Cours: Tuna Altınel (Bureau: Braconnier 221), Travaux dirigés : Amandine Escalier (groupe A), Rouchdi Bahloul (groupe B), Alexis Tchoudjem (groupe C).

• Polycopié d'Itaï Ben Yaacov (pdf)
• Topics in Algebra, I. N. Herstein, Chapitre 1.
• Pour les annales voir la page de l'année dernière.

• Cours magistraux. 1er CM le mercredi 2 septembre. Jusqu'au 7 octobre 9:45-12:45, à partir du 14 octobre 9:45-11:45. Le lieu est l'Amphi Jordan.
• Travaux dirigés. 1ère séance le mercredi 9 septembre, TD A, B et C le mercredi 14:00-17:15.
• Partiel le mercredi 24 octobre 2025, 10:00-12:00
• Révision très recommandée: faites vous-mêmes tous les exercices de https://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=a25:s3_algebre3:td3.pdf

• Un contrôle partiel (CP) + un contrôle terminal (CT). Note finale : max(CT, 0.5*CP + 0.5*CT).
• Session 2. Un contrôle terminal de session 2 (CT2) est proposé uniquement aux étudiants ajournés ou défaillants. Ce contrôle est facultatif. Pour les étudiants qui se présentent à la session 2, la note finale est max(CT2, 0.5*CP+0.5*CT2).

1. Groupes
   1. Définition, notions et propriétés de base
   2. Exemples
   3. Groupes symétriques
2. Sous-groupes
   1. Définition, caractérisations, exemples
   2. Relations d'équivalence, classes modulo un sous-groupe
   3. Théorème de Lagrange, applications
   4. Sous-groupes engendrés par un ensemble, générateurs
3. Morphismes
   1. Définition
   2. Isomorphismes, automorphismes, exemples
   3. Noyau, sous-groupes distingués
   4. Les trois théorèmes d'isomorphisme
   5. Groupes simples, groupes alternés
4. Action d'un groupe sur un ensemble
   1. Définition, stabilisateurs, orbites, le noyau d'une action, actions fidèles
   2. Action d'un groupe sur lui-même par multiplication, théorème de Cayley
   3. Action d'un groupe sur les classes d'un sous-groupe.
   4. Actions par conjugaison, normalisateurs, centralisateurs, le centre d'un groupe d'ordre p^n (p premier)
5. Théorème de Sylow
   1. p-groupes, p-sous-groupes, la démostration du théorème
   2. Produit direct d'un nombre fini de sous-groupes d'un groupe
   3. Classifier les groupes finis
6. Produits semi-directs
   1. Définition, exemples
   2. Produits semi-directs internes et externes
   3. Liens avec produits directs
7. Groupes et géométrie

- 2 septembre (3h). Loi interne. La définition d'un groupe, propriétés de base. Groupes abéliens, notation additive. L'ordre d'un groupe, groupes finis. Exemples: groupes symétriques,(Z,+), (Q,+), (R,+), (C,+), (Q^*,x), (R^*,x), (C^*,x), (Z/mZ,+), ((Z/pZ)^*,x), (GL_n(K), .), la somme directe d'un nombre fini de groupes. Les puissances d'un élément, l'ordre d'un élément. Le groupe symétrique en détail abordé: le support d'une permutation, la commutation de deux permutations de supports disjoints.

- 9 septembre (3h).

- 16 septembre (3h).

- 23 septembre (3h).

- 30 septembre (3h).

- 7 octobre (3h).

- 14 octobre (1,5h).

- 21 octobre (CP).

- 4 novembre (1,5h).

- 18 novembre (1,5h).

- 25 novembre (1,5h).

• Amandine Escalier (groupe A, Quai 43, salle 112)
  • 09/09 :

• Rouchdi Bahloul (groupe B, Quai 43, salle 113)
  • 09/09 :

• Alexis Tchoudjem (groupe C, Quai 43, salle 114)
  • 09/09 :