Cours de Nicolas Ressayre
Cette page contient des informations relatives à l'UE Analyse I pour les mathématiciens.
Le programme de l'UE est disponible ici
L'UE se compose de 24h de cours magistraux et 36h de travaux dirigés.
Les cours ont lieu le lundi matin de 9h45 à 13h00.
Certaines séances seront raccourcies ou remplacées par du tutorat ou des préparations aux examens.
Les travaux dirigés ont lieu le mardi après-midi de 14h00 à 17h15.
Cours : M. Nicolas RESSAYRE mel
Travaux dirigés :
Le site Exo7 contient une grande base d'exercices (avec indications et corrections) ainsi que des éléments de cours pour les étudiants en mathématiques à l'université ou en classes préparatoires.
Des exercices corrigés et des annales d'examen sont également disponibles ici (voir notamment les rubriques Maths I Analyse, Maths I Algèbre et Fondamentaux des mathématiques I).
Livre recommandé : ce cours téléchargeable est une bonne référence couvrant toutes les mathématiques de première année.
L'évaluation de l'UE comporte 3 types d'épreuves : * Des Questionnaires à Choix Multiples (QCM) * Des épreuves écrites de contrôle continu sur table (DS) * Une épreuve finale anonyme (ECA)
L'UE comporte une partie de contrôle continu.
Calcul de la note finale d'UE :
(ECA)*40% + [max(DS1,ECA)+max(DS2,ECA)]*20%
+ [max(QCM 1,ECA) + max(QCM 2,ECA)]*10%
En cas d'absence à un DS ou un QCM, l'étudiant obtient la note de 0. Vu le mode de calcul de la note finale, cela revient à remplacer sa note par celle de l'ECA.
En cas d'échec, vous pourrez repasser une épreuve de seconde session en juin. La note obtenue remplacera la note ECA.
Les règles de compensation et autre sont décrites ( ICI)
Un polycopié est saisi par le chargé de cours à mesure que celui avance. Ce document est susceptible de contenir des erreurs et doit s'accompagner d'un présence en cours. Plus précisément le cours complète, corrige (le cas échéant), illustre et explique le document (Cours Analyse 1 Math).
Feuille de TD no 1 (Nombres réels ).
Avec Correction
Feuille de TD no 2 ( Fonctions et Fonctions usuelles).
Avec Correction
Feuille de TD no 3 (Suites Numériques).
Feuille de TD no 4 (Limites et continuité ).
Les dates inscrites sont celles des lundi. Certaines épreuves pourront être déplacées à un autre moment dans la même semaine.
Devoir Surveillé no 1 du mardi 3 octobre (durée 0h50)(Sujet blanc).
Sujet Corrigé
QCM no 1 du lundi 23 octobre (durée 1h00) ( Sujet corrige).
Devoir Surveillé no 2 du mardi 21 novembre à 14h00 (durée 1h00):
(Sujet blanc)
(Questions préparées)
Sujet
CC2 Corrigé.
QCM no 2 du lundi 4 décembre (durée 1h00) Sujet Corrige.
Epreuve Commune Anonyme le 22 décembre à 14h00 (durée 2h00)
( Sujet.
(Corrige]]).
Seconde chance le 26 juin à 14h00 (durée 1h30).
Chacun des DS et ECA sera précédé, la semaine d'avant de la correction d'une épreuve type donnée quelques jours avant.
Séance 1 (lundi 11 septembre): Informations pratiques sur l'UE.
Nombres réels : définition comme écriture décimale, propriétés de +, x et inégalités (existence admise), propriété de la borne supérieure (esquisse d'une preuve de l'existence), valeur absolue, Inégalité.
Séance 2 (lundi 18 septembre):
Notion de fonction, de graphe. Fonctions monotones. Effet de quelques transformations sur le graphe. Fonctions injective, surjective, bijective.
Dérivation. Définition, interprétation avec pente des cordes et de la tangente. Deux théorèmes : dérivée et monotonie ET dérivée et extremum locaux. Règles de Calcul. Exemples et contre-exemples.
Séance 3 (lundi 25 septembre) :
Fonctions affines. Polynômes de degré 2. Fonction partie Entière.
Fonctions trigonométriques directes et inverse
Séance 4 (lundi 2 octobre) : ln, exponentielle, trigo hyperbolique et puissances.
Introduction, plusieurs façons de penser une suite. Séance 5 (lundi 9 octobre – 2 heures) : Suites croissantes, bornées. Un exemple de suite récurrente : la suite de Syracuse. Exemple de la suite de Héron. Définition de limite d'une suite. Théorèmes : Unicité de la limite, convergent implique borné.
Séance 6 (lundi 16 octobre) : Théorèmes sur les limites de suites : somme, produit, quotient, inégalités, théorème des gendarmes, convergence de suites monotones bornées.
Séance 7 (lundi 23 octobre) : Suites adjacentes, Notion de suite extraite, théorème de Ramsey et Bolzano-Weirstrass, suites extraites.
Séance 8 (lundi 6 novembre) : qcm 1 + Cours : suites de Cauchy.
Séance 9 (lundi 13 novembre) : Correction du CC blanc + Fin du cours sur les suites : suites récurrentes.
Séance 10 (lundi 20 novembre ) : Chapitre Limites et Continuité : définition de limite avec les suites et opérations. Fonctions continues et TVI. Fonctions continues sur un segment. Réciproque d'une fonction continue bijective. FIN.
Séance 11 (Lundi 4 décembre) : QCM 2