Cours magistral et travaux dirigés : Amaury Thuillier (courriel)

Il s'agit d'un cours d'introduction à l'algèbre linéaire, organisé en quatre chapitres :

• Résolution des systèmes linéaires – Algorithme de Gauss et réduction de Gauss-Jordan, description de l'ensemble des solutions, formulation matricielle.
• Algèbre matricielle – Opérations algébriques usuelles sur les matrices. Inversibilité et algorithme de calcul de l'inverse.
• Espaces vectoriels – Définition et exemples variés. Sous-espaces vectoriels. Familles génératrices, indépendance linéaire. Bases et dimension.
• Applications linéaires – Définition et exemples variés. Représentation matricielle. Image et noyau. Changement de base.

Le cours suivra d'assez prêt le livre Linear Algebra de Jim Hefferon, librement disponible en ligne.

La plupart des exercices seront tirés du livre de Hefferon et traduits en français.

• Chapitre 1
• Chapitre 2
• Chapitre 3 : Espaces vectoriels, Bases et dimension
• Chapitre 4 : Applications linéaires

À partir du jeudi 23 septembre, nous nous retrouvons chaque semaine :

• le jeudi, de 9h45 à 13h.
• le vendredi, de 8h à 9h30, puis de 14h à 15h30.

La séance du jeudi sera consacrée au cours (environ 2h) et à la résolution d'exercices. Les deux séances du vendredi seront consacrées à la résolution d'exercices. Il pourra y avoir quelques ajustements ponctuels en fonction de notre progression.

Attention : la séance du jeudi 15 décembre aura lieu en Thémis 45, de 9h45 à 13h.

Il y aura 3 contrôles et un examen final.

• Contrôles : le jeudis 7 octobre, de 12h à 13h ; le vendredi 5 novembre, de 14h à 15h ; le vendredi 26 novembre, de 14h à 15h.
• Examen final : le vendredi 17 décembre, de 14h à 16h.

La note finale sera la moyenne pondérée des quatre contrôles (coefficient 1 chacun).

• Contrôle 1 et corrigé
• Contrôle 2 et corrigé
• Contrôle 3 et corrigé
• Contrôle terminal

• Jeudi 23 septembre : équations et systèmes linéaires, systèmes échelonnés, opérations élémentaires et algorithme de Gauss. Exercice 1.1
• Vendredi 24 septembre : exercices 1.2 [(a) à (d)], 1.3 [(b) et (f)], 1.5, 1.6, 1.8, 1.10. Pour jeudi 30 : finir 1.2, 1.3 et 1.8, faire 1.4, 1.11 et 1.18
• Jeudi 30 septembre : description des solutions d'un système linéaire. Exercices 1.3, 1.11 et 1.18
• Vendredi 1er octobre : exercices 2.1, 2.2, 2.4, 2.6, 2.7, 2.10, 2.11, 2.14
• Jeudi 7 octobre : réduction de Gauss-Jordan et conséquences.
• Vendredi 8 octobre : exercices 3.3, 3.5, 3.7, 3.10, 3.11, 3.13, 3.14, 3.15, 3.18
• Jeudi 14 octobre : calcul matriciel (sommes et produits de matrices)
• Vendredi 15 octobre : exercices du chapitre 2
• Jeudi 21 octobre : calcul matriciel (matrice inversible et algorithme de calcul de l'inverse)
• Vendredi 22 octobre : fin des exercices du chapitre 2
• Jeudi 4 novembre : début du chapitre 3 (espaces vectoriels, sous-espaces, familles génératrices)
• Vendredi 5 novembre : exercices 1, 2, 3, 4 et 6.
• Vendredi 12 novembre : exercices 6, 5, 7, 8, 9 et 10.
• Jeudi 18 novembre : suite du chapitre 3 (indépendance linéaire et familles libres, bases)
• Vendredi 19 novembre : fin des exercices sur les espaces vectoriels, puis exercices sur les bases et la dimension.