1 contrôle partiel (CP) au milieu du semestre 1) et 1 contrôle terminal (CT) à la fin du semestre 2)
note finale = max(0,49 × CP + 0,51 × CT, CT)
1er cours le lundi 9 septembre ; 1er td le vendredi 13 septembre
Programme. «Dans le cadre des fonctions d'une variable réelle, on travaillera les notions d'image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité. Les réels : sup, valeurs approchées, nombres décimaux … Suites réelles ou complexes : limites, critères de convergence, suites récurrentes. Fonctions d'une variable réelle, à valeurs réelles : continuité, dérivabilité, étude locale, analyse asymptotique. Extension aux fonctions à valeurs dans R^2 (ou dans C). Exemples simples de courbes paramétrées. Séries numériques.»
Sommaire.
Cours du lundi 9/9. Chapitre 1 Construction de R. Suites de Cauchy, inclusion de Q dans R, opérations sur R, ordre total sur R, propriété de la borne sup, toute suite croissante majorée converge, toute suite de Cauchy converge. Cours du lundi 16/9. Construction des racines nièmes (avec la borne sup), développement décimal d'un nombre réel, R n'est pas dénombrable (argument de la diagonale). Chapitre II Les limites. Rappel de la définition de la limite d'une suite. Construction de exp(x) = lim (1+x/n)n
Quelques notes de cours
Construction des réels à partir des suites de Cauchy rationnelles
(fiches de l'an dernier)