les cours ont lieu le mercredi matin de 9h45 à 13h00.
Les préparations aux examens auront lieu les semaines des 11/2, 11/3, 1/4, 29/4.
Cours : M. Nicolas RESSAYRE
Travaux dirigés :
L'UE comporte une partie de contrôle continu.
Calcul de la note finale d'UE : (Examen final)*40% +(Examen 1)*17% + (Examen 2)*17% +(Examen 3)*17% + (Note de TD)*9%
Feuille de TD no 1 ( Dualité).
Feuille de TD no 2 ( Algèbre Bilinéaire).
Feuille de TD no 3 ( Géométrie Affine).
Feuille de TD no 4 ( Barycentre et Convexité).
Feuille de TD no 5 ( Coniques et Quadriques).
Feuille de TD no 6 ( Anneaux).
Feuille de TD no 7 ( Corps).
Feuille de TD no 8 ( Géométrie Projective).
Devoir Surveillé BLANC no 1 du 14 février ( Sujet).
Devoir Surveillé no 1 du 1 mars ( Sujet Sujet Corrigé).
Devoir Surveillé no 2 du 22 mars ( Sujet).
Devoir Surveillé no 3 du 12 avril ( Sujet Corrigé).
Séance 1 : Chap I Dualité
Introduction, Matrice d'une application linéaire et changement de bases, Formes linéaires et hyperplans, Espace Dual, Bases duales et anteduales, Bidualité, Orthogonal d'un sev de , Anteorthogonal d'u sev de .
Séance 2 : Fin du Chapitre 1 : Application linéaire transposée et matrice.
Chap II Algèbre Bilinéaire : Définition d'une forme bilinéaire, point de vue application linéaire de E dans E^*, matrice. Noyau et rang d'une forme bilinéaire.
Séance 3 : Suite du Chapitre II : Formule de changement de bases. Formes symétriques et formes quadratiques. Théorème de réduction de Gauss. Classification des formes quadratiques sur (théorème de Sylvester).
Séance 4 : Chap II : Sur Q, infinité d'orbites de formes quadratiques. Sur R : le cas des produits scalaires (Exemples, Cauchy-Schwarz, Minkowski, début de projection orthogonale)
Séance 5 : Chap II : Gram-Schmidt, projection orthogonale, distance à un sev, groupe orthogonal.
Séance 6 (le 6 mars) : Chap III : Géométrie affine. Définition, exemples, sous-espaces affines, parallélisme, intersection. Repère cartésien, coordonnés, équation d'un plan de {\mathbb R}^2GL_{n+1}({\mathbb R}){\mathbb Z}/n{\mathbb Z}$. Idéal principal. Exemple, contre-exemple. Anneau principal. Anneau Euclidien : Gauss, Bezout, PGCD, PPCM, Décomposition en produit d'irréductibles.