Cours les mercredis de 8H à 9H45 (sauf le 1er cours le mercredi 22 janvier de 8H à 11H15)
Dernier cours le mercredi 23 avril
Travaux dirigés les mercredis de 14H à 17H15 (1ers TD le mercredi 29 janvier)
Mercredi 22/1 : Chapitre I FORMES BILINÉAIRES 1) produit scalaire usuel 2) Formes bilinéaires, symétriques, antisymétriques, exemples 3) Matrices : forme bilinéaire associée à une matrice, matrice d'une forme bilinéaire, formule changement de bases 4) Noyau et rang d'une forme bilinéaire (cas symétrique et antisymétrique) 5) Produits scalaires, formes bilinéaires symétriques positives et définies positives, inégalité de Cauchy-Schwarz 6) Formes sesquilinéaires (antilinéaires à gauche), produit scalaire hermitien. Mercredi 29/1 : Chapitre II FORMES QUADRATIQUES définition, polarisation, 1) matrice, changement de bases, noyau, rang 2) théorème de Sylvester, méthode de Gauss, signature Mercredi 5/2 : 3) formes quadratiques (définies) positives, démonstration de l'unicité dans le théorème de Sylvester. Chapitre III ESPACES EUCLIDIENS définitions, 1) existence des bases orthonormales, 2) méthode de Gram-Schmidt Mercredi 12/2 : fin de la démonstration de Gram-Schmidt, critère de Sylvester sur les matrices symétriques définies positives avec les mineurs, 3) définition de l'orthogonal, propriétés, 4) projections orthogonales, distance à un sous-ev. Mercredi 19/2 : 5) Matrices de Gram Chapitre IV MATRICES ORTHOGONALES 1) Définition, exemples Mercredi 26/2 :2) cas de la dimension 2 3) dimension 3 : produit vectoriel, formule de Rodrigues Mercredi 12/3 : axes et angles des rotations 4) symétries orthogonales 5) Les réflexions orthogonales engendrent On(R) Chapitre V RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES AUTOADJOINTS 1) Cas des matrices symétriques Mercredi 19 mars : réduction des matrices symétriques réelles, démonstration, cas général 2) Application au calcul de la signature d'une forme quadratique 4) Adjoint d'un endomorphisme : définition Mercredi 26 mars : endomorphismes autoadjoints, antiadjoints, orthogonaux, normaux : définitions, exemple ; Propriétés de l'ajoint 5) Théorème de réduction des endomorphismes normaux : énoncé. Mercredi 2 avril : démonstration du théorème de réduction des endomorphismes normaux, décomposition polaire : cas général, formule pour les matrices 2 x 2. Mercredi 9 avril Chapitre VI CONGRUENCE DES MATRICES 1) Cas des matrices symétriques réelles : théorème de Sylvester, orthogonalisation simultanée 2) Cas des matrices symétriques complexes 3) Cas des matrices antisymétriques, définition du pfaffien Mercredi 16 avril Chapitre VII GÉOMÉTRIE AFFINE 1) Sous-espaces affines de Rn 2) Espaces affines 3) Transformations affines 4) Isométries affines Mercredi 23 avril Les isométries sont nécessairement affines 5) Isométries du plan : translations, rotations et symétries glissées 6) Isométries de l'espace : translations, rotations glissées, antirotations, réflexions glissées. Chapitre VIII CONIQUES Définition, forme réduite des coniques non dégénérées (énoncé sans démonstration).
cours du 22/1, cours du 29/1, cours du 5/2, cours du 12/2, cours du 19/2, cours du 26/2, cours du 12/3, cours du 19 mars, cours du 26 mars, cours du 2 avril, cours du 9 avril, cours du 16 avril, cours du 23 avril.
examen final corrigé avec barème (modifié)
contrôles partiels CP1 et CP2 les 26/2 et 9/4 (pendant la deuxième partie des TD), examen final CT le lundi 5 mai à 8H, examen de deuxième session le date à déterminer
Programme du contrôle partiel du 9/4 = fiches de TD 2 et 3.
Note finale = max((CP+CT)/2,CT) où CP=(CP1+CP2)/2
Cours Alexis Tchoudjem
Travaux dirigés : groupe A Yvon Bossut, groupe B Nermin Salepci, groupe C Éric Delaygue, groupe D Klaus Niederkrüger.