Cette page contient des infos relatives à l'UE Algèbre I.

Le programme est disponible ici.

Cours: M. Kenji IOHARA — mel

Travaux dirigés:

• Groupe A: M. Leonid Ryvkin — mel
• Groupe B: Mme. Charlotte Dugourd — mel
• Groupe C: Mme. Nermin Salepci — mel
• Groupe D: Mme. Véronique Battie — mel
• Groupe E: Mme. Eveline Legendre — mel
• Groupe MP: Mme. Olga Kravchenko — mel

Le cours téléchargeable est une référence utile couvrant toutes les mathématiques de première année.

Le site Exo7 nous donnes beaucoup d'exercices avec les corrigés.

• Feuille 1 (Calculs algébriques, correction)
• Feuille 2 (Ensembles et applications, correction)
• Feuille 3 (Bases de logique, correction)
• Feuille 4 (Nombres complexes, correction)
• Feuille 5 (Arithmétiques, correction)
• Feuille 6 (Polynômes, correction)

• QCM no 1 au 29/09 (durée 1h).
• DS no 1 au 23/10 (durée 1h), sujet-blanc, sujet, correction.
• QCM no 2 au 17/11 (durée 1h).
• DS no 2 au 04/12 (durée 1h), sujet-blanc, correction, sujet, correction.
• ECA au (durée 2h), sujet-blanc, correction.
• Deuxième session est en courant 2024 (durée 1h30).

Ici, DS=Devoir Surveillé, ECA=Epreuve Commune Anonyme.

Et puis, pour vous entraîner, aller voir le site CC de l'année dernière !

Cette UE est en CCI(=Contrôles Continues Intégrales), avec 2 QCM (en CM) de coéfficients 10%, 2 DS (en TD) de coéfficients 20% et 1 CT de coéfficient 40%.

• Tutorats (1h30): les 22/09 (8h à 9h30), 10/11 (8h à 9h30), 01/12 (8h à 9h30).
• Soutiens (1h30): les 13/10 (9h45 à 11h15), 24/11 (9h45 à 11h15), 08/12 (8h à 9h30).

• 04/09 (CM de 1h30) : Structure algébrique sur les ensembles des entiers naturels, des entiers relatifs. Rappel sur les fractions, structure algébrique sur l'ensemble des fractions (rationnels). Quelques règles sur l'exponentielles. Voici un résumé.
• 08/09 (CM de 1h30) : La notation de ∑. Sommes téléscopiques et ses exemples. Voici un résumé.
• 15/09 (CM de 1h30) : Notions sur ensemble: ensembles, l'ensemble vide ∅, inclusion ⊆, appartenance ∈. Opérations sur ensembles: réunion ∪, intersection ∩, le complémentaire. Voici un résumé.
• 22/09 (CM de 1h30) : Applications entre ensembles, injectivité, surjectivité et bijectivité. Image directe, image réciproque. Voici un résumé. Le fichier sur binômes, édité par Jérôme Germoni, est à lire.
• 29/09 (CM de 1h30) : Rudiments de logiques, prototype de raisonnements. Voici un résumé. (Le cardinal d'un ensemble (hors programme) est aussi traité en cours. Voici un résumé résumé.)
• 06/10 (CM de 1h30) : Nombres complexes (sommes et produits), partie réelle, partie imaginaire, complexe conjugé, module et argument. Forme trigonométrique et forme exponentielle de nombres complexe, formule d'Euler. Voici un résumé résumé.
• 13/10 (CM de 1h30) : Racines carrées d'un nombre complexe (2 calculs), racines n-ème d'un nombre complexe, théorème de D'Alembert-Gauss. Voici un résumé.
• 20/10 (CM de 3h) : Division euclidienne. Définition de multiple, diviseur, ppcm et pgcd. Quelques propriétés: ppcm divise tout multiple commun, tout diviseur divise pgcd, Pour deux entiers a,b a*b=pgcd(a,b)*ppcm(a,b). Algorithme d'Euclide, identité de Bezout. Lemme de Gauss, nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Voici un résumé.
• 27/10 (CM de 1h30) : Pgcd et ppcm à l'aide de décomposition en facteurs premiers. Congruence, équations de type ax ≡ b [n], théorème de reste chinois. Voici un résumé.
• 10/11 (CM de 1h30) : Vocabulaires sur polynômes; polynôme, degré, coefficient dominant, unitaire. Structure d'anneaux K[X], division euclidienne. Voici un résumé.
• 17/11 (CM de 1h30) : Racines d'un polynômes, une racine α d'un polynôme P ⇔ P(α)=0 et une généralisation pour une racine multiple. Formule de Taylor, interpolation de Lagrange. Définition de fraction rationnelle. Voici un résumé.
• 24/11 (CM de 1h30) : Décomposition en éléments simples. Voici un résumé et une fiche de exercices.