Coordonnées :
- Maria Carrizosa (carrizosa[at]math.univ-lyon1.fr), bureau 239 bâtiment Braconnier : responsable de l'UE et cours magistral en séquence 2
- Thomas Blossier (blossier[at]math.univ-lyon1.fr), bur 239 bâtiment Braconnier : cours magistral en séquence 1 pour la licence d'informatique
Programme du cours
0. Rappel des propriétés de l'addition et de la multiplication dans N,Z,Q,R,C et vocabulaire (Q,R,C sont des corps; Z est un anneau).
1. Arithmétique dans Z : divisibilité, division euclidienne, pgcd , algorithme d'Euclide et identité de Bézout, nombres premiers (infinité, lemme d'euclide, décomposition en facteurs premiers, lecture du pgcd sur la décomposition en facteurs premiers, puis du ppcm)
2. Polynômes sur Q, R et C : degré, somme, produit, divisibilité, division euclidienne, racines, rappels pour le degré 2, décomposition en facteurs irréductibles sur R et sur C. Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles.
3. Calcul matriciel : addition, produit, règles de calcul, définition des matrices inversibles, opérations élémentaires sur les lignes, méthode du pivot de Gauss, caractérisation des matrices inversibles et calcul de l'inverse, résolution de systèmes.
4. Espaces vectoriels : définition, exemples, sous-espaces vectoriels (sous-espace engendré par une partie, intersection, somme, somme directe, supplémentaire), famille génératrice, famille libre, base, théorème de la base incomplète, dimension, formule de Grassmann, matrice coordonnée dans une base, changement de bases, (rang d'une famille, rang d'une matrice).
5. Applications linéaires : définition, exemples (rotations du plan, projections, symétries par rapport à une droite ou un plan dans l'espace), noyau, image, isomorphisme, théorème du rang, matrice d'une application linéaire, changement de bases (exemples : projections, symétries), rang d'une matrice/rang d'une application linéaire (calcul, application pour le calcul de la dimension d'un sous-espace donné par une famille génératrice ou donné par un système d'équations cartésiennes).
Fiches de TD
Fiche 1 : Arithmétique élémentaire
Fiche 2 : polynômes et fractions rationnelles
Fiche 3 : Calcul matriciel
Fiche 4 : Espaces vectoriels
Fiche 5: Applications linéaires et matrices
Contrôles
- jeudi 29 mars 9h45 (sujet)
- lundi 30 avril (sujet séq 1 (info); sujet séq 2 (math))
- contrôle final lundi 11 juin sujet
Référence bibliographique
F. Liret & D. Martinais, Algèbre 1ère Année, Dunod