Algèbre 3

Informations générales

Les CM débutent le mercredi 3 septembre à 8h00. A partir du 10 septembre, les CM ont lieu tous les merdredis de 9h à 11h15.

Les TD commencent la semaine du 8 septembre, sauf pour le groupe Math-SV dont le TD commence le lundi 15 septembre.

Evaluations

Contrôle partiel (CP) + Contrôle terminal (CT).

La note à l'UE sera le maximum entre la moyenne pondérée (0.49*CP+0.51*CT) et la note du contrôle terminal (CT).

Date du contrôle partiel : à venir.

Date du contrôle final : à venir.

Date de la session 2 : à venir.

Cours

Notes de cours.

  • Cours du 03/09/2025, révisions de première année. Notion d'espace vectoriel. Familles libres, génératrices et bases. Matrices, opérations : addition, multiplication et multiplication par un scalaire. Notion de matrice inversible. Matrice associée à une application linéaire. Matrice de changement de base, formules de changement de bases.
  • Cours du 17/09/2025, révisions de première année et groupe symétrique. Notion de sous-espace vectoriel, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang, somme et somme directe de sous-espaces vectoriels, algorithme pour calculer une base du noyau, de l'image d'un endomorphisme, d'une matrice. Groupe symétrique, définition, notion de transposition, de cycle.
  • Cours du 24/09/2025, Groupe symétrique et déterminants (début). Notion de groupe, de morphisme de groupe. Signature d'un élément, propriétés de la signature. Décomposition d'une permutation en produit de transposition. Signature d'une transposition. Définition du déterminant, premiers exemples. Calcul du déterminant d'une matrice triangulaire supérieure, déterminant par blocs. Calcul du déterminant de la transposée d'une matrice. Linéarité du déterminant par rapport à une colonne. Comportement du déterminant par permutation de colonnes.
  • Cours du 01/10/2025, Déterminants (fin). Comportement du déterminant par permutation de lignes ou de colonnes. Opérations sur les lignes ou les colonnes d'un déterminant. Calcul du déterminant par développement le long d'une ligne ou d'une colonne. Propriété de multiplicativité du déterminant. Caractérisation de l'inversibilité d'une matrice carré au moyen du déterminant (démonstration à connaître). Déterminant de l'inverse. Formule de Cramer.

Travaux dirigés

Feuilles de TD

Enseignants

  • Amandine Escalier
  • Johannes Kellendonk
  • Philippe Malbos
  • Klaus Niederkrüger
  • Leonid Ryvkin
 
 
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